matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 27.2.2015
Zadania
Odp.
38
ele: Podstawy elektroniki:
22
areek: Oblicz pole trojkata(wektory) A(4,−4,6)
1
Aga: √6+2√3 : √6−2√3
0
Aga: 154*145 : 63*214:32
2
Kamil: Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru m
5
asd: Jak naszkicować taką funkcję f(x)=(e−x−1) bez wykorzystania żadnego programu do rysowania funkcji ?
4
Jerry: Wyznacz ekstrema oraz przedziały monotoniczności funkcji: xe1/x
11
areek: Witam, prosze o podpowiedz
0
Patitek: Zbadać ciągłość funkcji i określić rodzaj punktów nieciągłości dla funkcji nieciągłej:
4
pablo: wyznaczyc ekstrema lokalne
2
Patitek: Wyznaczyć asymptoty funkcji, przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji:
3
Jadzia: proszę o pilną pomoc emotka
2
pablo: obliczyc granice
47
Piko: Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt D taki że trójkąty ABC, ACD, CBD są podobne. Udowodnij że trójkąt ABC jest prostokątny.
2
ania: Prosze o pomoc z pochodna, nie wiem jak ja rozgryzc jesli sklada sie z trzech iloczynow
9
kiczn: Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych, z których żadna nie jest pododzielna przez 3, jest podzielna przez 9.
3
Dżepetto 18: Na okręgu o promieniu 8 opisano trapez prostokątny, którego długość dłuższej podstawy jest równa 24. Oblicz pole tego trapezu.
1
wally:
 3−x 
naszkicuj wykres funkcji f(x)=|
|. dla jakich wartości parametru m równie
 x+1 
 3−x 
|
=|m| ma jedno rozwiazanie?
 x+1 
4
abc: Rozwiązuje sobie arkusze maturalne i nie mogę obliczyć tej granicy. Próbowałem do wspólnego mianownika to sprowadzić, coś skrócić lub de l'Hospitalem i nic mi nie wychodzi... Według
4
kiczn: Wyznacz wartosc parametru k, dla ktorych zachodzi równość:
5
Dżepetto 18:
 n2+5n+6 
Wykaż, że tylko jeden wyraz ciągu (an) o wyrazie ogólnym an=
jest
 n2+3n+2 
liczbą naturalną.
3
Dżepetto 18: Udowodnij, ze w trójkącie prostokątnym suma odwrotności kwadratów długości przyprostokątnych jest równa odwrotności kwadratu długości wysokości poprowadzonej do przeciwprostokątnej.
2
kiczn: Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o polu a2. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
13
Manio: Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań : | x+2 |−y=1
1
adi: sinx + cosx = 3√5/5 x∊(0,90)
3
Ania: x>|y|
10
Krab: Oblicz liczbę szesciocyfrowych liczb parzystych, o niepowtarzajacych sie cyfrach, w których na dwóch środkowych miejscach występują w dowolnej kolejności 4 i 6.
1
marry: Objętość walca jest równa V, a jego powierzchnia boczna po rozwinięciu jest kwadratem. Wyznacz wysokość tego walca.
1
Jerry: Jeżeli w równaniu macierzowym mam napisane
4
Anzor: Wiemy, że x2 + xy + y2 = x + y . Wyznacz największą wartość wyrażenia x2 + y2
8
Adam: Ma ktoś może odpowiedzi do tej próbnej matury z rozszerzonej matmy co była w styczniu? Patrzyłem na stronie cke i nie ma tam odpowiedzi.
4
Adrian: Co to jest brzeg trójkąta ?
2
kiczn: Punkt A(6,−9) jest wierzchołkiem kwadratu. Oblicz pole kwadratu, jeśli jeden z jego boków zawiera się w prostej 4x−3y+9=0.
2
marlon brando: Czy ktoś może mi powiedzieć czy z układu równań 3+x=xr
14
Michał: Podstawą ostrosłupa jest deltoid którego krótszy bok ma długość a a kąt ostry ma miarę 2α Każda krawędż boczna ostrosłupa nachylona jest do płaszczyzny podstawy
1
Leszcz: 1.f(x)=|2(x−3)−7|
4
kiczn: Niech x=loga 2√2, gdzie a= 0,4(9). Oblicz x.
