matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 31.3.2016
Zadania
Odp.
0
Przemysław: A⊂|R, A≠∅, A skończony pokazać, że A ma minimum i maksimum.
5
Jaehyo: Witam, mam problem z dość wydawało by się prostym działaniem, otóż na forum ktoś udzielił odp. na zadanie i rozwiązał działanie:
1
Lucas: Proste pytanie
8
Problem: Wyznacz dziedzinę funkcji: a) √lnx
3
master: Liczby całkowite a,b,c,d będące pierwiatkami wielomianu W(x)=x4−10x+p tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby oraz wartość parametru p.
2
walec: W kole, będącym podstawą walca, przeprowadzono cięciwę, której odpowiada kąt środkowy 90°. Walec przecięto płaszczyzną przechodzącą przez tę cięciwę równolegle do osi walca.
16
muzykalna109: 5cos2x+7sin2x=6
10
Alex: Proste pytanie
7
muzykalna109: sinx−cosx=1
5
PrzyszlyMakler: Witam. Z cyklu: bardzo szybkie pytanko matematyczne.
2
5-latek : Proszse o sprawdzenie czy dobrze wykonałem dzielenie wielomianow
 1 1 
(x3 +ax2 +bx +c) : (3x2+2ax+b)=
x+
 3 9 
 2 1 
−x3 −
ax2−
bx
 3 3 
============================
2
Potrzeba: Podaj maksymalny przedział, do którego muszą należeć pierwiastki funkcji, f(x)=ax2+bx+c aby spełnione były nierówności:
16
Sysia: Wykaż, że ciąg an=−5n+9 jest ciągiem arytmetycznym.
6
misfit11: wyznacz ekstrema lokalne funkcji okreslonej wzorem f(x)= (x3 + 8x2 + 21x + 18), jeśli x < −2
1
Aneta: . Dziecko w pewnym wieku potrzebuje tygodniowo co najmniej 120 jednostek witaminy A, 60 jedn. witaminy
4
jc: Polecam Matematykę w fizyce klasycznej i kwantowej Byrona + Fullera. Jeden z przyjemniejszych podręczników. Dwa niegrube tomy. Drugi zaczyna się od analizy
7
jerzy: lim (14x−8+14−x2) x→2−
4
misfit11: wyznacz ekstrema lokalne funkcji f(x)=(3x2−5x+9)/x wyznaczyłem pochodna f'(x)=(3x2−9)/x2 i jej miejsce zerowe to pierwiastek z 3 i − pierwiastek
3
Asia: Cześć mam problem z pewnym zadaniem, otóż przy pomocy internetu jakoś rozwiązałam ale nie jestem pewna czy dobrze.
2
sdaweq: :::rysunek::: Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ABCD (AB || CD) podzieliła ten trapez
2
Paulina E.C.H:
 1 1 7 
Wiadomo, że P(A/B)=
, P(B/A)=
, P(A∪B)=
. Oznacza to, że P(A∩B) jest równe.
 2 5 9 
1
Kuba: Poziome ramię szlabanu kolejowego o długości 4 m umieszczone jest na wysokości 1 m nad ziemią. Ramię szlabanu podnoszone jest pod kątem 60 ∘ do poziomu. Na jakiej wysokości znajduje się
4
Kqx20: Podstawą ostrosłupa jest romb ABCD. Wysokość rombu DE poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli bok AB na odcinki takie,że AE=6 EB=4.Wszystkie ściany boczne ostrosłupa
7
PrzyszlyMakler: :::rysunek::: Słuchajcie. Mam problemy odnośnie rozumienia matematyki. Wytłumaczcie mi coś.
9
5-latek : Kiedys Eta dala Saizou do rozwiązania zadanie tego typu Znajdz wartość parametru np. a (jakiegoś wielomianu − jakiego w tej chwili nie pamiętam )
19
Siowa: 1. Z talii 52 kart wybieramy 1. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania karty starszej od 9.
3
ktos: Rozwiązać równanie różniczkowe cząstkowe I rzedu
du du du 
−(y+2z)
+(3y+4z)
=0
dz dy dz 
2
Krzyś: Z drutu o długości 200 cm zbudowano ramkę w kształcie prostokąta. Jakie powinna mieć wymiary aby pole prostokąta było największe?
