Różniczkowalność funkcji Kasia: Zbadać różniczkowalność funkcji:

⎧	x sin 1/x gdy x różne od 0
⎩	0 gdy x=0

?

wredulus_pospolitus: oblicz granice lewo i prawostronne tejże funkcji dla x−> 0 jeżeli granice (chociaż jedna z nich) ≠ 0 to już masz pokazane, że funkcja jest nieróżniczkowalna

wredulus_pospolitus: następnie liczysz pochodną z definicji

Kasia: a jak tu policzyć granice? co mam przyjąć za x₀

	f(x0 − h) − f(x0)
korzystam z
	h

wredulus_pospolitus: x₀ = 0 bo dla x≠0 wiesz, że funkcja f(x) jest różniczkowalna (prawda )

Kasia: czyli...

f(0−h)− f(0)		f(h)		sin 1/h
	=		=		=sin1/h = + nieskończoność dla lim h−>0+
h		h		h

a dla h−>0− − nieskonczoność ? czyli nie jest różniczkowalna?

wredulus_pospolitus:

	f(0−h) − f(0)		f(−h)
limh−>0		= limh−>0		=
	h		h

	−h*sin(1/h)
= limh−>0		= limh−>0 − sin(1/h) = 'granica NIE ISTNIEJE' (ani
	h

lewo ani prawostronna)

Kasia: faktycznie zapomniałam o −h właśnie nie wiem kiedy tylko liczyć ogólnie a kiedy lewo i prawo stronną? niestety matematyka to nie mój konik ale staram się to jakoś zrozumieć. bo zawsze wszędzie liczy się i lewo i prawo stronną a tu...

Kasia: a całość dąży do −nieskończoności tak ? czy do czego

wredulus_pospolitus: lim_h−>0⁻ −sin(1/h) NIE ISTNIEJE tak samo lim_h−>0⁺ −sin(1/h) NIE ISTNIEJE ponieważ nie istnieje granica: lim_x−>+∞ sinx jak również lim_x−>−∞ sinx

Kasia: kurcze faktycznie, ale jestem nie mądra. Dziękuję

wredulus_pospolitus: a lewo i prawostronną granicę liczyć można zawsze ... czasami po prostu stracisz troszeczkę czasu z tego względu, jednak to nie jest żaden błąd (tak naprawdę, to powinniśmy zawsze liczyć granice lewo i prawostronne ... w momencie w którym nie mamy pewności co do ciągłości funkcji w danym punkcie)

wredulus_pospolitus: bądź jej klasy (przy liczeniu pochodnej z definicji)