geometria artur: Rysunek przedstawia równoległobok ABCD o polu S. Przekątne przecinają się w punkcie O. Punkt M został wybrany na boku DC. Punkt przecięcia odcinków AM i BD to E,a punkt przecięcia odcinków BM i AC to F. Suma pól trójkątów AED i BFC wynosi 1/3S. Jakie jest pole czworokąta EOFM?

artur: Widzę na przykład, że pola trójkątów ADC i AMB są równe (te same podstawy i wysokości). W odpowiedzi wynik jest 1/12 S.Ale nie wiem jak do tego dojść... Pomożecie?

artur: Pole czworokąta EOFM pisze, że 320− dlaczego?

Mila: Jakie 320?

	1
PEOFM=		S
	12

Dzisiaj już późno, jutro narysuję i wyjaśnię.

artur: Dobrze.Czekam

Mila:

	1
P+Q=		S
	3

1) Czworokąt ABMD to trapez ⇔ P_ΔAED=P_ΔEMB=P=z+x 2) Czworokąt AMCB to trapez ⇔ P_ΔAMF=P_ΔFBC=Q=z+y P+Q=z+x+z+y

	1
2z+x+y=		S
	3

3)

	1		1
PΔAMB=z+x+y+		S=		S
	4		2

	1
z+x+y=		S
	4

	1
x+y=		S−z
	4

	1		1
2z+		S−z=		S
	4		3

	1		1		1
z=		S−		S=		S
	3		4		12

	1
PEOFM=		S
	12

=============

artur: 1) nie wiem dlaczego pole trójkąta AED jest równe polu trójkąta EMB. Na jakiej podstawie to można stwierdzić− czy wystarczy tylko odczytać z rysunku? 2) tak samo pole trójkąta AMF=polu trójkąta FBC− czy wystarczy tylko odczytać z rysunku? 3) pole trójkąta AMB=z+x+y+1/4s=1/2S nie wiem skąd jest 1/4S i 1/2S... mam prośbę− czy mogłaby mi Pani to wytłumaczyć? i w końcówce skąd jest 2z+1/2S−z=1/3S Skąd jest 2z?

artur: czy przekątne dzielą równoległobok na 4 przystające trójkąty?

artur: i czy wyjaśniłaby mi Pani tylko kocówkę 3) skąd się wzięło 1/2S?

Mila: 1) Brak wiadomości o trapezie

	1
PΔABC=		a*h=PΔAOB+PΔCOB
	2

	1
PΔABD=		a*h=PΔAOB+PΔAOD⇔PΔAOB+PΔCOB=PΔAOB+PΔAOD⇔
	2

P_ΔCOB=P_ΔAOD

Mila: 2) Równoległobok P_ABCD=a*h=P

	1		1		1		1
P{ΔAOB}=		a*		h=		a*h=		P
	2		2		4		4

artur: a skąd się wzięła 1/2 S w punkcie 3?

artur: już wiem pole równoległoboku ah a pole trójkąta 1/2ah=1/2S

Mila:

	1		1
PΔAMB=		a*h=		S
	2		2

artur: DZIĘKUJĘ ZA WYROZUMIAŁOŚĆ I CIERPLIWOŚĆ POZDRAWIAM

Mila: Powodzenia w zmaganiach z królową nauk.