matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 31.3.2015
Zadania
Odp.
2
lisek:
Wyznacz iloczyn rozwiązań sinπx=
1
2
należących do przedziału <0;2>. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby
2
Archy:
mam mały problem myślę nad tym zadaniem
http://matematyka.pisz.pl/forum/263650.html
2
Milka15:
Witam. Mam takie zadanko i nie bardzo wiem jak je ugryźć.
0
ED25936:
Oblicz całki:
4
elmo:
Wskaż zbiór tych wartości parametru k, dla których dziedziną funkcji f(x)=
3x
2
−12
x
2
+2x−k
6
aa:
Licznik ułamka zwiększono o 50%, a jego mianownik zmniejszono o 50%. O ile procent zwiększył się ułamek?
0
borys92:
Dla podanej liczby naturalnej n podać zbiór wszystkich liczb całkowitych k≥10 o następującej własności: Istnieje postęp arytmetyczny
4
Adam:
Rzucamy raz dwiema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek jest wieksza od 8, jeśli wiadomo, że przynajmniej na jednej kostce wypadło 5
4
gość :
Może mi ktoś pomóc rozwiązać to zadanie?
1
Lila:
Wśród 32−osobowej klasy 3a( w której każdy uczeń pochodzi z innej rodziny) przeprowadzono badania statystyczne dotyczące posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań :
1
gość :
W jednym domu mieszka razem trzy razy więcej dziewczynek niż chłopaków. Gdyby jednak dziewczynek było tylko dwa razy więcej, to wszystkich dzieci byłoby 18. Ile dzieci mieszka w
1
lena899:
Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej mającej długość 2
√
3
obraca suię dookoła jednej z przyprostokątnych. Jaką długość powinny mieć przyprostokątne aby objętośc otrzymanej bryły
3
ppawzik:
Hejka znowu!
Dwa zadanka ze stereometrii
1
gość premium:
Jak rozwiązać to zadanie tekstowe?
9
mm:
Witam, Mam pewien problem z metodą Gaussa a dokładniej z jej zastosowaniem.
122
Jacek:
Napisz, może się okaże, że ktoś da radę pomóc.
1
NeNa:
(cosβ + sin
2
αα + sin
2
β) (
1
cos
2
α
tgα
sinβ
)
6
vdmath:
Z grupy, w której są 4 kobiety i 6 mężczyzn, losujemy dwie osoby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowano dwie kobiety, jeżeli wiadomo, że wśród wylosowanych osób jest co najmniej
2
Fergu:
Ze zbioru liczb naturalnych od 1 do 30 losujemy jedna liczbę. Prawdopodobieństwo ze wylosowana liczba jest parzysta lub podzielna przez 5 jest równe .
0
Anita18:
Ciąg ( a
n
) jest określony rekurencyjnie:
8
Rafal:
Ile rozwiązań ma równanie |x
2
−x|=|x|?
0
Natalia:
Mógłby ktoś mi pomóc przy całce:
2
jestem:
Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α
1
mateusz:
witajcie mam problem z jednym zadaniem, mianowicie nie wiem jak obliczyć poleobszaru ograniczonymi krzywymi:
0
Dominik:
Wagon o masie m odczepił się od poruszającego się składu pociągu i przebywając jeszcze drogę s ruchem jednostajnie opóźnionym zatrzymał się po upływie czasu t. Znaleźć wypadkową siłę oporu
1
Jiley:
Wyznacz współczynnik kierunkowy danej prostej. (y−2√3)(√3−2)=(2+√3)(x−1)
1
Mateusz:
Oblicz 4sinα + 3cos/1 + 2cosα, wiedząc, że tgα= −2,5
8
jestem:
Rozwiąż równanie
0
eeehhh:
Naszkicuj wykres funkcji f. Podaj jej zbiór wartości i miejsca zerowe:
1
asdf:
Oblicz
7
Hamak:
Proste o równaniach y= −4x+2 i y= (m+2)x−4 są prostopadłe gdy... i m ma się równać ∪{−7}{3}
10
Hamak:
∪
√
8
3
√
16
Ma się równać z dwójką pod pierwiastkiem. Serdecznie dziękuje za pomoc
0
asdf:
Wyznacz rozwiązania równania należące do podanego przedziału.
