Dla jakich wartosci par. m funkacja wymierna Wx= U {4x²-8x+m}{x+1} ma jedno miej moniq: Dla jakich wartosci par. m funkacja wymierna Wx= U {4x²−8x+m}{x+1} ma jedno miejsce zerowe. Przyjelam ze licznik to f(x). Zalozylam ze x≠−1 z mianownika ⇒ f(−1)≠0 czyli ≠−12. A w odp jest −12 i 4. Wiem dlaczego 4 ale −12 przeciez trzeba wykluczyc

Antonni: To wstaw m=12 do wzoru funkcji i sprawdz . Nie ma co przezywac szoku .

wredulus_pospolitus:

	4x2−8x−12		4(x2−2x−3)		4(x−3)(x+1)
Jeżeli m=−12 to		=		=		= 4(x−3)
	x+1		x+1		x+1

moniq: Okj ale dalej niewiem dlaczego m=−12 jest rozwiazaniem skoro trzeba je wykluczyc ze wzgledu na mianownik ktory nie moze byc =0

Antonni: A kto powiedzial ze nie moze byc −(12) w mianowniku W mianowmiku moze byc kazda liczba R oprocz (−1)

Antonni: I nie przezywaj tak tego szoku dalej bo CI oczy wyskocza z orbit

wredulus_pospolitus:

	4x2−8x+m
Aby funkcja f(x) =		o dziedzinie D=R/{−1} miała dokładnie jedno miejsce
	x+1

zerowe, to: 1) G(x) = 4x² − 8x+m posiada dwa miejsca zerowe, z czego jedno z nich jest x=−1 2) G(x) posiada jedno 'podwójne' miejsce zerowe które jest ≠−1

moniq: Antonni: m nie moze =12 bo f(−1)≠0⇒4+8+m≠0 czyli m≠12. Wredulus zrobialam te dwa przypadki ale nigdzie nie wychodzi −12 jak w odpowiedziach

kochanus_niepospolitus: moniq 1. G(x) = 4x² − 8x + m i Δ > 0 Δ = 64 − 16m = 16(4 − m) > 0 16(4 − m) > 0 ⇔ m < 4

	8 + √Δ		√4−m
x1 =		= 1 +
	8		2

	√4−m
x2 = 1 −
	2

i teraz ... kiedy x₂ = −1 ? Wtedy m = ... i teraz ... kiedy x₁ = −1 ? Wtedy m = ... 2. G(x) = 4x² − 8x + m i Δ = 0 Δ = 64 − 16m = 16(4 − m) = 0 ⇔ m = 4 x_1,2 = 1

moniq: Po co delte rozkladac na nawiasy nie mozna sobie poprostu poprzenosic? 64−16m=0 ⇒m=4 Po co wyznaczac x1 i x2 skoro jest pytanie o m

kochanus_niepospolitus: moniq ... pytanie brzmi: 'DLA JAKIEGO M FUNKCJA MA JEDNO MIEJSCE ZEROWE' Czyli musisz sprawdzić kiedy funkcja ma: a) 2 miejsca zerowe b) 1 miejsce zerowe (i to Ciebie interesuje) c) 0 miejsc zerowych

moniq: No tak racja Dzieki bardzo Mam nadzieje że zaraz ogarne to co napisales Thx

moniq: Skad sie biora te x1 i x2 w 1

moniq: W sensie to co pod pierwiastkiem Skad ta delta

kochanus_niepospolitus: Δ = b² − 4*a*c = (−8)² − 4*(4)*(m) = 64 − 16m = 16(4 − m) wyłączyłem przed nawias ponieważ zaraz będzie to potrzebne do obliczeń: √Δ = √16(4 − m) = √16*√4−m = 4√4−m i taki √Δ wstawiam do wzoru na x₁ i x₂

	−b + √Δ		8 + 4√4−m
x1 =		=		= ...
	2a		8

	−b − √Δ		8 − 4√4−m
x2 =		=		= ...
	2a		8

moniq: Doszlam do postaci z x1 że −4= √4−m i moge to teraz zpierwiaskowac Bo nie wiadomo czy pod pierwiastkiem nie jest 0 ...

kochanus_niepospolitus: kompletnie nie rozumiem zapisu: " −4= √4−m " oczywiście wcześniej jeszcze musi być założenie: Δ> 0 ... więc 4−m > 0 ... czyli m<4

moniq:

	8−4 √4−m
Chodzi mi o to co napisales wyzej: x1=		≠−1 i tak mi wyszlo jaknapisalam
	8

kochanus_niepospolitus: ale dlaczego zapisałaś x₁ ≠ −1

kochanus_niepospolitus: Zrozum ... w zdaniu masz powiedzieć, kiedy W(x) ma DOKŁADNIE JEDNO miejsce zerowe. Aby to zaszło, to co musi zajść z wyrażeniem w liczniku? Musi: 1) Δ> 0 (czyli ma dwa pierwiastki) ... i x₁ = −1 lub x₂ = −1 (bo wtedy jeden pierwiastek nie należy do dziedziny funkcji W(x) więc nie jest jej miejscem zerowym ... więc jest tylko jedno miejsce zerowe) 2) Δ=0 (czyli jest tylko jeden pierwiastek) ... i x_1,2 ≠ −1 (aby ów pierwiastek należał do dziedziny funkcji)

moniq: Z dziedziny x⊂R/{−1} siodmy wpis od gory. Jak Ty bys napisal

kochanus_niepospolitus: moniq −−− taka mała uwaga ... wredulus i kochanus to jedna i ta sama osoba

moniq: Wieem zdozaylam zauwazyc

moniq: Czyli powinnam napisac ze x1=−1 u x2=−1 ale dalej nie wiemm jak to dokonczyc moge zpoerwiastkowac stronami

Mila: Witaj nam Arturku

kochanus_niepospolitus: 1) założenie Δ> 0 −−−−−> m < 4

	8 + 4√4−m		√4−m
x1 =		= 1 +
	8		2

	√4−m		√4−m
a) niech x1 = −1 ⇔ 1 +		= −1 ⇔		= −2 ⇔ √4−m = −4 ... sprzeczne
	2		2

(ponieważ √4−m > 0 )

	√4−m		√4−m
b) niech x2= −1 ⇔ 1 −		= −1 ⇔		= 2 ⇔ √4−m = 4 ⇔ 4−m = 16 ⇔ m = −12
	2		2

(co spełnia warunek zadany przy Δ>0) I tu masz ów m = −12, który nie wiedziałaś skąd się wziął

kochanus_niepospolitus: witaj najmilsza z najmilszych

moniq: Hmmm Pomożcie

moniq: Moment ogarne

moniq: No tak racja Łał dzieki bardzo + w szczegolnosci za cierpliwosc