5
Kukiz: Z urny w której znajduje się 6 kul białych i 3 czarne losujemy dwie kule. Z pozostałych kul losujemy jedna. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane kula będzie biala
5
Piotr: Mam prośbę, czy byłby ktoś miły udowodnić to twierdzenie? http://matematyka.pisz.pl/strona/4004.html
5
wawa: ∞
3
Krzyś: W dziewięciowyrazowym ciągu arytmetycznym, o pierwszym wyrazie równym 4, wyraz pierwszy, trzeci i siódmy tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu arytmetycznego
2
kosia:
 (2n + 1)2 
Wyznacz granicę ciągu
.
 4n+2n 
Proszę o pomoc − wyszło mi 2, ma wyjść 1 :<
1
Anon:
 15 7 
Wiedząc, że tgx=−
i x należy(
π; 4π), oblicz wartość pozostałych funkcji
 8 2 
tygonometrycznych kąta x
12
Qwerty: Coś mi nie wychodzi wykres, proszę o pomoc i rozpisanie kolejnych kroków F(x)=|x|x−1
2
Karol376: Proszę o pomoc i o wytłumaczenie zadania Niech Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów nieskończonego ciągu (an).
3
Lori: Ustal, jaką namniejszą i jaką największą wartość może przyjąć wyrażenie: a) cosx−1
1
hej!: Rozwiąż nierównośc 2x2−3x−2 ≤0
1
Linx: Oblicz wartość 3sin450'−2cos900'+5tg1620'
1
kings: Dana jest funkcja f(x)=−4x2 −6x+1. przedstaw wzór tej funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej. Wyznacz zbiór wartości funkcji f.
1
dinoo: :::rysunek::: Zadanie optymalizacyjne
1
Natka11: Rozwiąż nierówność (x+√2) (1−√2)≥5 Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia tę nierówność
2
Anonim97: Oblicz korzystając z własności funkcji trygonometrycznej i wzorów redukcyjnych
 cos (−330')tg120' 
A)
 sin(−225') 
 5 1 
B) ctg(1
π) +2cos(1
π)
 6 6 
4
kings: Oblicz 8 przez 4−2pierwiastki z 2
1
kings: A).pole rombu jest równe 48cm², a krótsza przekątna ma długośc 8 cm. Oblicz obwód tego rombu b) Bok rombu ma długoś 8 , a kąt ostry ma miarę 60°. oblicz pole tego rombu
0
Natka11: 1.Rozwiąż równanie 2x−(1−x)=11−x i 3(x−2)(x+2)≥3x(x+1)
6
Padalec: Okrąg opisany równaniem (x−3)2 + (y+2)2= r2 jest styczny do osi Oy. Promień tego okregu jest równy:
7
Anon: Na trójkącie ABC o bokach długośc iAB|=9, |AC|=3 i |BC|=7 opisano okrąg. W punkcie A poprowadzono styczną do okręgu, która przecięła przedłużenie boku BC trójkąta w punkcie D.
3
fiola: Funkcje liniowe f i g określone wzorami : f(x) = ax+4 i g(x)= 1/2 x −b , mają to samo miejsce zerowe, gdy:
9
Jerzy:
5
Rexx: Punkty A=(3,2) i C są przeciwległymi wierzochłkami kwadratu ABCD, a punkt O=(6,5) jest środkiem okregu opisanego na tym kwadracie. Współrzedne punkty C są równe:
3
Bezimienny z Gothica: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an. Które wyrazy tego ciągu spełniają nierówność |an−g| < ε, jeśli:
2
Oopp: Wyznacz wszystkie wartości v należące do przedziału <0, 2π>, dla których liczby 1 , cosx, cos2x są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego .
1
ojojoj : Przez dowolny punkt A okręgu górnej podstawy walca poprowadzono przekrój płaszczyzną zawierającą oś walca. W dolnej podstawie walca poprowadzono średnicę BC, prostopadłą od
2
John: Pod jakim kątem nachylona jest do osi x prosta przechodząca przez punkty (0,1) i (3,1+ √3)?
1
lungi: Mam problem z takim oto zadankiem. Przekroj ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną zawierającą dwie przeciwległe
2
Make: A) Tgx≤−1 B) 2cosx+1≥0
12
Anonim97: Dwa boki trójkąta mają długość 6 i 3 √2, a pole tego trójkąta wynosi 9. Jaką miarę może mieć kąt zawarty miedzy tymi bokami?
