Przedstawienie wektora w zadanej bazie ralph: Wektor v przedstawić w bazie f₁,....,f_n przestrzeni Qⁿ, gdzie f₁=[1,1,1], f₂=[1,1,2], f₃=[1,2,3] oraz v=[6,9,14] będę wdzięczny:(

Artur z miasta Neptuna: X +Y+Z=6 X+Y+2Z=9 X+2Y+3Z=14 rozwiazujesz ten uklad i niewiadome x,y,z pokazuja w jaki sposob prezentujesz ten wektor w postaci sumy wektorow bazowych (ow niewiadome oznaczaja stale przez ktore ow wektory bazowe musza byc przemnozone)

Artur z miasta Neptuna: stad masz: x=1 y=2 z=3 Czyli 1*f1 + 2*f2 + 3*f3 = v

ralph: niewiadome x,y,z są zatem współrzednymi wektora v w bazie f1,......,fn no tak myślałem ale to czym sie to zadanie różni od znalezienia współrzędnych wektora v w tej bazie.....bo nad tym zadaniem mam zadanko na znalezienie współrzędnych i to mnie zmyliło

Artur z miasta Neptuna: Szczerze mowiac to niepamietam juz algebry a jest za pozno abym szukal pdpowiedzi

Basia: nie masz czego szukać; dobrze jest; to tylko inne sformułowanie

ralph: aha ale różni sie zapisem poprostu w odp tak? Jak tą odp zapisac? Poprostu jakpan Artur czyli 1*f1 + 2*f2 + 3*f3 = [6,9,14]

Basia: no może nie tylko współrzędne dostajesz gdy przedstawisz w^→ = α*i^→+β*j^→+γk^→ gdzie i,j,k wektory jednostkowe natomiast te f₁, f₂, f₃ jednostkowe nie są więc wyliczone przez Artura x,y,z trochę trudno nazwać współrzędnymi ale to już raczej językowe niuanse rozwiązanie jest w porządku

Basia: tak właśnie o taki zapis chodzi

ralph: aha dziękuje bym mogl spać spokojnie to dręczy mnie jeszcze jedno zadanko w tym temacie Dana jest baza {1,x+2,(x+2)²,(x+2)³} przestrzeni F_w,3(R,R). przedstawić w postaci liniowej kombinacji wektorów bazy następujące funkcje wielomianowe: a). 3x³+2x²+7x b). x³+2x−13

ralph: ta trójeczka po F_w tez jest w ideksie dolnym

Basia: tak samo a*1+b(x+2)+c(x+2)²+d(x+2)³ = 3x³+2x²+7x a + bx + 2b + c(x²+4x+4) + d(x³+6x²+12x+8) = 3x³+2x²+7x a + bx + 2b + cx²+ 4cx + 4c + dx³ + 6dx² + 12dx + 8d = 3x³+2x²+7x dx³ + (c+6d)x² + (b+4c+12d)x + (a+2b+4c+8d) = 3x³+2x²+7x d = 3 c+6d = 2 b+4c+12d = 7 a+2b+4c+8d = 0 c + 18 = 2 c = −16 b − 64 + 36 = 7 b = 35 a+70−64+24 = 0 a = −30 3x³+2x²+7x = −30*1 + 7(x+2) −16(x+2)² +3(x+2)³ o ile gdzieś się nie pomyliłam w rachunkach

Basia: oczywiście 3x³+2x²+7x = −30*1 + 35(x+2) −16(x+2)² +3(x+2)³

ralph: wszystko się zgadza, bardzo Pani dziękuję