5
Czeko:
Jak obliczyc wysokosc trojkata o bokach a, b i danym kacie miedzy nimi? (Chodzi mi o wysokosc poprowadzona wlasnie z tego kata)
10
NeNa:
(cosβ + sin
2
α + sin
2
β)(
1
cos
2
α
−
tgα
sinβ
)
1
FABIA:
Pisaliście próbną maturę z operonu z fizyki rozszerzonej , druga tura − marzec 2015?
3
ppawzik:
:::rysunek::: Hejka
zadanko bądź zadanek kilka
(jeszcze nie wiem) ze stereometrii:
1
aaa:
Wyznaczyć i narysować zbiór punktów na płaszczyźnie, których współrzędne x i y spełniają równanie:
1
Ros:
Rozwiąż rówanie 27
2
0*x−9
2
9*6x = 81
1
0. Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci 3n, gdzie n jest liczbą całkowitą.
3
anita:
cos2α=
3
4
α∊(0:π/2) Prosze o pomoc , nie wiem jak się za to zabrać ;c
37
Janek191:
{ 1 , 2} = { 2, 1}
2
Akro:
Jak zbudować matryce logiczne zdań: + oznacza alternatywę wykluczającą
6
Dominika:
Witam kiedy przy ciągach powinniśmy zaznaczać,że np.wzór obowiązuje od wyrazu 2−go? czyli dla n>1
2
dipsi:
LIczby x1 i x2 są miejscami zerowymi funkcji f(x)= Ilog
√6
10x| −1 =0 . oblicz sumę x1 x2 .
4
Miko:
Cześć. Mam tu kilka zadań z kombinatoryki i prawdopodobieństwa. Co prawda mniej więcej wiem, jak je rozwiązać, ale chciałbym mieć pewność co do mojego "chłopskiego" rozumowania.
3
Marta:
Na podwórku były kury i owce. Razem były 22 głowy i 54 nogi. ile było kur a ile owiec?( proszę o rozwiązanie równaniem)
0
plokm:
1,obliczyć silnie w jednej i drugiej grupie wiec nie było trudne bo było np 8!:4 2, to było że gościu miał 3 koszule 4 krawaty i 5 marynarek. I obliczyć ile jest możliwych
4
vdmath:
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania tgx * tg2x=1 należące do przedziału (0,π).
6
Białerękawiczki:
1.Wyznacz rówanie prostej przechodzącej przez punkt P=(−3,5) i nachylonej do osi OX pod kątem 30 stopni.
4
Sylwia:
3
Wiedząc że sinα*cosα=
oblicz wartość wyrażenia sinα+cosα
8
5
jo:
Rozwiąż nierówność. h ) − x
5
+ 3x
3
− 8x
2
+24 < 0
4
filpeex:
Ile jest liczb czterocyfrowych, w ktorych zapisie nie wystepuje 0,1,9 i dokladnie raz pojawia sie cyfra parzysta?
1
spartiii:
Oblicz granicę jednostronną lim gdzie x−−> −3+( (x+1)/ log0,5(4+x))
1
banhead:
cześć
5
Illar:
Witam was, kto pomoże ogarnąć mi te zadanie ? Nie wiem od czego zacząć, myślałem nad wzorami skróconego mnożenia ale nie jestem pewien. Z
1
miły pan:
2√2√2
3
Adam:
x
2
− 36
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=
x + 6
Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe tej funkcji. Prosiłbym o rozpisanie a nie tylko same wyniki
z góry dziękuję
12
Czajnik:
Oblicz pole, obwód, r oraz R trójkąta o wierzchołkach: A=(2,1), B=(3,3), C=(−2,3).
2
Jessi:
Miedzy stacjami A i B jest 210km. Ze stacji A wyjechał pociąg z prędkością o 9 km mniejszą niż do stacji B . Ze stacji B wyjechał pociąg o 50 min później, spotkały się na 126km od A.
0
IPiterek:
http://www.zadania.info/d201/58888
1
stevcio:
Znaleźć takie dwa wektory prostopadle o dlugosciach
√
5
oraz 3 i o pierwszysch wspolrzednych dodatnich, ktore sa prostopadle do wektora [−4,2,5].
