miary kątow mika: Wyznacz miary kątów czworokąta wpisanego w okrąg , wiedząc że przedłużenia przeciwległych boków przecinają się , tworząc kąty a)20 i 44 stopni b) 25 i 35 stopni

Basia: Bogdanie masz jakiś prosty sposób na to zadanie ? Rozwiązałam to, ale prostym bym tego rozwiązania nie nazwała. A planimetrię prawie zawsze niepotrzebnie komplikuję

pigor: ... niech 2 sąsiednie kąty czworokąta wpisanego w okrąg maja miary x,y=? , to z tw. o kątach czworokąta wpisanego w okrąg 2 pozostałe kąty mają odpowiednio 180^o−x, 180^o−y=? , no to stąd i warunków zadania masz dla danych zad. b) np taki układ równań : (x+y+35^o=180^o) i (x+180^o−y+25^o=180^o) ⇔ x+y=145^o i x−y=−25^o /± stronami ⇔ ⇔ 2x=120^o i 2y=170^o ⇔ x=60^o i y=85^o , więc 180^o−x=120^o i 180^o−y=95^o odpowiednio i to by było tyle . ...

Mila: α+γ=180 β+δ=180 z własności czworokąta wpisanego w okrąg. ΔABP∼ΔDCP: kąt x=β,y=α,kąt P wspólny (δ+x=180 i δ+β=180⇒x=β ; γ+y=180 i γ+α=180⇒y=α) ΔCBQ∼ΔADQ: kąt z=α,v=δ, kąt Q wspólny (podobnie uzasadnij) x+y+20=180⇔α+β=160 z+v+44=180⇔α+δ=136 odejmuję stronami β−δ=24 β+δ=180 dodaję stronami 2β=204 β=102⁰ δ=180−102=78 α=160−102=58 γ=180−58=122