oblicz całkę kaja: Prosze o pomoc w obliczeniu całki :∫sinx*cos⁡x/√3sin2⁡x −7cos2x dx Odpowiedź do zadania jest taka: −1/4√3sin2x−7cos2x + c z góry dziękuje.

Mila:

	licznik
Napisz osobno licznik i osobno mianownik albo ułamek piszesz tak
	mianownik

kaja:

	sinx*cosx
teraz będzie bardziej przejrzyście: ∫		dx
	√3sin2x−7cos2x

	1
odp. −		* √3sin2x−7cos2x + c
	4

Mila:

	sinx*cosx
∫		dx=
	√3sin2x−7cos2x

	sinx*cosx
=∫		dx=
	√3(1−cos2x)−7cos2x

	sinxcosx
=∫		dx
	√3−10cos2x

teraz podstawienie cos²x=t dokończ

kaja:

	−2dt
utknęłam tutaj: ∫		jak mam to dalej rozpisać?
	√3−10t

Miraclepl:

	−dt2
Kaja, według mnie po podstawieniu całka przyjmuje postać ∫		....
	√3−10t

kaja: tak faktycznie mój błąd, dzięki. ale i tak nie wiem jak to dalej liczyć, coś mi nie wychodzi.. masz jakiś pomysł?

Miraclepl: Ja zrobiłem nieco inaczej (niech zawodowcy sprawdzą) robisz na samym początku podstawienie t= 3sin²x−7cos²x

	dt
dt=20sinxcosx czyli		=sinxcosx dx
	20

teraz spróbuj, łatwe do policzenia w takiej formie

kaja: o tym sposobem jest dużo prościej a czy na pewno dt=20sinxcosx? jak to obliczyłeś? tam nie

	1
będzie przypadkiem −8? bo odpowiedź do zadania jest taka :		* √3sin2x−7cos2x a licząc
	4

	1
tak jak mówisz wychodzi nam		*√3sin2x−7cos2x
	10

Miraclepl: (3sin²x−7cos²x)'= 3*2sinxcosx−7*2cosx(−sinx) =6sinxcos+14sinxcosx=20sinxcosx Sprawdziłem na wolframie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28%28sinxcosx%29%2F%283sin^2x-7cos^2x%29^%281%2F2%29%29+%3D+ Tylko, że wynik 'nieco' inaczej wygląda.

kaja: w takim razie może pomyliłam się gdzieś po drodze w obliczeniach albo mam błąd w odpowiedzi, dzięki za pomoc

Miraclepl: Nie ma sprawy. Dla pewności poczekaj jeszcze na odpowiedź Mili lub kogoś innego, kto się bardziej niż ja zna na rzeczy. Sam jestem ciekaw czy tak na łatwizne policzone jest dobrze Z drugiej strony czemu by nie? Pozdrawiam

kaja: Mila, czy mogłbyś mi dokończyć zadanie swoim sposobem? w dalszym ciągu wychodzi mi −0,1 przed wynikiem a powinno być −0,25..

Miraclepl: up↑ bo sam jestem ciekaw

Mila: Miracle. Moim sposobem wychodzi to samo. Policzyć?

Mila: −2cosxsinxdx=dt

	−dt		1		−10dt
∫		=		∫		=
	2√3−10t		20		√3−10t

	1		U'(x)
=		*2√3−10t= [ z własności ∫		dx=2√U(x) albo podstawienie 3−10t=u]
	20		√U(x)

	1
=		√3−10cos2x
	10

Miraclepl: Czyli jednak błąd w odpowiedziach u kaji... no cóż zdarza się A matmę z zadań zaliczyłem teraz już tylko teoria pozostaje chociaż z tym może być trudniej bo dużo jest do nauczenia na pamięć... Pozdrawiam

Mila:

	1		sinxcosx
(		√3−10cos2x)'=
	10		√3−10cos2x

Gratulacje Miracle.., siadaj do teorii i czytaj, czytaj, w końcu wszystko w głowie się ułoży. Pierwszy raz czytasz, aby wszystko zrozumieć, drugi raz opanowujesz pamięciowo, trzeci raz utrwalasz i jest piątka w indeksie.