0
martynka21:
W trójkąt równoramienny o polu 90 wpisano prostokąt tak,że jeden z jego boków zawarty jest w podstawie trójkąta, a środki ciężkości pokrywają się.Znajdź pole prostokoąta
1
miły pan:
4*5
14
+5
15
5
15
−2*5
14
2√2√2
3
ehh:
Coś mi nie wychodzi Obliczyć P(A)
3
Jaszczureq:
Witam. Miałem ostatio na lekcji zadanie w którem trzeba było m.in policzyć granice jednostronne funkcji. I jedna rzecz mnie zaintrygowała. Przedstawię mój problem na podstawie funkcji
2
anita:
Oblicz za pomocą sumy lub różnicy kątów sin(
7
12
π)
2
Niko:
z cyfr nalezacych do zbioru (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ulozono cyfre czterocyfrowa. oblicz ile jest wszystkich mozliwych takich liczb w ktorych zapisie występuje dokładnie jedna cyfra
0
Joanna:
jakie jest prawdopodobieństwo ze w zapisie liczby sześciocyfrowej występują dokładnie dwie cyfry parzyste i nie występuje liczba 3
5
tristhet:
Oblicz pierwszy wyraz i różnicę r ciagu arytmetycznego spełniającego podane warunki
0
Joanna:
Oblicz prawdopodobieństwo, że w sześcioosobowej rodzinie wszyscy urodzili się dokładnie w dwóch dniach tygodnia, ale nie w piątek.
6
Paweł :
Dostałem takie dwa tematy które muszę opracować. o co z tym chodzi Przekształcenie wykresu funkcji |f(x)|.
4
Anita18:
W ciągu geometrycznym suma trzech początkowych wyrazów jest równa jest równa 2, a suma kwadratów tych wyrazów jest równa 12. Wyznacz ten ciąg.
2
blondi:
Dany jest okrąg o równaniu: x
2
+y
2
−8x−6y+21=0
9
alexaa:
Rozwiąż równania:
1
Tomek :
bok trójkąta równobocznego jest równy przekątnej kwadratu. Obliczyć stosunek obwodów
0
masterofkapcie:
Liczby x1 x2 są roznymi od zera rozwiazaniami równania x2 − 12mx + n = 0. Liczby m, x1, x2, n są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Znajdź x1 i x2
1
lolalago:
Witam. jak znaleźć sinus kąta pod jakim prosta y=3x+2 przecina wykres funkcji y=x
3
0
pomocy:
Napisz równanie ogólnej prostej przechodzącej przez punkt (−2,5) i prostopadłej do prostej o równaniu y=4x+3
0
kajtek:
Liczba : n
12
−n
8
−n
4
+1 gdzie n jest liczbą naturalną nieparzystą jest podzielna przez 128, 256, 512, 1024. Więcej niż 1 odpowiedź może być poprawna.
3
mala20:
przeksztalc okrag w symetrii wzgledem prostej majacej z okregiem dwa punkty wspolne
1
Jedrzej:
Dane są 2 płaszczyzny: H1: x+2y−3z=0 i H2: 3x−4y+2z−1=0. Wyznaczyć prostą l w postaci parametrycznej zawierającą punkt (1,8,11) i równoległą do obu płaszczyzn.
0
andzia :
Oblicz wartości wyrażenia 4 pod pierwiastkiem 16 −2 pod pierwiastkiem 25+3 do potęgi trzeciej pierwiastka27=
5
andzia :
oblicz pod pierwiastkiem 81*25 pierwiastekdo potęgi trzeciej a pod nim 8*27*64
8
asa:
Wykaż że jeśli γ = α+β, to sin
2
γ = cos
2
α+cos
2
β − 2*cosα*cosβ*cosγ.
1
pomocy:
1.Dane są punkty A=(−7,−2) C=(−3,1) a) wyznacz współrzędne CA
4
aleksandra:
W ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzie boczne i dwie krawędzie podstawy maja długość b , a kąt między równymi bokami podstawy ma miarę α .Oblicz objętość tego ostrosłupa.
0
Stanisław:
sinx + sin(pi/6) = sin(x+pi/6)
3
Stanisław:
sinx + sin(pi/6) = sin(x+pi/6)
3
Marek:
Szukam klucza odpowiedzi do matury czerwiec 2014 z poziomy rozszerzonego. Szukam i nie mogę znaleźć. Może ktoś pomoże?
