matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 18.3.2017
Zadania
Odp.
6
calka: Jaki to typ rownania rozniczkowego? y(t)+2(t+y(t))y'(t)=0
3
Odwrócony pitagoras: log3 108 Jak obliczyć?
8
:): witam, mam zadanie, gdzie oprocentowanie wynosi 5% i kolejno są wpłaty przy kapitalizacji kwartalnej
5
moniq: Dla jakich wartosci par. m funkacja wymierna Wx= U {4x²−8x+m}{x+1} ma jedno miej Dla jakich wartosci par. m funkacja wymierna Wx= U {4x²−8x+m}{x+1} ma jedno miejsce zerowe.
11
Michał: Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba naturalna n spełniająca nierówność
nawias
n
nawias
nawias
n − 3
nawias
 
≤ n jest pierwiastkiem wielomianu w(x) = (x4 − 16)(x2 − 16)?
 
.
2
Kamil: Dla jakich wartosci parametru m rownanie 4m2*x−1=2m+x ma dokladnie jedno rozwiazanie spelniajace warunek |x|>x
11
Exam: Indukcja
2
Rafał: Sprawdź, korzystając z definicji pochodnej funkcji w punkcie, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie x0=1.
2
tade: Pytanie. Nie rozumiem ostatniego przekształcenia w tym zadaniu http://matematyka.pisz.pl/strona/3927.html
6
nowy: Dane są dwa współśrodkowe okręgi. W mniejszym okręgu ( o promieniu r) zaznaczono średnicę, na większym okręgu ( o promieniu R) wybrano punkt P. Wykaż, że suma |PA|2 + |PB|2 jest stała
4
mateusz : Oblicz ; yw=q=10
1
Anna: wierzchołki czworokąta ABCD leżą na okręgu a jego przekątne przecinają się w punkcie P . Wyznacz miarę kąta ACD
7
'Leszek: rozwiaz to zadanie uzywajac wektorow . Na odcinku AB wybieramy punkt C(x,y) ,wektor AC = [ x +3 , y − 2]
1
ola: Rozwiąż nierówność 2sin3x > 1 x∊<0,π2>
3
Dorota : 1. Kąt α jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia (1+cos α)/(1− sin α) jeżeli tg α = 2,4.
1
Na ostatnia chwile: Witam. W graniastoslupie prawidlowym czworokatnym przekatna sciany bocznej o długość 6 tworzy z
6
Tadeusz: zapisz porządnie treść zadania
1
Luuk: 1) cos3x − cos2x = 1 2) cos(2x − π/2) = cosx
3
Przee: Człowieku... ogarnij sie
28
calka: Ile wynosi calka oznaczona od 0 do t z zera?
4
byirs: Żeglarz wypłynął jachtem z Tarnobrzegu do Sandomierza. Z jachtu wypadła butelka, która popłynęła z prądem do Sandomierza nie natrafiając na żadne przeszkodzy po drodze. Po jakim
1
artur: :::rysunek::: Michał miał 125 małych sześcianików. Z niektórych z nich skleił duży sześcian z dziewięcioma
2
łosoś99: Suma pewnej liczby kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2, jest równa 930. Wyznacz największą liczbę należącą do tej sumy, jeśli najmniejszą jest liczba
2
artur: Dwóch biegaczy trenuje na bieżni wokół płyty stadionu. Długość bieżni wynosi 720 metrów. Biegną w przeciwnych kierunkach, każdy z nich ze stałą prędkością. Pierwszy przebiega całą pętlę w 4
3
artur: :::rysunek::: Rysunek przedstawia równoległobok ABCD o polu S. Przekątne przecinają się w punkcie O. Punkt M
6
artur: Każda liczba w ciągu 2,3,6,8,8... jest otrzymana w następujący sposób: pierwsze dwie liczby to 2 i 3, a potem każda kolejna liczba jest cyfrą jedności ioczynu dwóch poprzednich liczb. Jaka
3
Anna: wyznacz liczbę boków wielokąta w którym każdy kąt ma miarę nie mniejszą niż 1000 inie większą niż 1160
5
VenzQ: Oblicz, dla jakich wartości parametru równanie (m−5)x2−3mx+m=0 dwa różne pierwiastki rzeczywiste, z których jeden jest mniejszy, a drugi większy od liczby −1.
