Trygonometria równanie tgxtg2x=1

Trygonometria równanie tgxtg2x=1 vdmath: Wyznacz wszystkie rozwiązania równania tgx * tg2x=1 należące do przedziału (0,π). Bardzo proszę o pomoc.

31 mar 20:37

vaultboy: 1=sinx/cosx * sin2x/cos2x=sinx/cos * 2sinxcosx/cos2x=2sin²(x)/(1−2sin²(x)), bierzesz t=sin²(x) i otrzymujesz równanie liniowe względem t

31 mar 20:57

Mila: cosx≠0 i cos(2x)≠0⇔

	π		π
x=		+kπ i 2x≠		+kπ⇔ ustal, które są z przedziału (0,2π)
	2		2

	π		π		kπ
x=		+kπ i x≠		+
	2		4		2

sinx		sin(2x)
	*		=1⇔
cosx		cos(2x)

sinx
	U{2sinx*cosx]{cos²x−sin²x}=1⇔
cosx

2sin²x
	=1⇔
1−2sin²x

2sin²x=1−2sin²x 4sin²x=1

	1
sin²x=
	4

dokończ

31 mar 21:38

vdmath: Dziękuję bardzo emotka

31 mar 21:44

Mila:

31 mar 21:53