Rozwiąż równania alexaa: Rozwiąż równania: 1. 3x³+20≤7x²+8x dałem na jedną stronę: 3x³−7x²−8x+20≤0 W(2)=0 i teraz dzielę przez (x−2) ale nie wychodzi. Początek z dzielenia 3x²−x³ 2. 4x3+8x2≤11x−3 4x³+8x²−11x+3≤0 W(−3)=0 dzielę przez (x+3), to daje: 4x²−4x+1 (4x²−4x+1)(x+3)≤0 delta=0 x1= ¹₂ Teraz pytanie dlaczego x1=¹₂ jest pierwiastkiem dwukrotnym?

PW: 1. "Początek z dzielenia 3x² − x³ na pewno zły. 2. Masz rozwiązać nierówność. Dlaczego w ogóle zajmujesz się pojęciem pierwiastka dwukrotnego, które dotyczy wielomianów? To jest pytanie "nie na temat". Ważne jest, że 4x² − 4x + 1 = (2x − 1)² jest wyrażeniem nieujemnym dla wszystkich x. Mówiąc po chłopsku − przyjmuje wartość zero

	1
dla x =		(jest to jedno z rozwiązań nierówności), a dla pozostałych x jest dodatnie.
	2

alexaa: Ad.2 To jest z działu o Wielomianach, muszę narysować wykres funkcji i napisać dla jakiego x jest≤0 wiem że x1=1/2 i drugie Miejsce zerowe x=−3 w rozwiązaniu podane, że 1/2 jest pierw. dwukrotnym, więc wykres się odbije od osi, a ja pytam skąd wiadomo że 1/2 jest dwukrotna skoro u mnie wyszła tylko raz.

PW: Jeżeli już musisz mówić o pierwiastku dwukrotnym, to widać go tu: (2x − 1)². Δ = 0 oznacza, że trójmian 4x² − 4x + 1 ma tylko jedno miejsce zerowe (czyli wielomian ma podwójny pierwiastek). Okropny żargon − "wykres odbije się od osi". Po co to w ogóle rysować, jeżeli wiadomo, że 4x² − 4x + 1 ≥ 0, a więc o znaku całego wyrażenia (4x² − 4x + 1)(x+3) decyduje tylko drugi czynnik (x+3)? Zamiast myślenia uruchamiamy "maszynkę, w której się odbija".

alexaa: Ok, dziękuję. Mam jeszcze: Rozłóż wielomiany na czynniki: W(x)=(x²−3x)²−9x²

alexaa: wyszło: x3(x−6), ///dałem 9x2 pod jeden nawias kwadratowy na początku. Wszystko ok.

PW: Stosowałeś wzór a² − b² = (a−b)(a+b), w którym a = (x²−3x) i b = (3x) ?

alexaa: tak, ale teraz trafiłem na taki przykład: x³+5x²+7x+3 i nie wiem co wyłączyć. Najpierw x² w pierwszej parze, a dalej? Czy może inaczej. // Rozkładanie wielomianów na czynniki.

alexaa: up

alexaa: pomoże ktoś?