9
artur: :::rysunek::: Rozalia wpisuje w pola diagramu przedstawionego obok liczby naturalne zgodnie z zasadą, że
3
solaris: Boki równoległoboku mają długość 8 i 5, a kąt ostry równoległoboku jest równy 60°. Objętość
2
artur: :::rysunek::: Dziesięć psów stoi w jednym rzędzie jak na rysunku. "Zamiana" polega na tym, że pewne dwa psy
7
Maturzysta: Kuba próbował się dodzwonić do serwisu komputerowego.Znał wszystkie cyfry numeru telefonu z wyjątkiem ostatniej i dlatego wybierał ją przypadkowo(za każdym razem inną). Oblicz
2
artur: Autobusy linii 106 z lotniska do centrum miasta odjeżdżają co 3 minuty i pokonują tą samą trasę zawsze w ciągu 60 minut. Pewien samochód wyjechał z lotniska równocześnie z autobusem i
4
artur: Adrian przygotowuje rozkład treningów biegowych. W każdym tygodniu chce biegać w te same dni tygodnia. Nie chce nigdy biegać w dwa kolejne dni. Chce biegać dokładnie dwa razy w tygodniu.
9
artur: Liczby stopni kątów trójkąta są trzema różnymi liczbami całkowitymi. Jaka jest najmniejsza możliwa suma miar najmniejszego i największego kąta?
6
artur: :::rysunek::: Basia wpisuje liczby w pola tabeli 3x3, po jednej liczbie w każde pole, w taki sposób, żeby
5
Tomaszek: Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedna z
1
artur: Gdy zbiornik jest w 25% pusty, to zawiera 25 ton paliwa więcej, niż gdy jest w 25% pełny. Jaka jest pojemność tego zbiornika?
12
Ola: Rozwiąż równanie (1+x) + (3+2x) + (5+3x) + ... + (99+50x) = −50, wiedząc, że jego lewa strona jest sumą kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego. >.<
2
artur: W biegach uczestniczyło ponad 800 osób. Dokładnie 35% uczestników stanowiły kobiety, a liczba mężczyzn była o 252 większa od liczby kobiet. Ile osób uczestniczyło w tym biegu?
3
artur: Litery A,B oznaczają dwie cyfry różne i różne od 0. Jaką należy dodać do sumy A+B, aby otrzymać liczbę dwucyfrową AB?
3
artur: Cztery kuzynki: Jola, Lola, Pola i Tola mają: 3,8,12 i 14 lat, ale niekoniecznie w takiej kolejności. Jola jest młodsza od Poli. Suma lat Toli i Joli jest podzielna przez 5. Suma lat
1
KACPER98PL: Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym α. Wiedząc, że pole tego wycinka koła jest równe 96π, oblicz miarę α.
6
artur: :::rysunek::: Droga w kształcie linii łamanej tworzy wraz z linią przerywaną 7 trójkątów równobocznych (jak
3
adam: I. True
12
brzoza: Dwa przystające okręgi:jeden o środku P=(4,5) ,drugi o środku Q=(8,9) są styczne zewnętrznie. Zapisz równanie osi symetrii figury złożonej z tych okręgów,nieprzechodzącej przez ich środki.
3
MM: pochodna cząstkowa po k i po l
2
artur: Na przedstawieniu teatralnym 1/6 widowni stanowiły osoby, które ukończyły 18 lat. Spośród pozostałych widzów 2/5 miało ukończone 12 lat. Jaką część widowni stanowiły osoby, które nie
9
artur: :::rysunek::: Antek zgiął kilkakrotnie kartkę papieru, a następnie przedziurawił ją dokładnie raz. Po
11
cotyniepowiesz98: Niech A, B zawierają się w omedze. Jeśli P(A)=P(B)=0,6 i P(AnB)=0,2 to P(A\B) jest równe...?
3
Tadeusz:
(3n+1)3 27n3+27n2+9n+1 
=
. chyba jasne
3 3 
(3n+2)3 
= ... sama
3 
2
artur: :::rysunek::: Mrówka weszła na pręt z jego lewej strony i dotarła do punktu A pokonując 2/3 długości pręta.
