Krotnosc pierwiastkow wielomianu 5-latek : Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W Zbadaj krotnosc tego pierwiastka a)W(x) = x³−3x²+3x−2 i p=2 b) W(x)= 2x³−9x²+14x−13 p=3 twierdzenie o krotnosci pierwiastka wielomianu znam Ale mam pytanie czy jest inny sposób od tego ze dzielimy po kolei wielomian W(x) przez np. w a) (p−2) ? czy np. jeśli mam wielomian W(x) stopnia 5 to może on mieć zgodnie z twierdzeniem co najwyżej 5 pierwiastkow wiec pierwszy raz dziele wielomian W(x):(x−p)⁵ . Jeśli wyjdze reszta to dziele go przez (x−p)⁴ Jeśli reszta z dzielenia wyjdzie 0 to mam go 4 krotny jeśli nie to dziele dalej przez (x−p)³ itd. Albo jeszcze jest inny sposób ? działania oczywiście wykonam tylko chodzi o sposób

kochanus_niepospolitus: oczywiście −−− wielomian nie może mieć pierwiastka o krotności większej niż najwyższa potęga 'x', jednak dzielenie przez (x−p)^α jest trudniejsze niż dzielenie schematem Hornera .. nie sądzisz ?! Po drugie −−− robiąc tak jak Ty proponujesz, będziesz dokonywał nawet (α−1) dzieleń nim nie dojdziesz, że p jest tylko (np.) jednokrotnym pierwiastkiem. Po trzecie −−− dzieląc Hornerem będziesz wykonywał to dzielenie co najwyżej α−2 razy (bo jakby wyszło, że p jest α−krotnym ... czyli maksymalnej krotności pierwiastkiem, to byś przy postaci x² + 2p + p² zauważył wzór skróconego mnożenia)

kochanus_niepospolitus: Po czwarte −−− po wykonaniu pierwszego dzielenia, sprawdzaj czy Q(p) = 0 (Q(x) −−− wynik dzielenia) nim go ponownie 'Hornerem traktować będziesz'.

5-latek : Witaj czyli dzielenie po kolei przez dwumian (x−p) Ja się z tym zgodze ze dzielenie już przez (x−p)⁴ (mało kto pamieta jakie tutaj sa wspolczynniki to już problem dziekuje CI

Eta: Jeśli liczba p jest pierwiastkiem dwukrotnym W(x) to jest też pierwiastkiem jego pochodnej W^'(x) jeśli jest pierwiastkiem trzykrotnym to jest też pierwiastkiem pochodnej W^'(x) i W^"(x)

Eta: W(p) =0 i W^'(p)=0 i W^"(p)≠0 ⇒ p−−jest pierwiastkiem dwukrotnym W(x) itd...........

5-latek : Dobry wieczor Eta Pozdrawiam Również Tobie dziekuje za odpowiedz Znam pochodne ale powiedzmy ze jeszcze ich nie było (początki IILO

Eta: Witam "małolatku" To zostaje dzielenie ..........

Mila: 5−latku nie cofamy się, jeżeli nie musimy.

5-latek : Dobry wieczor Milu Pozdrawiam Ze mna jest coraz gorzej. Duzo rzeczy zapomniałem i jest mi trudno sobie to tak od razu przypomnieć

5-latek :