całki Marta: Udowodnij ze jeżeli ∫f (x) =∫g (x) o granicy z a do b gdzie obie funkcje są ciągłe to istnieje x0 należący do [a,b] ze f(x0)=g (x0)

Godzio: ∫_a^bf(x)dx = ∫_a^bg(x)dx ⇔ ∫_a^b[ f(x) − g(x) ]dx = 0 0 = ∫_a^b[ f(x) − g(x) ]dx Ponieważ f(x) i g(x) są ciągłe to f(x) − g(x) również jest ciągłe, zatem z twierdzenia o wartości średniej istnieje taki punkt x₀ ∊ [a,b], że ∫_a^b[ f(x) − g(x) ]dx = [ f(x₀) − g(x₀) ](a − b), ale ta całka jest równa 0 więc [ f(x₀) − g(x₀) ](a − b) = 0, a ponieważ a ≠ b to mamy f(x₀) − g(x₀) = 0 ⇒ f(x₀) = g(x₀)

Klaudia: Dziękuję