15
Biały: Czy istnieje taka liczba naturalna n≥4 spełniająca warunek 39 x36 x315 x319 x311 x312 x312 x313 x314x...x3n−√27−n = 0 ?
4
artur: :::rysunek::: Jaka jest różnica między obwodami dwóch prostokątów przedstawionych na rysunku?
4
artur: Grupa dziewczat utworzyla kolo. Natalia byla czwarta w kolejnosci z lewej strony od Emilii i siodma z prawej strony od niej. Ile dziewczat bylo w grupie?
13
kosiarka: 174cm3 ile to KM (Koni Mechanicznych)?
4
mateusz: sin alfa przez 1−cos alfa rowna sie 1+cos alfa przez sin alfa
23
speedy: (sin(x)cos(x)3)+sin(2x)=1
9
Agata4762: Mam pytanie co do funkcji homograficznej, dokładniej chodzi o przedziały w których funkcja ma wartości dodatnie i ujemne.
3
ww: jak rozwiązać całke ∬ln3x(x2+3x)
3
zyx:
 f(6) 
Liczby (−1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz
.
 f(12) 
No i mam, że f(x) = a(x+1)(x−3), ale co dalej?
3
123siedem:
 a c 
udowodnij, że jeżeli liczby b, d , b+d , b−d są różne od zera oraz
=
,
 b d 
 a+c a−c 
to
=
 b+d b−d 
1
Tomaszek: W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są długości przekątnych |AC|=8 i |BD|=12 oraz Pola PABG=18 i PCDG=2. Punkty E i F są środkami odpowiednio przekątnych BD i AC. Oblicz pole
29
moniq: Dla jakich wartosci par. m funkacja wymierna Wx= U {4x²−8x+m}{x+1} ma jedno miejsce zerowe. Przyjelam ze licznik to f(x). Zalozylam ze x≠−1 z mianownika ⇒ f(−1)≠0 czyli ≠−12.
15
wielomian: rozłóż na czynniki liniowe i podaj pierwiastki
4
Rafał: Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja f jest ciągła?
1
anl: Funkcja f spełnia warunki f(0) = 2 i f'(√3) = −1. Zatem: A. f'(−√3) = −√3
12
C: Oblicz wartosc pochodnej funkcji okreslonej wzorem x/(x−1)2 w punkcie x=−3 Poprawna odp to 0,03125 i jakos nie ymiem do niej dojsc. Pomozcie proszę
10
Opos:
 n+1 
1)Zbadaj zbieżność warunkową i bezwzględną szeregu ∑ od n=1 do ∞ (−1)n+1
.
 n2+3n+2 
 π 
2)Korzystając z L'Hospitala oblicz granicę a)lim(x→0+) lnx*ctg(
+x) b) a)lim(x→0+)
 2 
tg2xx2 3)Wyznacz dziedzinę, ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności f(x)=x*e1x tutaj w
9
StrasznyNieogar: Znajdz te wartosci parametru m , dla których okregi x2 + y2 + 4x − 2my + m2 = 0 I x2 + y2 = 2 są styczne
1
KACPER98PL: Funkcja g(x)=|f(x)|/f(x) przyjmuje wartość równą −1 wtedy i tylko wtedy, gdy: A. x∊(−∞;0)∪(2;+∞)
1
Martika: Kąt między przekątną ściany bocznej, a płaszczyzną podstawy w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym
40
wielomian: Dany jest wielomian W(x) (x−2)[x2 + (2p+1)x −3p2] . Udowodnij,że dla kazdej wartosci parametru p
29
g:
 λke−λ 2000 
Z rozkładu Poissona P =
, gdzie k=10 lub 11, λ=
 k! 365 
5
Mathamaniac: Wykaż, że jeśli a,b,c należą do rzeczywistych i a+b+c=x, to a2+b2+c2≥x2/3
4
KACPER98PL: f(x)=a−|x−3| dla x∊(−∞,−1) f(x)=1/2(x2+2ax−1) dla x∊<−1;+∞)
6
123siedem: :::rysunek::: punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w
5
StrasznyNieogar: Znajdź rownanie prostej rownoleglej do prostej o rownaniu 3x + 4y + 1 = 0 i stycznej do okręgu o rownaniu x2 + y2 − 4x − 2y + 4 = 0
