matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 8.9.2012
Zadania
Odp.
5
speedy: czy sinα może przyjmować wartość równą a)3/5
2
:): Zad. 1 oblicz długość ramienia i przekątnej trapezu rownoramiennego o podstawach a i 2a , wiedząc, że środek okręgu opisanego na tym trapezie leży na dłuższej jego podstawie.
3
Jankiel: Mam za zadanie dowieść metodą indukcji, iż 5 | 2n + 3n dla n nieparzystych (2n + 3n jest podzielne przez 5). Jak to zrobić, proszę o pomoc. Można jakoś rozpisać podzielność np, że 5m
13
kinia: rozwiąż nierównośc: (1 − logx) 2 + (1 − logx) 3 + (1 − logx) 4 + ... ≤ 3 logx −1
4
telo: Obliczyć całkę:
49
mania: rozwiąż równanie:
 2 
1+ log2sin2x + log22sin2x + log32sin2x + ... =
dla x∊<0,π>
 3 
8
axim: jak to rozwiązać: ii=
5
Riven: Potrzebuję rozwiązanie ∫1/cos2y dy
18
szklanka: :::rysunek::: Rozwiąż.
11
kaja: Prosze o pomoc w obliczeniu całki :∫sinx*cos⁡x/√3sin2⁡x −7cos2x dx
8
małpi_wój : jak policzyć taką całkę nieoznaczoną?
3
Justi: Obecna wartość 1000 PLN, które otrzymamy po 5 latach, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 10 %, a kapitalizacja jest półroczna wynosi:
0
Krasz:
log62(3)+log6(16) 
=
log6(3)*log6(48)+log62(4) 
należy obliczyć wartość wyrażenia emotka
3
,m n: Hejka zad. Rozłóż na czynniki wielomiany, stosując wzory skróconego mnożenia:
22
szklanka: Mam takie coś nie wiem dlaczego wynik to {3}
2
Ulqloria: Witam Was emotka od nie dawna mamy nowy temat w szkole Równania Kwadratowe...
0
Aśka:
 x+y x−y 
1.k{
+1=
 2 4 
a na dole x+y = 2
 x−24 4 1 
2.k{1−
+ 1 = x −
+
 3 2 6 
a na dole 2x − 3y =5
2
Justi: Przyszła wartość 1000 PLN po 10 latach, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 10 %, a kapitalizacja jest kwartalna wynosi:
36
student: rozłóż wielomian na czynnik jak najniższych stopni: D)(2x+3)(x+1)−(x−1)(3x−2)
2
Justyna: WP= 1000*(1+140)40
2
katerina: Witam, jeśli ktoś z Was, tak jak i ja, spędza sobotni wieczór przy nauce, to mogę prosić o pomoc. Zastanawiam się jak wyznaczyć kąt we współrzędnych biegunowych, nigdy nie wiem czy jest
9
Marek: Witam. Mam do obliczenia ekstrema z funkcji 3x2y−6xy+y3
2
Aśka: Proszę o rozwiązanie równań :
5
Aśka: Proszę o rozwiązanie równanń :
5
maniek: 1.Wyznacz wielomian zmiennej x opisujący pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach a,b,c. Podaj dziedzinę tej funkcji.
0
Ola: Obliczyć całkę
47
szklanka: wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=x2−1
5
ela: dziedzina
13
żeglarz: Rozwiaż rownanie 2x−√6=√6x−2
1
...: Dla jakich wartości parametru a rozwiązanie układu równań
0
licealista: rozłóż wielomian na czynnik jak najniższych stopni: D)(2x+3)(x+1)−(x−1)(3x−2)
15
Bezem: Przecinamy sześcian płaszczyznami równoległymi do jego ścian w ten sposób, że każda z krawędzi zostaje podzielona na trzy równe części. Sześcian rozpada się zatem na jednakowe sześcianiki,
0
Agata: Wyznacz ekstremum funkcji: C(x,y)= x3+x2+y3+2y2
1
kaka: 1.w okręgu o promieniu r równym 7,2cm kat środkowy α o mierze 120stopni oparty jesat na łuku AB,Oblicz odległość cieciwy AB od punktu O,który jest srodkiem okręgu
2
żeglarz: Sprawdź czy czworokat abcd o wspolrzednych A(−3,−1), B{(53,−2), C(54,4), D(−2,3) jest rownoleglobokiem. Odpowiedz uzasadnij.