9
kkk: Grupa n przyjaciół spotkała się po wakacjach. Ile osob liczy ta grupa jeżeli każdy przywitał się z każdym jeden raz i nastąpiło 78 powitań
4
ojojoj : :::rysunek::: Przez dowolny punkt A okręgu górnej podstawy walca poprowadzono przekrój płaszczyzną
1
Anavrine: Jak rozwiązać zadanie : √13−4√3+√4(7−4√3)=3
2
Kuba: 3x3−12x2−9x+54=0
2
Fieaore: Oblicz największą wartość funkcji f określonej wzorem f(x) = 3x2−2x+5 (u góry samo 3, na dole x do potęgi drugiej minus 2x plus 5)
10
wawa: ∞ ∑ (1+1/2)n
5
lepus: Dany jest ciąg arytmetyczny (an). Niech S1 oznacza sumę n1 początkowych wyrazów tego ciągu, S2 − sumę n2 początkowych wyrazów tego ciągu, a S3 − sumę n3 początkowych wyrazów ciągu
1
kings: Punkt A(−4,5) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD . przekątne tego równoległoboku przecinając się w punkcie S(−1,2). wyznacz współrzędne wierzchołka C tego równoległoboku
9
5-latek : Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W Zbadaj krotnosc tego pierwiastka
9
Niktważny:
 1 
Najwieksza wartość funkcji f(x)=
w przedziale <−3,−2> jest równa.... ?
 √x2−1 
3
Jan: x3+3x2−4=0
4
bezsenss: Wykres funkcji liniowej f przecina osie układu współrzednych w punktach (0,−6) i (3,0) Wspólczynnik kierunkowy tej funkcji jest równy:
1
~uczeń13: Dolna podstawa trapezu równoramiennego o polu równym 12√3 jest dwa razy dłuższa od górnej. Przekątna trapezu zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego.
0
~uczeń13: Kąt ostry rombu ma miarę α. Wyznacz stosunek długości odcinków, na jakie punkt styczności wpisanego weń okręgu dzieli bok rombu.
2
5-latek : Powtarzam teraz wielomiany i ma takie pytanie mam wielomian W(x) i mam go podzielić przez inny wielomian P(x) i ten wielomian P(x) jest np.
3
hope: Dana jest funkcja f(x)=−1/3x2. Wyznacz równania stycznych do wykresu funkcji f nachylonych do osi x pod kątem 135*
4
kings: Dana jest prosta k o równaniu −3+y+4=0 i punkt A(−1,0) a) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A i równoległej do prostej k
4
hope: wyznacz punkt, w którym styczna do paraboli y=x2 jest nachylona do osi x pod kątem 60*
8
bezsenss: Funkcja f(x)=(4−2m)x+1 jest rosnąca gdy a) m<4 b)m>2 c) m<2 d)m>0
2
Domcia:
 
nawias
n + k
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
n + k+1
nawias
nawias
2
nawias
 
Wykaż, że jeśli n i k są liczbami całkowitymi dodatnimi, to liczba
+
   
jest kwadratem liczby naturalnej.
3
zakłopotana: Błąd w niewymierności
  1  
Po usunięciu niewymierności z mianownika ułamka
  3√4 −2  
I robie to oczywiście w taki sposób:
6
MAX: Niech A,B ⊂ Ω. Jeśli A ⊂ B i P(B) = 32 P(A) to: a) P (AIB) = 1
7
Paula: Do wykresu funkcji f(x)=ax nalezy punkt A(3log32,8) a) Wyznacz wspolczynnik a i naszkicuj wykres funkcji f.
1
Robert: Witam, mam może troche nietypowe pytanie. Da się określić kiedy dana prosta dzieli kąt na połowy? Np kiedy będzie wychodziła
1
Majka : Funkcja f określona jest wzorem f(x) = x2(x+2)(x−1/2) Wartość funkcji f dla argumentu −1 jest równa
3
maturzystkaaaaa: jeden z boków prostokątnego placu przeznaczonego do skladowania materialow ma przylegac do sciany hali fabrycznej, a pozostale trzy boki nalezy ogrodzic druciana siatka. oblicz jakie
4
Ewka : Proste l i k mają równania l: 2y−6x+8=0 oraz k : y−2=3x. Oblicz odległość prostych l i k
2
maturzystka: jeden z boków prostokątnego placu przeznaczonego do skladowania materialow ma przylegac do sciany hali fabrycznej, a pozostale trzy boki nalezy ogrodzic druciana siatka. oblicz jakie
6
Kleo: :::rysunek::: Oblicz sumę dwustu pięćdziesięciu sześciu wyrazów ciągu (an) określonego wzorem, jeżeli n ∊ N
8
Ewelonka: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla ktorych równanie mx2 +4 * I x I +m−3 =0 ma dwa różne rozwiązania.
