Granice jednostonne funkcji Jaszczureq: Witam. Miałem ostatio na lekcji zadanie w którem trzeba było m.in policzyć granice jednostronne funkcji. I jedna rzecz mnie zaintrygowała. Przedstawię mój problem na podstawie funkcji tangens. Na jakiej podstawie wyznaczyć to czy będzie to + czy − nieskończoność. Czasem mam lim (pi/2−) z tg alfa mamy +niesk a patrzymy od lewej strony. Innym razem lim(−2+) z (x²−3x)/(x²−4) otrzymujemy 10/0 a grainica wychodzi −niesk. Nie mogę zrozumieć skąd się to bierze, no chyba że z rysunku, ale co gdy liczymy granice by rysunek wykonać

PW: Z niechlujstwa. Kto Cię tak uczy, żeby pisać "otrzymujemy 10/0"? Wiemy, że lim(x² − 3) = 10 dla x→ −2 (bo wielomian jest funkcją ciągłą). Wiemy, że lim(x² − 4) = 0 dla x→ −2 (z powodu jak wyżej). Jednocześnie wiemy, że dla x > −2 i dostatecznie bliskich −2 (czyli w sytuacji, gdy x→ −2⁺) funkcja (x² − 4) przyjmuje wartości ujemne. Stosujemy odpowiednie twierdzenie o granicy ilorazu dwóch funkcji, w którym licznik ma granicę skończoną różną od zera (tutaj 10), a mianownik ma granicę równą zeru i przyjmuje tylko wartości ujemne w pewnym (prawostronnym) otoczeniu liczby x₀. Jeżeli zamiast takiego myślenia − stosowania odpowiednich twierdzeń − zaczniemy i skończymy na

	10
pisaniu bredni typu		, to nigdy tego nie zrozumiemy.
	0

Jaszczurek: Kto by pomyślał, że to takie proste i jasne. Mnie to zawsze drażniły zapisy typu 10/0−. Dzięki wielkie, pomyśle jeszcze nad tym i poćwicze. Ogólnie na nauczyciela nie narzekam bo jakoś większość klasy załapała. Może dlatego ze nie myślą a tylko piszą Jeszcze raz wielkie dzięki PW

Jaszczurek: Jeżeli w granicy licznik jest ujemny a funkcja w mianowniku rośnie wraz ze zliżaniem się do x0 to iest −niesk?