Rozwiąż równanie. speedy: (sin(x)cos(x)³)+sin(2x)=1 Z góry dzięki za pomoc

speedy: drobna poprawka: (sin(x)cos(x))³+sin(2x)=1

speedy: heh, jeszcze nie tak... (sin(x)+cos(x))³+sin(2x)=1 to juz na 100% o to chodzi

wredulus_pospolitus:

	1
sinx*cosx =		sin(2x)
	2

i już masz ładniejsze równianie ... nieprawdaż

Jerzy: Podstaw: sin(2x) = t i warunek : |t| ≤ 1

speedy: to wtedy będę miał (sin x + cos x)³+t=1 i co dalej?

Jerzy:

	1
Masz: (		t)3 + t = 1
	2

wredulus_pospolitus: Jerzy on ma tam sinx + cosx

speedy: poprawiłem polecenie bo źle mi się przepisało, chodzi mi o równanie (sin(x)+cos(x))³+sin(2x)=1

karty do gry: Zauważ, że 1 + sin2x = (sinx + cosx)².

wredulus_pospolitus: 1) (sinx+cosx)³ + sin(2x) = 1 ⇔ (sinx+cosx)³ = 1 − sin(2x) 2) 1 − sin(2x) = 1 − 2sinxcosx = sin²x − 2sinxcosx + cos²x = (sinx − cosx)² 3) (sinx+cosx)³ = (sinx − cosx)² (sinx+cosx)³ = (cosx − sinx)² 4) sinx+cosx = √2sin(π/4 + x) cosx−sinx = √2cos(π/4+x) 5) (sinx+cosx)³ = (cosx − sinx)²

(sinx+cosx)3
	= 1
(cosx − sinx)2

2√2sin3(π/4 + x)
	= 1
2cos2(π/4 + x)

√2tg²(π/4 + x)*sin(π/4 + x) = 1 no i kombinuj dalej

Alky: (sinx+cosx)³+(sinx+cosx)²−(sinx²+cosx²)=1 a³+a²−2=0

wredulus_pospolitus: ewentualnie też można: (sinx+cosx)³ + sin(2x) = 1 ⇔ (sinx+cosx)³ (sinx+cosx)² −1 = 1 ⇔ ⇔ (sinx+cosx)²*(sinx + cosx + 1) = 2 ⇔ ⇔ (√2sin(π/4 + x))²*(√2sin(π/4 + x)+1) = 2 ale to jakoś ładniej też nie wygląda

Adamm: Alky

wredulus_pospolitus: hehe ... alky ... no tak tylko ten ² w innym miejscu w ostatnim nawiasie

Adamm: kwadrat jest w dobrym miejscu

Alky: 2sinxcosx=sinx²+2sinxcosx+cosx² −sinx²−cosx²

wredulus_pospolitus: sinx² = sin(x²) sin²x = (sinx)² przynajmniej tak to zwykle bywało

speedy: Dzieki wielkie wszystkim za pomoc

Adamm: a ... no tak przepraszam kwadrat jednak jest w złym miejscu

Alky: @wredulus, chyba już wiem skąd nazwa... Wiadomo co chodziło

Antonni: Czasem tez kochanus_niepospolitus

wredulus_pospolitus: Alky ... no niestety dbanie o poprawność zapisu jest bardzo istotna i chyba oboje wiemy dlaczego, prawda

kochanus_niepospolitus: no dobrze ... teraz będę 'kochanusem' (ciekawe jak długo wytrzymam )