dowod Mathamaniac: Wykaż, że jeśli a,b,c należą do rzeczywistych i a+b+c=x, to a²+b²+c²≥x²/3

wredulus_pospolitus: a²+b²+c²≥ ^x2/₃ ⇔ 3a² + 3b² + 3c² ≥ x² ⇔ ⇔ 3a² + 3b² + 3c² ≥ (a+b+c)² ⇔ 3a² + 3b² + 3c² ≥ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc ⇔ 2a² + 2b² + 2c² ≥ 2ab + 2ac + 2bc ⇔ a² − 2ab + b² + a² − 2ac + c² + b² − 2bc + c² ≥ 0⇔ ⇔ .......... .........

Adamm:

	a2+b2+c2		|a|+|b|+|c|		|a+b+c|
(1) (		)1/2≥		≥		∧ a≠0 ∧ b≠0 ∧ c≠0 ⇒
	3		3		3

	(a+b+c)2
⇒ a2+b2+c2≥
	3

	a2+b2		|a|+|b|		|a+b|
(2) (		)1/2≥		≥		∧ a≠0 ∧ b≠0 ∧ c=0 ⇒
	2		2		2

	(a+b+c)2
a2+b2+c2≥
	3

	(a+b+c)2
(3) a2≥a2/3 ∧ b=0 ∧ c=0 ⇒ a2+b2+c2≥
	3

	(a+b+c)2
(1) ∧ (2) ∧ (3) ⇒ a2+b2+c2≥
	3

c. b. d. o.

Mathamaniac: (a+b)²+(a+c)²+(c+b)²≥0 c.k.d.

Mathamaniac: Dziękuję.

Mathamaniac: Sorki, tam minusy w nawiasach.