rozszerzona matematyka ciągi Kleo: Oblicz sumę dwustu pięćdziesięciu sześciu wyrazów ciągu (a_n) określonego wzorem, jeżeli n ∊ N

	2n 2n−2
an=
	1 + 5 + 9 + ... + (4n−3)

u góry wyszło mi (po rozpisaniu silni) −n²+n, więc w efekcie mam

	−n2+n
an=
	1 + 5 + 9 + ... + (4n−3)

Co zrobić z dołem? I jak obliczyć sumę? Proszę o pomoc z wyjaśnieniem

jc: Czyżby?

2n 2n−2		2n 2		2n (2n−1)
	=		=		= ...
				2!

Kleo: jednak coś musiałam pomylić. Proszę o pomoc przy tym zadaniu

jc: Przecież tak napisałem A przekształciłem, aby mieć małe liczby w liczniku i w mianowniku:

n k		n(n−1)...(n−k+1)
	=
		k!

Ten wzór w wielu przypadkach jest lepszy i bardziej podstawowy. Poza pojawia się we wzorze Newtona, np.

	1/2 k
(1+x)1/2 = ∑k		xk,

oczywiście o ile |x| <1.

Kleo: Ale czy z tego : 2n−2 po rozpisaniu nie będzie 2n−2−2n = −2! ?

	2n * (2n − 1)
i wtedy
	(−2)!

Kleo: i jak obliczyć sume z tego wzoru, kiedy już go odpowiednio przekształcę ?

jc: Jakbyś nie liczył, będzie n(2n−1)=2n²−n. Pozostaje mianownik. Podpowiem, w mianowniku masz sumę wyrazów ciągu arytmetycznego. Dzielisz i dodajesz, sam zobaczysz co ...

mik: Wykaż, że wartość wyrażenia √3−√5*(3+√5)*(√10−√2 jest liczbą naturalna

Szubracz: @jc twoja podpowiedz nie jest pomocna

Mila: Mianownik:

	1+4n−3
S=		*n=n*(2n−1)
	2

Licznik jak u JC