równanie ktos: Rozwiązać równanie różniczkowe cząstkowe I rzedu

du		du		du
	−(y+2z)		+(3y+4z)		=0
dz		dy		dz

ktos: ktos cos?

Mariusz:

	dy		dz
−		=
	y+2z		3y+4z

dy		y+2z
	=−
dz		3y+4z

y=wz y'=w'z+w

	wz+2z
w'z+w=−
	3wz+4z

	w+2
w'z+w=−
	3w+4

	−3w2−5w−2
w'z=
	3w+4

	3w+4		dz
−		dw=
	3w2+5w+2		z

	3w+4
∫−		dw
	3w2+5w+2

	3w+4
∫−		dw
	(3w+2)(w+1)

3(w+1)−(3w+2)=1

	(3w+2)+6(w+1)−2(3w+2)
−∫		dw
	(3w+2)(w+1)

	6(w+1)−(3w+2)
−∫		dw
	(3w+2)(w+1)

	3		dw
−(2∫		dw−∫		)
	3w+2		w+1

−(ln|(3w+2)²|−ln|w+1|)+C

	w+1
ln|		|+C
	(3w+2)2

	wz2+z2
ln|		|+C
	(3wz+2z)2

	yz+z2
ln|		|+C
	(3y+2z)2

	yz+z2
ln|		|=ln|z|+C
	(3y+2z)2

yz+z2
	=Cz
(3y+2z)2

y+z
	=C
(3y+2z)2

y+z=C(9y²+12yz+4z²) 4Cz²+(12Cy−1)z+9Cy²−y=0

	dy
dx=−
	y+2z

Za z wstawiasz to co ci wyjdzie z równania kwadratowego i całkujesz obustronnie

ktos: oooojoj, mega dlugie. ja wzielam zapisalam to jako

dz		dy		dz
	=		=
1		−y−2z		3y+4z

dz+dy		dz
	=
2(y+z)		1

d(z+y)
	=2dz
y+z

ln|z+y|=2x + C. ale nie wiem czy ta linijka jest dobrze . no i nie mialam pomyslu na druga calke

Mariusz: Ta pierwsza pochodna na pewno jest po z ?

ktos: ojej. pomylka, tak powinna byc po x

Mariusz:

dx		dy		dz
	=−		=
1		y−2z		3y−4z

Ja rozwiązywałbym ten układ od końca tj

	dy		dz
najpierw −		=
	y−2z		3y−4z

bo mamy tu tylko zmienne y i z , ta część układu to równanie jednorodne Następnie trzeba obliczyć z i wstawić do równania

	dy
dx=−		aby otrzymać równanie o rozdzielonych zmiennych
	y+2z

ktos: a mogłbys to rozpisac Rownania mialam na drugim roku i juz sie troche pozapominalo...

ktos: juz nie trzeba emotka spróbowałam tak jak napisales, ale wyszlo zbyt skomplikowanie, wpadlam na drugi pomysl i sie udalo