Znajdź pierwiastki równania kwadratowego. KUBA: Dla jakich wartości parametru k równanie x2 – 15x + 4 k2 =0 posiada dwa pierwiastki, z których jeden jest dwa razy większy od drugiego .

loitzl9006: Skoro jeden pierwiastek dwa razy większy od drugiego, to muszą być to dwa różne pierwiastki, zatem Δ>0 Δ=15²−4*1*4k²=15²−(4k)²>0 rozwiąż

	15−√152−(4k)2
x1=
	2

	15+√152−(4k)2
x2=
	2

zauważmy że pierwiastki x₁ i x₂ są liczbami nieujemnymi i x₂ > x₁ zatem musi być spełniony jeszcze (oprócz Δ>0) warunek x₂=2x₁

15+√152−(4k)2
	= 15−√152−(4k)2
2

teraz przedstawiasz równanie tak, aby po jednej stronie został sam pierwiastek, a potem podnosisz obustronnie do kwadratu. jak już otrzymasz rozwiązanie (rozwiązania) to trzeba sprawdzić czy należy ono do przedziału rozwiązań nierówności Δ>0. Musi należeć.