0
ADA:
Wykonaj rysunek
0
EWA:
Wykonaj rysunek i zaznacz kąt
6
tyu:
8
matemat:
Sześcian podzielono płaszczyzną na dwie bryły tak , że jedna z nich jest ostrosłupem prawidłowym trójkątnym . Jeżeli krawędź sześcianu ma długość a i krawędź podstawy ostrosłupa
1
Andrzej:
wyrażenie
√
19−6
√
10
przedstaw w postaci a+b
√
10
1
Damian:
Dla jakich wartosci parametru k jeden z pierwiastkow rownania jest dwa razy wiekszy od drugiego? Znajdz te pierwiastki
18
Jiley:
proste o równaniach x + 2y − 8 = 0, x − 2y − 8 = 0, x + 2y = 0, x − 2y + 8 = 0 zawierają boki pewnego równoległoboku.
3
Alberto:
W stożek wpisano walec w ten sposób , że dolna podstawa walca zawiera sie w dolnej podstawie stozka, a okrąg górnej podstawy walca zawiera sie w powierzchni bocznej stożka. Wiadomo, że
2
Kasia:
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny.Wysokość ostrosłupa jest trzy razy dłuższa od przyprostokątnej trójkąta w podstawie, a spodek wysokości jest wierzchołkiem kąta
4
Przemo:
Zapisz liczbę
√
7+4
√
3
−
√
7−4{3}
w postaci
6
√
n
gdzie n∊N. Proszę Was o pomoc w obliczeniu
9
Archy:
1
tg15+
=?
tg15
4
miki:
Jak liczyć takie działania ? 9
√
3
+ 63
√
3
1
Abra19891:
kat alfa jest ostrym trojkata prostokatnego i tangens 4/9. przyprostokatna tego trojkata, lezaca przy kacie alfa, ma dlugosc 27. oblicz dlugosc drugiej przyprostokatnej tego trojkata
1
Kuku19891:
liczby 2x−6, 3, 6 sa w podanej kolejnosci pierwszym, drugim i piatym wyrazem ciagu artmetycznego. oblicz x
3
Kuku19891:
rozwiaz nierownosc −x
2
−5x−4≤ 0. rozwiaz nierownosci przedstaw na osi liczbowe i zapisz za pomoca przedzialu
1
Gajwer:
Sprawdź czy funkcja f ma pochodną w punkcie x=1. f(x)=1/x dla 0<x<1
15
Dawid:
:::rysunek::: Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątna ma długość 10 a wys poprowadzona w
12
zzz:
Punkty A=(−1,0) B=(−3,−6) C=(9,10) są kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Oblicz współrzędne wierzchołka D oraz pole tego prostokąta.
0
wioletkaaa1995:
π
Uzasadnić ciągłość funkcji f(x)=ctg x , x
0
=
2
2
gosc:
Proszę o pomoc nie wiem jak się do tego zabrać
3
Krysia:
Ciąg (an) dany jest wzorem an= −n(9−3n). Wyznacz liczbę ujemnych wyrazów tego ciągu.Zapisz obliczenia i sformułuj odpowiedz.
2
ja:
Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=(x−3)
2
−2 w przedziale <−3,0> jest równa
4
ja:
Kąt α jest ostry i tgα=1/2
√
2
. Wtedy wartość wyrażenia (1−sinα)
2
jest równa
2
ja:
Wyraz a6 ciągu arytmetycznego (an) jest o 12 większy od wyrazu a2 tego ciągu. Różnica ciągu (an) jest równa
4
ja:
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej dwucyfrowej kwadrat sumy cyfr tej liczby. Wówczas A. f(41)=17 B. f(41)=25 C. f(41)=1601 D. f(41)=1681
3
edge:
Rozwiązać równanie: sin2x + sin
3
2x + sin
5
2x + ... = 2/3
2
przemek:
Proste o równaniach y=(2−m)x−1 oraz y=2x+3 są prostopadłe gdy m
1
przemek:
Punkt A(−1,2) jest wierzchołkiem kwadratu. Przekątne tego kwadratu przecinają sie w punkt S=(2,5) Obwód tego kwadratu jest równy
2
ja:
Ciąg (1,x
2
,y,16) jest geometryczny. wówczas A. x
4
=16 B. x
5
=16 C. x
6
=16 D. x
7
=16
16
Minobu:
Wykaz, ze dla kazdego kata α prawdziwa jest rownosc: 4(sin
6
α+cos
6
α) = 1+3cos
2
2α
0
ja:
punkt A=(0,5) jest wierzchołkiem prostokąta ABCD. Osiami symetrii tego prostokąta są proste o równnaniach y=1/2x+15/8 oraz y=−2x+15. Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną BD tego
3
przemek:
Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=(x−3)
2
−2 w przedziale <−3,0> jest równa
2
Krysia:
Przed kilku laty w pewnej miejscowości posadzono 1000 drzew. Każdego roku liczba drzew w tej miejscowosci wzrasta o 10%. Oblicz, po ilu latach liczba drzew w tej miejscowosci przekroczy
0
Torey:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę β, zaś kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę 2α. Wykaż, że sinβ*tgα=
√
3
/3.