6
student: Rozwiąż równianie różniczkowe metodą zmiennych rozdzielonych dy(x2 +1)=(y−3)dx
5
rra: Wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależność od parametru a: 3x−1=a+2−ax
1
Mania: Oblicz: √11− 6 √2 + √ 11 + 6 √2
0
Ania: 1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12cm. Oblicz długość przekątnej graniastosłupa i przekątnej ściany bocznej, jeśli: a) przekątna graniastosłupa
4
Bezem: Jeżeli przekątna sześcianu ma długość 3√2, to pole powierzchni bocznej tego sześcianu jest równe:
7
Bezem: Pewien wielościan wypukły ma 6 wierzchołków i są one środkami krawędzi czworościanu foremnego. Wielościan ten ma:
1
KUBA: Wyznacz te wartości parametru m , dla których nierówność ( m + 1 )x2 – 2( m − 1 )x + 3m – 3 < 0
7
żeglarz: Wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkt (−2,4). Funkcja przyjmuje wartosci ujemne wylacznie dla argumentow wiekszych od 2. Podaj wzor tej funkcji.
4
maniek: Jak wyznaczyć dziedzine funkcji kwadratowej?
4
KUBA: Dla jakich wartości parametru m równanie x2 – 2mx − m2 + 4= 0 posiada rozwiązania ujemne.
1
KUBA: Dla jakich wartości parametru k równanie x2 – 15x + 4 k2 =0 posiada dwa pierwiastki, z których jeden jest dwa razy większy od drugiego .
4
Mania: Oblicz: ( √4− √15 − √4+ √15)2
0
KUBA: Dla jakich wartości parametru m każdy z różnych pierwiastków równania x2 – (2m−3)x – m = 0 jest większy od m
0
polakxd: rozłóż wielomian na czynnik jak najniższych stopni: D)(2x+3)(x+1)−(x−1)(3x−2)
2
patataj: a) x3 + 4x2 + x + 4 b) 6x3 − 5x2 + 6x − 5
1
GŁĄB: 71. Do okręgu poprowadzono styczną. Końce jednej ze średnic tego okręgu są odległe od stycznej o 3 i 5. Oblicz długość promienia okręgu.
1
ptre: rozloz wielomian na czynniki mozliwie najnizszego stopnia w(x)=36x4−(4−3x2)2
2
GŁĄB: Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 10 i 6 wiedząc, że przekątna trapezu jest prostopadła do jego ramienia.
0
Ola: 1. Rozwiąż w zbiorze liczb rzeczywistych formę zdaniową: F(x): x>4⇒1<x<3 2. 4 Rozwiąż w zbiorze liczb rzeczywistych formę zdaniową: F(x): x<4⇒−1<x<3
0
GŁĄB: Oblicz pole trapezu równoramiennego wiedząc, ze punkt styczności okręgu wpisanego w ten trapez z ramieniem trapezu dzieli to ramię na odcinki o długościach 4 i 1.
0
matematyk: 66. W trapezie o podstawach AB CD mamy: AB=10 BC=7 CD=5 DA=4 Oblicz długość przekątnej tego
6
szklanka: :::rysunek::: Funkcja f:{−2,−1,1,2,3}→R jest określona w następujący sposób : każdej liczbie ze zbioru
1
Bart: f(x) = x2x−3
1
Anonima: W trapezie o podstawach mamy: .Oblicz długość przekątnej tego trapezu
1
Anonima: Podstawa trapezu wpisanego w okrąg o promieniu 10 jest średnicą tego okręgu. Kąt ostry tego trapezu ma miarę .Oblicz pole i obwód tego trapezu.
