RP Metis: Rachunek prawdopodobieństwa Obliczyć prawdopodobieństwo, że w dowolnym dniu roku ( oprócz 29 lutego) w grupie 2000 osób urodziny ma 10 lub 11 osób. Jakiś pomysł?

wredulus_pospolitus: Za mała grupa ludzi

wredulus_pospolitus: tfu ... co za głupotę napisałem

wredulus_pospolitus: schemat bernulliego: p= 1/365 q = 364/365 P(X = 10) + P(X = 11) = ....

Metis: Wyobrażam sobie to tak, że na seminarium mamy 2000 osób. Wybieram np. 21 styczeń. Biorę losowo 10 lub 11 osób i sprawdzam jak wyglada sytuacja

Metis: Cześć wredulus, dawno Cię tu nie było

wredulus_pospolitus: dawno Siedziałem w Kanadzie

Metis: Czym się zajmujesz? IT?

Metis: Możesz mi wytłumaczyć jak doszedłeś do tego do tego, że będzie to schemat B ? Co jeśli wybrałbym 29 luty − wtedy prawdopodobieństwo urodzenia spada ze względu na to, że 29 występuje co 4 lata.

wredulus_pospolitus: Ogrzewnictwo, inżynieria środowiska ... a w Kanadzie prowadziłem zajęcia z różnych sposobów rozliczania ciepła w budownictwie mieszkaniowym

g:

	λke−λ		2000
Z rozkładu Poissona P =		, gdzie k=10 lub 11, λ=
	k!		365

wredulus_pospolitus: to że odrzucamy 29 lutego powoduje że mamy do wyboru 365 dni (koniec kropka) 1) Każdy człowiek może wybrać sobie jeden z 365 dni na dzień kiedy się urodzą (dawno temu każdy z nas sobie wybrał ten dzień ) 2) Ty wybierasz sobie losowo jakąś datę 3) Liczysz prawdopodobieństwo, że dokładnie 10 lub 11 uczestników wybrało właśnie tą datę rodząc się w tymże dniu.

Metis: Nie mam odp. do tego zadania i nie wiem która metoda będzie własciwa

Metis: Z rozkładu B: P(X=10)+P(X+11) ⇔

2000 10		1		364
	*		10*		1990+
		365		365

2000 11		1		364
	*		11*		1989≈0.04187
		365		365

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(binomial(2000,+10)*(1%2F365)%5E10*(364%2F365)%5E1990)%2B(binomial(2000,+11)*((1%2F365)%5E11*(364%2F365)%5E1989)) Z rozkładu P: http://www.wolframalpha.com/input/?i=((2000%2F365)%5E10*e%5E(-(2000%2F365)))%2F10!%2B((2000%2F365)%5E11*e%5E(-(2000%2F365)))%2F11! P≈0.04202 Czyli wszystko

Metis: Spróbujmy przełożyć to na 29 luty. Z rozkładu P:

	1
λ=2000*
	4*365

czy 3*365 + 366 ?

wredulus_pospolitus: 3*365+366

Metis: Ok Jak to będzie wyglądało schematem B: ?

wredulus_pospolitus: chociaż ... nie w końcu rok przestępny nie jest co 4 lata

wredulus_pospolitus: i dlatego lepiej to odpuścić sobie

Metis: Co 4

wredulus_pospolitus: Nie Rok przestępny (w kalendarzu gregoriańskim) jest bardziej dokładny i rok przestępny mamy: 1) w roku którego data jest podzielna przez 4 a jednocześnie nie jest przez 100, 2) w roku którego data jest podzielna przez 400. To oznacza, że w roku (np.) 2'100 NIE BĘDZIEMY mieli roku przestępnego

Metis: To już szczegół Przyjmuję , że co 4 lata

Metis: Zapiszesz mi to w schemacie B: ? Obliczę rozkładem P. i zobaczymy czy wyjdzie Nam prawie to samo.

wredulus_pospolitus: Wedle kalendarza juliańskiego masz rację ... ale on nie jest obowiązującym na naszym świecie (chociaż ruskie jeszcze XX wieku używali juliańskiego kalendarza).

wredulus_pospolitus: Ale chcesz obliczyć 'tego samego' dnia dowolnego (ale nie 29 lutego) czy 29 lutego? (Bo prawdopodobieństwa będą różne)

Metis: Obliczyć prawdopodobieństwo, że lutego w grupie 2000 osób urodziny ma 10 lub 11 osób

wredulus_pospolitus: wyjdzie o wiele mniej (trochę ponad 4'tnie mniej)

Metis: A możesz mi to zapisać schematem B?

wredulus_pospolitus: zamieniasz we wzorze 365 na 3*365+366 no i nie masz 364 (w Bernullim) bo masz 3*365+366 − 1

Metis: Jasne ! Dzięki W sumie ciekawie wyglądałoby to gdyby uwzględnić kalendarz gregoriański