Rachunek prawdopodobieństwa Michał: Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba naturalna n spełniająca nierówność

n n − 3
	≤ n jest pierwiastkiem wielomianu w(x) = (x4 − 16)(x2 − 16)?

. . . Do zadania podchodzę tak, że x ∊ {−4; −2; 2; 4}, przy czym n > 0, więc x ∊ {2; 4}. Rozbijając wzór otrzymujemy n₁ = −1; n₂ = 4. n ∊ <−1; 4>, a więc n ∊ {1; 2; 3; 4}. Dwie liczby spełniają równanie: 2 i 4, więc siła A = 2; siła Ω = 4; P(A) = 0,5. I moje pytanie brzmi czy ten schemat rozwiązania jest dobry czy poprawny wynik wyszedł przypadkiem? Czy 0 wlicza się do zbioru liczb naturalnych w tym wypadku? Jeśli jest to błędnie to jak rozwiązać to zadanie?

kochanus_niepospolitus: Jak Ci wyszło, że n ∊ <−1; 4> od kiedy w symbolu Newtona mogą być ujemne liczby? −−− patrz 'n−3'

kochanus_niepospolitus: czy 0 się wlicza czy też nie zależy od tego jak przyjęliście na zajęciach (moja 'szkoła' jest taka, że N czyli naturalne to także 0, natomiast N₊ to naturalne dodatnie, czyli bez 0 )

Adamm: to samo co napisał kochanus, n≥3

Adamm: w(x)=0 ⇒ x=2 lub x=−2 lub x=4 lub x=−4 zatem jedyne wyjście to x=4

4 1
	=4≤4

zatem szansa to 0,25

Michał: n ∊ <−1; 4> wyszło mi z tego, że

n! (n−3)!
	≤ n

(n−1)(n−2) ≤ 6 n² − 3n − 4 ≤ 0 Ale zupełnie zapomniałem, że nie może być ujemnej liczby w symbolu Newtona. Głupi błąd. Dzięki za pomoc.

kochanus_niepospolitus: Michał ... ja nie neguję rozwiązania tejże nierówność ... po prostu to co napisałem miało w 'delikatny' sposób zasugerować: "Co Ty najlepszego zrobiłeś? Gdzie masz założenia?" (to także w bardzo delikatny sposób przekazuję )

kochanus_niepospolitus:

	1
A najciekawsze jest ... że i tak i tak wyjdzie P(A) =		... ale za takie rozwiązanie
	2

(jakie miałeś) dostałbyś co najwyżej połowę punktów (a jak na moje to winno być góra 1 na 4 punkty).

g: szansa to raczej 1/2, bo pytanie jest o prawdopodobieństwo tego, że liczba wybrana ze zbioru {3, 4} należy do zbioru {−4,−2,2,4}, a nie odwrotnie.

Michał: Właściwie to 0 punktów. Punktowane jest: 1) Założenie, że n ≥ 3, przekształcenie nierówności 2) Podanie n = 3 lub n = 4 3) Sprawdzenie, że 4 jest pierwiastkiem 4) Podanie odpowiedzi Zakładam, że nikt by odpowiedzi nie uznał, która wzięła się znikąd, więc pewnie 0/4 pkt.

Adamm: faktycznie, dziękuję za wyprowadzenie z błędu

kochanus_niepospolitus: No i widzisz ... to ja byłem i tak bardziej 'ugodowy' i chciałem dać jakieś punkty za znalezienie pierwiastków i rozpisanie symbolu Newtona i rozwiązanie nierówności. No niestety ... trza sobie wbić do głowy: Pierwsze co robię to piszę założenia