Indukcja, podzielność Jankiel: Mam za zadanie dowieść metodą indukcji, iż 5 | 2ⁿ + 3ⁿ dla n nieparzystych (2ⁿ + 3ⁿ jest podzielne przez 5). Jak to zrobić, proszę o pomoc. Można jakoś rozpisać podzielność np, że 5m = 2ⁿ + 3ⁿ?

Trivial: Policzę krok indukcyjny, z resztą dasz sobie radę. 2ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺² = 4*2ⁿ + 9*3ⁿ = 4*2ⁿ + 4*3ⁿ + 5*3ⁿ = 4*(2ⁿ+3ⁿ) + 5*3ⁿ. Chyba już wiesz co dalej.

Jankiel: Nie do końca. Skąd wiadomo, że 4 *(2ⁿ+3ⁿ)+5*3ⁿ będzie podzielne przez 5? 5*3ⁿ na pewno, ale przez pierwszy składnik sumy − chyba niekoniecznie.. I czy mogę sobie jakoś rozpisać podzielność, z 5 | [coś tam] na 5m = coś tam? Dobrze kombinuję z tym rozpisaniem? Średnio zauważam niektóre rzeczy z pionową kreską. Czy może nie powinienem tak robić, bo "zapis"?

b.: zob. 1116