równanie trygonometryczne ersia:

	x
Witam, jak rozwiązać równanie 2cos(|		|)=−1 ...próbowałam robić to wykresem ale
	3

zastanawiam się czy nie ma prostszego sposobu na rozwiązanie takiego równania...proszę o pomoc

Jerzy: A jak rozwiążesz równanie: 2*cosx = −1 ?

wredulus_pospolitus: osobiście ... graficznie chyba jest najłatwiej. ale można także w taki sposób:

	x		x		1
2cos(|		|) = −1 ⇔ cos(|		|) = −		⇔
	3		3		2

	x		2π		x		4π
⇔ |		|=		+ 2kπ ∨ |		|=		+ 2kπ ; gdzie k∊C ⇔
	3		3		3		3

	x		2π		x		4π
⇔		=		+ 2kπ ∨		=		+ 2kπ ; gdzie k∊N ⇔
	3		3		3		3

⇔ x= 2π + 6kπ ∨ 3= 4π + 6kπ ; gdzie k∊N

Mikol: Zauważ, że cos(α) jest funkcją parzystą zatem cos(α)=cos(−α)=cos(|α|) zatem co ci pozostaje to rozwiązać rówananie cos(x/3)=−1/2. A to najlepiej zrobić chyba wykresem. Dla α=x/3 szukasz rozwiązań cos(α)=−1/2 A później zamieniasz te rozwiązania z α na x. Tak chyba jest najszybciej

Tadeusz: funkcja cosx jest parzysta zatem ten moduł możesz ...

ersia: okej, dziękuję wszystkim za pomoc

wredulus_pospolitus: ja oczywiście głupotę zrobiłem przy opuszczaniu wartości bezwzględnej ... ale to chyba wszyscy zauważyli