0
Paulaaa: x2−2√2x+4>0
6
Bezem: Łącząc środki sąsiednich boków dowolnego trapezu otrzymujemy boki: A. rombu
1
Marti: Witam,
2
patataj: a) x7 − 100x5 b) x2 − 6x + 9
2
Bezem: Wysokość trójkąta może padać na bok przeciwległy wierzchołkowi, z którego jest poprowadzona, na wierzchołek lub na przedłużenie tego boku. Istnieje trójkąt, w którym liczba wysokości
4
mixek: Oblicz resztę R z dzielenia wielomianu W przez wielomian V, gdy: a) W(x)=x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1
0
KUBA: Dla jakich c równanie posiada 3 różne rozwiązania: x |x|= x + c2 −1
4
Bezem: Prosta równoległa do podstaw trapezu i przechodząca przez punkt O wspólny dla przekątnych trapezu, przecina ramiona w punktach K i L. Wówczas:
39
Paulaaa: 2x2≥8x+21
4
Anonima: (cosx/1+sinx)+ (1+sinx/cosx)=2/cosx
7
Bezem: W pewnym trójkącie punkt przecięcia się wysokości pokrywa się z punktem przecięcia się dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta. Trójkąt ten może:
1
Paulaaa: x2−2√2x+4>0
10
Paulaaa: 2x2 + x+ 1≤0
8
Bezem: Zbiorem rozwiązań równania | x |=−x jest zbiór: A. pusty
3
Bezem: Nierówność |x−3|<|3−x|: A. jest spełniona przez dokładnie jedną liczbę x
4
Bezem: Równanie a2x+a=x+1 jest: A. kwadratowe, gdy a jest parametrem
6
szklanka:
0
Artur: Cześć Mam parę pytań z teori
2
Bezem: Rozwiązaniem równania (√3+√2)x=√3−√2 jest liczba: A. 5−2√6
27
matematyk:D: rozwiąż równanie (z wielomianów): a) (5x−8)(4−3x)+x(4−x)=0
5
Bezem: Odpowiedź na polecenie: „Wymień wszystkie pierwiastki równania 0=(x−2)(x−3)(x−5)" brzmi:
6
szklanka: −6−2√7 każą zapiać w postaci a+b√c ,da się?
15
Bezem: Pierwiastkiem równania 2x+1=2+√3x jest liczba:
0
infii:
 ⎧−2x+1 gdy x<1  
Dziedziną funkcji f(x)=⎩ −x gdy 1≤x≤4
jest zbiór
8
wojtek: głębokość morza , określona na podstawie pomiarów wykonanych echosondą , która zajerestrowała sygnał odbity od dna po 0,65s w przybliżeniu wynosi : A 2250m B 1125m C 1000m d 500m
1
Overplay: czy − log5x−22x−8 = log−5x+22x−8 chodzi mi o to czy ten minus moze "przejsc" do mianownika lub licznika?
3
adi: w końcu policzyłem wszystkie liczby w matematyce ,zajęło mi to prawie 3 lata ale się opłacało przynajmniej wiem jaka jest ostatnia
4
Anka: Siemka chłopaki, Jest mi potrzebna pomoc przy takim zadaniu:
0
...: dla jakich wartości parametru m prosta y=mx−m−2ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem ABCD jeżeli A(0,0) B(1,0) C(1,2) D(0,2)
0
Mati00721: Dany jest trojkat rownoramienny o ramieniu 4 cm i kącie α przy podstawie. Wyznacz funkcje zmiennej α opisujaca pole tego trojkata. Okresl dziedzine tej funkcji i naszkicuj jej wykres.
1
Bartek: Podaj wzór funkcji g , opisanej za pomocą zbioru par uporządkowanych :
0
ANETA: Przekształć wykres funkcji |−2x−3|
10
szklanka:
 2 1 
liczbę
−
zapisz w postaci a+b√c gdzie a,b,c są liczbami wymiernymi
 √3−1 √3+1 
Robię to tak
2(√3+1) −(√3−1) 
(√3−1)(√3+1) 
0
monika: W kulę o promieniu 3 cm wpisano stożek, którego przekrój
3
lenka: Witajcie, przeszukałam już cały internet w poszukiwaniu odpowiedzi na nurtujace mnie zadanie i lipa. Znalazlam coś po angielsku,ale nie potrafie sobie poradzic ze zrozumieniem i nie jestem
4
Bart: Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi y2=x i y=x3
1
marzka: ile razy należy zwiększyć lub zmniejszyć stężenie jonów wodorowych w roztworze aby a) pH wzrosło o 2 b) pH zmalało o 1
4
zadanie: W banku w ktorym roczna stopa procentowa dla kredytow jest rowna 15% bierzemy kredyt w wysokosci 12000zl. Kredyt splacamy w 12 miesiecznych ratach na ktore sklada sie rata
0
fire: Powtarzam właśnie sobie przed całorocznym sprawdzianem z matematyki i jest ciężko, szczególnie z planimetrią. Czy mógłby ktokolwiek mi pomóc w rozwiązaniu? Bardzo bym była wdzięczna:
2
monaa: Czy ktoś pomoże mi w obliczeniu tej całki?
