Zadaka Opos:

	n+1
1)Zbadaj zbieżność warunkową i bezwzględną szeregu ∑ od n=1 do ∞ (−1)n+1		.
	n2+3n+2

	π
2)Korzystając z L'Hospitala oblicz granicę a)lim(x→0+) lnx*ctg(		+x) b) a)lim(x→0+)
	2

tg2x^x2 3)Wyznacz dziedzinę, ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności f(x)=x*e^1_x tutaj w

	1
potędze e jest		.
	x

	2x−1
4)Oblicz całki a)∫sin√x dx b)∫		dx
	x3+1

Proszę o wytłumaczenie jak najdokładniejsze, krok po kroku jak zrobić takie zadania. Ewentualnie jeżeli jest za dużo pisania to wygodniej będzie na kartce, zrobić zdjęcie kartki i wrzucić na hosting typu imgur. Chodzi o to, że sprawdzałem na wolframie itd. ale nigdy nie uzyskuję odpowiednich wyników, a do części zadań nie potrafię się wcale zabrać, a chciałbym się tego w końcu nauczyć. Najbardziej zależy mi na zadaniach 1,2,3. Całki jeszcze jakoś może wykombinuję.

wredulus_pospolitus: czyżby sesja poprawkowa ?

	lnx
2) limx−>0+ lnx * ctg(π/2 + x) = lim		= [∞/∞] = H = ... liczysz
	tg(π/2 + x)

pochodne licznika i mianownika

wredulus_pospolitus: 2.b) Zauważ, że: x^x2 = e^{ln (xx2)} = e^{x2 * ln(x)} Zastosuj to tutaj

Opos: Oczywiście poprawka. Większość rozumiem, ale te przykładny nie do końca a chciałbym pójść dobrze przygotowany.

Opos: W 2a) rzeczywiście sprytne, nie wpadłem na zamianę na tg. Dzięki. Byłbyś w stanie objaśnić jeszcze zadanie 1wsze oraz 3cie ? W 3cim wiem że trzeba 2 razy pochodną liczyć, ale co z nią dokładnie zrobić ? Wyznaczyć miejsca zerowe pochodnej i drugiej pochodnej ?

wredulus_pospolitus: 3) Dziedziny tłumaczyć chyba nie musze .... x≠0

	1
monotoniczność: f' = e1/x + x*(−{1}{x2})e1/x = e1/x(1 +		)
	x

oczywiście e^1/x > 0 dla x∊D ... więc o monotoniczności mówi nam wyrażenie w nawiasie f'' nie jest wymagana (f'' liczysz tylko w celu wyznaczania wklęsłości/wypukłości oraz wyznaczenia punktów przegięcia)

wredulus_pospolitus: monotonicznośc funkcji f(x) określa się na podstawie 'znaku' f', jeżeli f' > 0 −> f↗ jeżeli f' = 0 −> f posiada minimum/maksimum lokalne (lub punkt przegięcia) jeżeli f'<0 −> f↘

wredulus_pospolitus: co do zbieżności (warunkowej lub bezwarunkowej) szeregu ... masz konkretne wzory do badania

wredulus_pospolitus: których ... szczerze mówiąc ... nie pamiętam

Opos: Okej poszukam i spróbuję jeszcze to zrobić, a może przy okazji ktoś inny będzie wiedział jak to zrobić i wytłumaczy. Dzięki wielkie za pomoc do tej pory

Opos: Ktoś coś o pozostałych zadaniach ?

Opos: Nadal potrzebuję pomocy z pozostałymi zadankami.

Opos: Hops

Adamm: ∫sin√xdx t=√x 2tdt=dx ∫2tsintdt i teraz przez części

Adamm:

2x−1		A		Bx+C
	=		+
x3+1		x+1		x2−x+1

	1
rozkład na ułamki proste, całki z		itd. można już prosto policzyć
	x+1

Pytający: 4) a) https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint%20%5Csin%5Cleft(%5Csqrt%7Bx%7D%5Cright)dx b) https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint%5Cfrac%7B2x-1%7D%7B%20x%5E%7B3%7D%2B1%7Ddx

Opos: Ktoś zadanko 1wsze ?

Opos:

Adamm: pierwsze jest bardzo proste

n+1		1
	=		<− ciąg malejący
n2+3n+2		n+2

	1
oraz		→0
	n+2

spójrz na kryterium Leibniza