calki calka: Ile wynosi calka oznaczona od 0 do t z zera? ∫₀^t 0dt= ?

Adamm: http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/am/scb/index69.html patrz: twierdzenie o liniowości całki oznaczonej ∫₀^t0dt = 0*∫₀^tdt = 0

calka: Dziekuje

calka:

	3
Jak obliczyc calke oznaczona od		do t z (1+t)*e12t2?
	2

∫_³2^t(1+t)*e^1₂t2dt= ∫_³2^te^1₂t2dt+ ∫_³2^tt*e^1₂t2dt I co teraz ? Jak obliczyc calke ∫_³2^te^1₂t2dt ?

Adamm: nie policzysz tej całki

calka: A ta wyjsciowa bez rozbijania?

Adamm: ta druga jest do policzenia więc tej wyjściowej też nie możesz

calka: Rozwiaz zagadnienie poczatkowe t²y'(t)+2ty(t)=1−t i y(0)=0. Jak to obliczyc? Dzielac przez t², zeby powstalo rownanie liniowe niejednorodne musze zalozyc, ze t≠0, ale pozniej mam za t wstawic 0?

Adamm: wstawisz jak będziesz miał już funkcję dziel spokojnie przez 0

Adamm: tzn. − przez t

calka: Ale ta funkcja ma t w mianowniku

Adamm: t−1+2ty+t²*y'=0 M=t−1+2ty N=t² M_y=2t N_t=2t czyli mamy taką funkcję F że F_t+F_y*y'=0 pozostaje wyznaczyć F ∫t−1+2tydt=t²/2−t+t²y+g(y)

d(t2/2−t+t2y+g(y))
	=t2+g'(y)=t2
dy

skąd g(y)=c mamy F(t, y)=t²/2−t+t²y+c

	d(F(x, y(x))
Ft+Fy*y'=0 ⇒		=0
	dx

t²/2−t+t²y+c=0 jest naszym rozwiązaniem

	1		c
y=		+		−1/2
	t		t2

tak mi wyszło

Adamm: hmm... nie jestem aż tak obeznany z równaniami różniczkowymi nie wiem

Adamm: tak właściwie to jednak wiem t²y'+2ty=1−t oraz y(0)=0 już teraz podstawiamy założenie 0=1 a to zajść nie może, zatem nie istnieje funkcja spełniająca takie warunki

calka: A dlaczego na poczatku podstawiamy zalozenie? W innych zadaniach wyliczalo sie funkcje.

Jerzy: W równaniach różniczkowych można dzielić bez założeń.

Adamm: calka, jakie to ma znaczenie? wykazaliśmy że takiej funkcji nie ma jeśli taka funkcja by istniała to wtedy 0=1 a skoro tak nie jest... no chyba że twierdzisz inaczej

kochanus_niepospolitus: Jak zobaczyłem treść tego tematu po prostu zaliczyłem facepalm'a. Do autora tematu: "Jaka jest interpretacja geometryczna całki oznaczonej?" "Całka oznaczona jest to pole powierzchni pomiędzy krzywą a osią OX na odcinku na którym jest całkowana <oznaczona>." Wiedząc to ... cała z 0 będzie równa ZERO ponieważ funkcja całkowana LEŻY NA PROSTEJ OX (więc pole MUSI wynosić ZERO).

calka:

	2+2u
Jak obliczyc calke ∫		du ?
	−3u−2u2

Adamm: to jest całka wymierna tutaj można przeprowadzić rozkład na ułamki proste

2+2u		A		B
	=		+
−3u−2u2		u		u+3/2

wyznaczasz A oraz B

kochanus_niepospolitus: Np. tak: −2u² − 3u = −u*(2u−3) i ROZKŁADAMY NA UŁAMKI PROSTE

kochanus_niepospolitus: inny sposób:

	t−2
t = 2+2u −> u =
	2

dt = 2du

	2+2u		t		dt
∫		du = ∫				=
	−u(2+2u2)−u		t−2   t−2   − *t −   2   2		2

	t		−1
= ∫		*		dt
	t+1		t−2

i także rozkładamy na ułamki proste

calka: Dziekuje

calka: Rozwiazac nastepujace zagadnienie poczatkowe bez znajdowania rozwiazania ogólnego: y′(t)+ty(t)=1+t oraz y(3/2)=0.

calka: Ale jak bez znajdowania rozwiazania ogolnego mozna to zrobic?

Adamm: jakich metod rozwiązywania równań różniczkowych się uczyłeś?

calka: metoda czynnika calkujacego

calka: A jaka jest tutaj potrzebna?

Adamm: nie wiem pytałem bo jest tylko jeden taki sposób który znam, ale jest on bardziej zaawansowany, i trzeba przy nim rozwiązać równanie różniczkowe tak czy siak

calka: W poscie z 18.03.2017 o 23:11 powinno byc −2u²−3u=−u(2u+3)