19
Marian :
 |x−2| 
limx→−2
próbowałem wartość bezwzględną rozbić na przypadki ale cały
 x3 + 4x2 +4x 
czas wychodzi mi symbol nieoznaczny.
1
Anika: Podaj najmniejszą wartość funkcji : a) f(x)=8(x+4)2−9
1
aro400: Dlaczego nie mogę obliczyć tej granicy (gdzie n dąży do +∞) w ten sposób:
5
Katia: Dla jakich wartości parametru k ciąg jest rozbieżnych do ∞ ?
nk 
2+4+...+2n 
2
Kuba: f(x)=20x3−48x2+36x−8
2
Natquuu: Spośród wszystkich ostrosłupów prawidłowych czworokątnych o krawędzi bocznej długości a wybieramy ten, dla którego przekrój płaszczyzną przechodzącą przez środki dwóch sąsiednich
4
Marian :
 √x6 + x4 + 1 
Oblicz granice limx→−∞
powinno wyjść −1/4 a mi
 4x3 + 2x2 + 1 
wychodzi 1/4
3
Kacper: Znaleźć punkty przegięcia i wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji: f(x)=x5−4x4+6x3−4x2+x+2
6
Marian :
 10x 
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale <0;1> f(x) =
 x2 + 4 
0
pik: Zbadać jak wyglądją homomorfizmy ℤ/mℤ→ℤ/nℤ.
4
w.g :) : Dany jest ostrosłup czworokątny w którym dwie ściany są prostopadłe do płaszczyzny podstawy.
6
Klaudia: pomoocy Podstawa prostopadłościanu jest prostokątem o bokach długosci 3 i 4 a jego wysokosc jest rowna
0
Rar: :::rysunek::: W trójkącie prostokątnym ABC z kątem prostym przy wierzchołku C narysowano odcinek CD o
5
mati: Jeżeli do wytypowania jest w lotto pięć liczb z zakresu (1−49) to ilość możliwości wyniesie: 49*48*46*46*45?
5
gielczunator: Dzień dobry, sprawa jest dość prosta i tyczy się podstawowych zagadnień z granicy ciągu. Na razie jest to dla mnie dość abstrakcyjne i dlatego nie wiem czy dobrze wykonałem poniższy
1
Klaudia: przekatne podstawy prostopadloscianu maja dlugosc 5 a cosinus kata miedzy nimi jest rowny 7/25 . Oblicz cosinus kata miedzy przekatnymi dwoch scian bocznych wychodzacymi z jednego
2
Rar: :::rysunek::: Trzy okręgi są styczne do jednej prostej, a jednocześnie są styczne do siebie.
2
Haniaa: dla jakich wartości parametru a dane proste są równoległe a dla jakich prostopadłe? x−a2y+2a=0 , ax−y−3=0
17
kalina: Określ monotoniczność funkcji wykres mam ok, ale określenie już nie dlaczego? f(x)=|(x−2)2−1|−2
6
re: :::rysunek::: Jaką liczbę należy wstawić w miejsce x?
6
natalia: Mam problem z zadaniami: 1. Pole powierzchni kuli jest równa 112pi. Objętość tej kuli jest równa?
0
marek18: W równoległoboku ABCD. kąt BAC=30o; kąt CAD=105o. Ile wynosi kąt DBC?
1
wera11: Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 4 i 4√2. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 4. Oblicz cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami
1
Fieaore: Najmniejsza wartość funkcji f(x)=x2+2x−1 w przedziale (−2;1) jest równa:
3
Fieaore: Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział (−∞;8), a jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 1. Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu x=3. Napisz wzór funkcji
1
góral: Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o1. a) Wyznacz kąty tego czworokąta wiedząc ze przedłużenia przeciwległych boków przecinają się i
1
skrzyp3x: Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 3 cm, tangens kata nachylenia sciany bocznej do podstawy wynosi 24. Oblicz objętość bryły.