prosze o wytłumaczenie wielomian: Dany jest wielomian W(x) (x−2)[x² + (2p+1)x −3p²] . Udowodnij,że dla kazdej wartosci parametru p wielomian W(x) ma co najmniej dwa pierwiastki.

Jerzy: Wystarczy pokazać,że trójmian ma co najmniej jeden.

wredulus_pospolitus: W(x) ma co najmniej dwa pierwiastki ⇔ Q(x) = x² + (2p+1)x −3p² ma dwa pierwiastki lub Q(x) = x² + (2p+1)x −3p² ma jeden pierwiastek, ale ów pierwiastek ≠ 2

Jerzy: Δ = (2p+1)² − 4*1*(−3p²) = (2p + 1)² + 12p² ≥ 0 dla dowolnego p

Jerzy: wredulus ....Trójmian ma zawsze dwa pierwiastki, a więc nawet gdy jeden jest równy 2, to i tak spełnione są wrunki zadania.

wredulus_pospolitus: Jerzy: f(x) = x³

wielomian: czyli z drugiego mam wyliczyc delte? wychodzi mi na minusie....

Jerzy: Mówię o trójmianie w tym zadaniu.

wielomian: wyszło mi tak ":; 16p² +4p+1 i delta na minusie

Jerzy: Jeden pierwiatek już masz: x = 2 Zatem trójmian musi mieć co najmniej jeden, czyli: Δ ≥ 0

Jerzy: A ten trójmian,ma zawsze dwa pierwiastki.

wielomian: no tak dokładnie ale delta mi wychodzi na minusie,nie rozumiem,czyi jest jeden pierwiastek 2?

Jerzy: Popatrz 14:04 ..... Δ > 0 dla dowolnego p.

wredulus_pospolitus: Jerzy: f(x) = (x−2)³ ... nie będzie miał minimum 2 miejsc zerowych

wielomian: czyli x=−1/2 tak wychodzi z nawiasu

wredulus_pospolitus: także f(x) = (x−2)*(x²+2x+2) itd.

wielomian: nie rozumiem juz nic z ttego

Jerzy: W tym zadaniu : x² + (2p+1)x − 3p² , ma zawsze dwa pierwiastki.

wielomian: czyli licze delte z tego?

Jerzy: wielomian ... czego nie rozumiesz ? W(x) ma na pewno jeden pierwiastek: x = 2, zatem trójmian w nawiasie musi mieć co najmniej jeden.

wielomian: No tak,ale z tego wychodzi mi delta<0

Jerzy: Dla wielomianu w nawiasie Δ >0 dla dowolnego p, zatem ma zawszw dwa pierwistki, a więc nawet gdy jeden z nich będzie równy −2 , to i tak wielomian W(x) będzie miał dwa pierwiastki.

Jerzy: miało być ..nawet gdy jeden z nich będzie 2

wielomian: mozesz to rozpisac?

wredulus_pospolitus: autorze: to pokaż jak liczysz Δ

wredulus_pospolitus: bo Jerzy rozpisał jak liczyć Δ

wielomian: Δ=(2p)² −4*1(−3p²) Δ=16p² +4p+1 i z tego liczyłam Δ' Δ'=4² − 4*1*16 = 16−64 = −48 Δ' <0

wredulus_pospolitus: źle policzona Δ ... policz ponownie

Jerzy: Źle liczysz.

wielomian: to jak bedzie poprawnie?

wredulus_pospolitus: b = (2p+1) a = 1 c = −3p² Δ = b² − 4ac = ....

wielomian: coagle mi wychodzi taki sam wynik.....

wredulus_pospolitus: pokaż swoje obliczenia

Jerzy: Patrz 14:04 ... i nie rozpisuj już dalej, bo to wystarczy.

wielomian: Δ=(2p+1)(2p+1) − 4 * 1 * (−3p²) Δ=4p²+ 4p +1 +12p² Δ=16p² + 4p +1

wredulus_pospolitus: a wystarczy że zapiszesz: Δ = (2p+1)² −4(−3p²) = (2p+1)² + 12p² i zauważysz, że: (2p+1)² ≥ 0 oraz 12p² ≥ 0 ... dla dowolnego 'p'

Jerzy: Skoro już policzyłaś to zauważ ,że: 16p² + 4p + 1 > 0 dla dowolnego p.

wredulus_pospolitus: a więc ... x² + (2p+1)x −3p² posiada minimum jeden pierwiastek dla dowolnego 'p' Jedyne co musisz sprawdzić, czy dla Δ = 0 (czyli p=0) ... ów x² + (2p+1)x −3p² nie będzie miał (podwójnego) pierwiastka x=2

wredulus_pospolitus: tfu ... oczywiście Δ>0 dla dowolnego p

Jerzy: wredulus ... Δ nigdy się nie zeruje.

wredulus_pospolitus: wiem wiem Jerzy ... zauważyłem