matematyka w teorii Darth Mazut: Witam Z mojej strony tylko taki krótkie pytanko, mianowicie: kiedy jest dozwolone w równaniu podniesienie obu stron do kwadratu a jakie założenia na to nie zezwalają. Czy jeśli chce rozwiązać równanie √a = 2 to czy nie jest błędem podniesienie obustronnie do kwadratu czy może można zrobić to jakoś inaczej? Z góry dzięki za odp. Pozdrawiam.

Aga1.: musisz zapisać założenia, obie strony równania muszą być nieujemne. U Ciebie a≥0

Aga1.: I po zapisaniu założeń możesz podnieść obustronnie do kwadratu.

Darth Mazut: aha czyli jeśli a = b to żeby podnieść obustronnie do kwadratu to a >= 0 ∧ b >= 0 −−−− i tylko tyle?

Aga1.: tak.

Basia: ()² dozwolone ⇔ obie strony równania są dodatnie √a = 2 założenie: a≥0 (bo jest pod pierwiastkiem drugiego st.) √a ≥ 0 (z definicji pierwiastka kwadratowego) 2 > 0 można podnieść do kwadratu a = 2² = 4 a = 4 natomiast równania x−1 = 2x+3 i (x−1)² = (2x+3)² albo jeszcze prościej x=5 i x² = 25 nie są równoważne o czym łatwo się przekonasz jeżeli je rozwiążesz w tych przykładach nie można podnosić do kwadratu bez dodatkowych założeń bo nie wiadomo czy x−1; 2x+3 i x są nieujemne

Darth Mazut: ok! super, dzięki za info − po wakacjach troche z głowy wylatuje w tajemniczy sposób