0
Robert: Prosze o sprawdzenie policzonych pochodnych :
6
szklanka:
 a 4 a 5 
Podaj przykład takiej pary liczb naturalnych a i b,że
>
i
<
 b 7 b 7 
Nie wiem jak to zrobić ,proszę o wytłumaczenie co się skąd bierze itp.emotka
5
szklanka:
3
szklanka:
1
monika: Z arkusza blachy w kształcie koła o średnicy 4 cm wycięto wycinek o
4
Ola: Mam takie zadanie :
5
edek:
 2x+3 
pomóżcie mi z tą nierównością:
>1
 x 
6
szklanka:
1
Mariusz: Oblicz t, jeśli średnia wazona wynosi a) Średnia wazona =8
4
born:
x 
>0 rozwiąż nierówność
x+2 
2
kubba: Jak robic zadania tego typu ? Wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależność od parametru a
6
Effy:
 p2k+1 −1 
udowodnij, że dla każdej liczby pierwszej p, liczba
jest liczba
 p−1 
nieparzystą.
4
born: x3−x2+16x<16 Rozwiąż tą nierównośc wielomianową
5
Zuzku: Rozwiąż równianie: a.3(x−1)(x+2)−2x(x−1)(x+3)=0
4
Bezem: Proszę o pomoc: 1. Półproste KP i LP są dwusiecznymi kątów przy podstawie w trójkącie równoramiennym o
1
karolll: Witam, wiem, że w internecie jest sporo wyjaśnień jak to zrobić, jednak nie ma żadnego wyjaśniającego od podstaw, dlatego nie łapię o co chodzi. Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś
9
kuba: Jak wyznaczyc tu miejsca zerowe : f(x)=√3−x−3√x+1
1
Misiek:
 3 
rozwiąż równanie. Ile pierwiastków tego równania należy do przedziału (−12;
)?
 2 
a) 81x3 − 9x2 − 9x + 1 = 0
6
Darth Mazut: Witam emotka Z mojej strony tylko taki krótkie pytanko, mianowicie:
19
Justyna. : 1.Dany jest wielomian w(x)= 2x4+x3−8x2−x+6 a) . znajdź pierwiastek wielomianu
13
malcz16: 1. Objętość ostrosłupa o podstawie kwadratu wynosi 216 cm3 . Oblicz długość boku podstawy ,
1
Ania: 1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12cm. Oblicz długość przekątnej graniastosłupa i przekątnej ściany bocznej, jeśli:
1
Ola :
3 9 1 1 3 2 
:
−2
:(−1,1):(2
−
)*2
5 10 5 3 4 5 
1
Ola : 3/5: 9/10− 2 1/5 : (−1,1) : (2 1/3−3/4)*2 2/5 =
2
kuba: całka dx/1+cosx jesli mozna to prosze szybko, bo jestem na egzaminie emotka
3
mika: Wyznacz miary kątów czworokąta wpisanego w okrąg , wiedząc że przedłużenia przeciwległych boków przecinają się , tworząc kąty a)20 i 44 stopni b) 25 i 35 stopni
1
axim: znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste x1=y1=z1
1
mika: Oblicz dlugość boku kwadratu wiedząc że iloczyn długości promienia okręgu wpisanego w ten kwadrat i promienia okręgu opisanego na tym kwadracie ( wyrazonych w tych samych jednostkach)
7
Bart: x1=x2+2x3+x4=3+1 x1+x3+x4=3
7
zadanie: Pan Kowalski ulokowal na rachunku bankowym 1000zl bank oferuje miesieczna kapitalizacje odsetek ze stopa 18% w skali roku. ile pieniedzy bedzie mial pan Kowalski, jezeli zdecyduje sie
1
Karolina: Jak to wyliczyc?
x2−5x+6 1 
*
x2−4 x 
1
mika: 1. w prostokącie mniejszy bok ma długosc 3 cm , a kąt ostry miedzy przekątnymi ma miarę 60 stopni. Jaka jest długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie?
0
Bart: y'−3y=x
0
Bart: f(x,y)=2x2+3y2−6*32x−6y+1
1
zd: Mam okreslic dziedzine w takim przykladzie i mam pytanie czy 92x tez mam napisac w tej dziedzinie ze jest >0
13
ralph: Wektor v przedstawić w bazie f1,....,fn przestrzeni Qn, gdzie f1=[1,1,1], f2=[1,1,2], f3=[1,2,3]
12
mala2: Łukasz uzyskał kredyt mieszkaniowy w wysokości 150 000 zł oprocentowany na 6% w skali roku (w systemie procentu składanego). Będzie go spłacał w różnych ratach kwartalnych przez 30 lat.