2
KACPER98PL: wektor A'B'→. Wskaż zdanie prawdziwe. A. wektory AB→ i A'B'→ są przeciwne
1
kkarol: Dla litery x ∈ K (E,I,Y,J,K,L,N,S,T,Z) definiujemy Kx jako zbiór wszystkich napisów (o dowolnej, ale skończonej długości), jakie można utworzyć używając litery x (np. jeżeli K =
6
speedy: Rozwiąż układ równań. a+r=b
9
ww:
 sin4x 
jak obliczć całkę ∬
 cos2x 
12
Kasia: Zbadać różniczkowalność funkcji:
2
luq: Ile jest siedmiowyrazowych ciągów rosnących o wyrazach należących do zbioru {1,2,3,4,...,20}
5
Marta: Dana jest funkcja określona wzorem f (x)=ax2+bx+c. Wartość największa jest równa 10 .Funkcja jest rosnaca jedynie w przedziale (−∞,2>,a do jej
6
ersia:
 x 
Witam, jak rozwiązać równanie 2cos(|
|)=−1 ...próbowałam robić to wykresem ale
 3 
zastanawiam się czy nie ma prostszego sposobu na rozwiązanie takiego równania...proszę o pomoc
4
Mikol: Dla jakich wartości parametru p równanie log(px2)/log(x+1)=2 ma dokładnie jedno rozwiązanie?
4
Sara : Oblicz logarytmy:a)2log6 3+log6 4
2
Anastazja : Dany jest ciąg artnetyczny (an)określony dla n≥1,w którym a5=22 oraz a10=47. Oblicz pierwszy wyraz i różnich tego ciągu.
4
Anastazja : W ciągu geometryczbym (an)o dodatnich wyrazach trzeci wyraz jest równy 6a piąty jest równy 24. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
9
Bop:
 
nawias
n−1
nawias
nawias
3
nawias
 (n−2)! 
Rozwiąż równanie
=
Bardzo prosze o pomoc emotka
  720 
4
Rafał: Wskaż wykres funkcji, dla któej nie istnieje granica w punkcie x=1:
2
Niki: Napisz rownanie prostej prostopadle do prostej y=8x−1 i przechodzące przez punkt P=(−4,−7).
3
Anna: Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty :Q=(0,−2),P=(−24,16).
2
Bop: Ktoś pomoże ? Rzucamy symetryczną kostka sześcienną 3 razy. prawdopodobieństwo tego, ze liczba oczek w jednym z rzutów jest równa iloczynowi liczby oczek w pozostałych rzutach wynosi... ?
5
kokoriko:
 1 2 
Nie mogę sobie poradzić z ta nierównością
+
< 1
 5−logx logx +1 
 1 
Wyznaczyłam dziedzinę x>0, 5−logx≠0⇔x≠100 000, logx+1≠0⇔x≠
i podstawiłam logx=t, ale
 10 
 1 
wychodzą mi jakieś głupoty. Odpowiedź to (0,
) U (100,1000) U (100 000,+∞). Proszę o
 10 
pomoc.
2
Michał: Robiąc zadania z rachunku prawdopodobieństwa mam taki problem, że nie wiem kiedy używać kombinacji, dla obliczenia wszystkich wartości zbioru, a kiedy wariacji.
1
Ela: Znaleźć pochodne jednostronne funkcji f w punkcie x0 f(x)=|x3(x−1)|, x0=0
1
Weronika: Dana jest funkcja:
1
Helpmamegzamin: Z+ sprzeznie z=2 Zaznacz na osi
2
Ela: Znaleźć pochodne jednostronne funkcji f w punkcie x0=1 f(x)=|x−1|
2
xxx: lim(x,y)→(2,0)(exy−ey)/y
3
Mariusz: sin2x=25cos2x
3
Ermikel: [Cos(x−y)−sin(x−y)]/[coś(x+y)− sin(x+y)]=(cosy+ siny)/(cosy−siny)
3
Ola: Oblicz sumę 15−stu początkowych wyrazów ciągu an=5n−2. Sprawdzam czy ciąg jest arytmetyczny.
14
Izzy: Z jakich powodów mogę nie przyjsc na mature i zdawac ją w dodatkowym terminie?