ciąg arytmetyczny Sysia: Wykaż, że ciąg a_n=−5n+9 jest ciągiem arytmetycznym.

Jerzy: pokaż,że: a_n+1 − a_n ma wartość stałą

Sysia: a₂=−1 a₁=4 a₂−a₁=5 co dalej /?

Jerzy: − 5(n+1) + 9 − (−5n+9) = ..... ?

Sysia: Moge Cie prosić człowieku o to, abyś zrobił mi to zadanie

Jerzy: oblicz człowieku wartość tego prostego wyrażenia, które napisałem

Janek191: Masz obliczyć a_n+1 − a_n = ... a_n = − 5n + 9 więc a_n+1 = − 5*(n +1) + 9 = − 5 n − 5 + 9 = − 5 n + 4 Dokończ

Sysia: an= −5 + 9 a₁= (−5*1) +9 a₁= −5 +9 a₁= 4 a2= (−5*2) +9 a2= −10+9 a2= −1 a3= (−5*3)+9 a3= −15+9 a3= −6 a2−a1= −1− 4 = −5 a3= −6 − (−1) = −5 odp. ciąg jest arytmetyczny?

Jerzy: bzdury wypisujesz... różnica ma być stała dla każdego n, a nie dla dwóch pierwszych wyrazów

Janek191: To co napisałaś , nie jest dowodem.

Sysia: Zrobiłam to zadanie patrząc jak zrobione jest takie samo zadanie w książce, tylko inny przykład, wszystko po koli tak samo, w ten sposob jak zrobiłam wyżej. Nigdzie nie mam w ksiązce pokazanego tego tak rozwiązanego zadania w taki sposób jak Ty zrobiłeś...

Janek191: Jak wiesz lepiej od nas, to nie zawracaj nam głowy

Jerzy: Jeśli : a_n+1 − a_n = constans , to ciąg jest arytmetyczny dla ciągu: 1,3,5, 8 , 16, 150 mamy: a₂ − a₁ = a₃ − a₂ = 2, a ciąg nie jest arytmetyczny

Sysia: Dokańczam! an+1 − an = ( −5n+4) − ( −5n+9) = −5n+ 4 + 5n −9 = −5

Jerzy: teraz to jest dowód

Sysia: Czyli po prostu pod an podstawiam an+1, następnie an+1−an i to jest dowód.

Jerzy: tak