0
Torey:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy ma miarę β, zaś kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę 2α. Wykaż, że sinβ*tgα=
√
3
/3.
6
granica:
Witam, jak obliczyc granice funkcji : ?
8
ja:
Pierwsza pompa, pracując samodzielnie, napełnia zbiornik w ciągu 12 godzin, a druga pompa napełnia go samodzielnie w ciągu 10 godzin. O godzinie 9:00 uruchomiono pierwszą pompę. Pompy,
3
dCC:
Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 4M , a jedna z jego ścian na pole powierzchni dwa razy większe od innej ściany tego prostopadłościanu. Oblicz jaka jest
3
natalia:
jakie waszym zdaniem są przydatne wzory na mature, ktorych nie ma w karcie?
4
Ben:
Wiecie może jak obliczyć objętość i pole ? Rysunek(http://zapodaj.net/1fc3800b6eb30.jpg.html)
2
dCC:
Zbiór A ma tę własność, że poprzez usuwanie z niego jednego lub dwóch elementów można utworzyć 190 różnych zbiorów. Ile elementów ma zbiór A ?
4
natalia:
Dlugosc przyprostokatnych trojkata prostokatnego sa rowne 5 i 12. Odleglosc srodka przeciwprostokatnej od wierzcholka kata prostego wynosi?
2
trygo:
Jeśli tgα wychodzi mi np. 1,6 to moge odczytać z tabel że α=58, a jeśli jest −1,6 to kąt jest równy −58?
3
roy batty:
Pomóżcie kochani, obliczam wyznacznik macierzy już 3 raz i zawsze wychodzi mi 0, chociaż w odpowiedzi podane
11
Bershka:
Rachunek różniczkowy
1
Piłkarz:
Dany jest romb, którego kąt ostry jest równy 30. Wykaż, że objętość bryły powstałej z obrotu tego rombu wokół jego boku jest cztery razy mniejsza od objętości bryły powstałej w wyniku
3
natalia:
Boki trojkata maja dlugosci 8 i 13cm a miara kata miedzy wynosi 30 stopni. Ile wynosi pole tego trojkata? Korzystam ze wzoru na 8*12*sin30 ale zla odpowiedz wychodzi.
5
Kataloni :
Niech (b
n
) bedzie skończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Udowodnij, ze b
k
*b
n−k+1
=b
1
*b
n
, gdzie 1<k<n i k∊N
1
matheo:
Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 15 stopni. Wykaż że srednia geometryczna długości przyprostokątnych jest równa polowie dlugosci przeciwprostokatnej.
2
Marta:
Udowodnij ze jeżeli ∫f (x) =∫g (x) o granicy z a do b gdzie obie funkcje są ciągłe to istnieje x0 należący do [a,b] ze f(x0)=g (x0)
4
help:
udowodnij tożsamość trygonometryczną cos
2
x+tg
2
xcos
2
x=1
7
fastnf:
wyznacz dziedzinę funkcji
x+1
f(x)=
√
x
4
Marta:
Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą zamkniętą o równaniu y
2
=(1−x
2
)
3
7
buraczeczek:
(x+3)(x−1)(x−4)>0
4
becia:
pomocy! f(x)=16
3
−9
1
lightban:
(3
√
3
− 1)
2
+ 6
√
3
=
1
Komandos:
W trójkąt równoboczny o polu S wpisywano koła jak na rysunku:(rysunku nie narysuje, bo nie umiem tak dobrze rysować
Są 4 trójkąty, w pierwszym jest wpisane jedno koło, w drugim 3, w
7
Bershka:
Pomoże ktoś? tylko tych zadań nie zdołałam zrobić z działu geometrii analitycznej.
3
vaultboy:
:::rysunek::: Tak, bo przekątne równoległoboku przecinają się w połowie i jak poprowadzisz wysokość tak jak
6
Carele:
Dlaczego sin2x nie może być równy zero?
17
...:
ale mu trujecie dupe
z góry dziękuję
Dwa zadanka ze stereometrii 
(jeszcze nie wiem) ze stereometrii: 
