Równanie z wartością bezwzględną Rafal: Ile rozwiązań ma równanie |x²−x|=|x|?

5-latek: czarny y=|x²−x| czerwony y=|x| widzisz ile rozwiazan ?

Eta: x²−x= x v x²−x= −x x²−2x=0 v x²=0 x(x−2)=0 v x=0 x=0 v x=2

Rafal: Dzięki, Eta, mam pytanko, dlaczego tylko w prawej stronie zmienia się znak?

Eta: |a|=|b| ⇔ a=b v a= −b

5-latek: Dobry wieczor Eta pozdrawiam . Rafal a graficzne rozwiązanie nie podoba CI się ?

Eta:

Rafal: Prawde mówiąc, staram się za wszelką cenę rozwiązywać bez używania wykresów, o ile to możliwe.

pigor: ..., ile rozwiązań ma równanie |x²−x|= |x| ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub np. tak : |x²−x|=|x| ⇔ |x(x−1)|−|x|=0 ⇔ |x| |x−1|−|x|=0 ⇔ |x| (|x−1|−1)=0 ⇔ ⇔ |x|=0 v |x−1|−1=0 ⇔ x=0 v |x−1|=1 ⇒ x−1= −1 v x−1= 1 ⇔ ⇔ x=0 v x=2, a więc x∊{0,2}, przy czym x=0 − pierwiastek dwukrotny .