0
kasia: Rozwiąż nierówność f(x+1)<f(x) gdzie f(x)=1−2/(x−1)
3
aaa: wyznacz zbiór A'∩B'. Wiedząc że: A={x∊R: (x+10)/x<3}
4
kiczn: Oblicz równanie: (|m|+1)2 −4m2
4
Lukasz: hej czy to jest dobrze zrobione? −(4x−3)(x−2)−(2x+6)(−2x−1)=
1
Piotrek: Prosze o sprawdzenie mojego rozwiązania tego rownania:
1
Lidka: Ustal, jakie jest oprocentowanie rachunku oszczędnościowego, na ktorym odsetki naliczane są rocznie, jesli po 6 latach oszczędzania lokata o wartości 3200zł wzrosła do 3711,02 zł?
1
Lidka: Na lokatę roczną wpłacono 5200 zł i po 4 latach oszczędzania kwota ta wzrosła do 6201,10 zł. Jakie było oprocentowanie tej lokaty?
5
Wazyl: Prawdopodobieństwo wylęgnięcia się kurczaka z zapłodnionego jaja wynosi 11/12. Z 12 jaj, z których 4 są zapłodnione, a 8 nie zapłodnione wybieramy losowo do inkubacji 3 jaja. Jakie jest
0
Wazyl: Prawdopodobieństwo wylęgnięcia się kurczaka z zapłodnionego jaja wynosi 11/12. Z 12 jaj, z których 4 są zapłodnione, a 8 nie zapłodnione wybieramy losowo do inkubacji 3 jaja. Jakie jest
4
Lidka: na lokatę roczną oprocentowaną 3,5% w skali roku wpłacono pewną kwotę pieniędzy. Po uplywie 5 lat wartość lokaty wzrosła do 2850,45 zł. jaką kwotę wpłacono na tę lokatę?
1
Marek : Oblic
1
kiczn: Ile rozwiązań ma równanie |x2 − x|=|x|
11
jerzyna: Ktoś wytłumaczy jak to rozwiązać metodą Cramera?
2
Marek: Dla jakich wartości parametrów k i m rozwiązaniem układu równań
9
Heiden: Dane są punkty A=(−3,−1), B=(4,−2). Na prostej l: y=−3x+5 znajdź taki punkt C, aby kąt ABC był prosty.
6
kal: prosze pomozcie emotka jaka tutaj jest zasada obliczania i jaki wzór bede wdzieczny dzieki
2
beata:
 1 1 
log(
)3 * 52 =
log5−1 * 52
 5 3 
dlaczego po znaku = jest 1/3 ktoś wytłumaczy z jakiego wzoru itp.
2
kal: log0,1 0,01=
2
GHOST: Dla jakiego m∊R reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x21+3x+|2−|m|| przez dwumian x+1 wynosi 4?
6
Marek : Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia zapisz wyrażenia w postaci sumy algebraicznej :
14
Nata: Proszę o pomoc: Jakim sposobem mogę rozwiązać to równanie ? X3−3x2+3x−6=0
2
Ekstremum: Obliczyć ekstrema lokalne jeśli istnieją: f(x,y)=x3−12y+12y2+10
2
beata:
 1 
MOże mi ktoś wytłumaczyć dlaczego po znaku = jest
a nie 3
 3 
 1 1 
log(
)3 52 =
log5(−1) 52
 5 3 
7
Paweł: Wyznacz takie wartości parametru m, aby prosta y=(2−m)x+1 miała punkt wspólny z odcinkiem o końcach A=(−1,4) i B=(2,3).
1
Jerry: Małe pytanie:
1
monix: Dany jest trójkąt równoramienny, w którym stosunek długości ramienia do podstawy jest równy 58 Zapisz pole tego trójkąta w postaci wyrażenia algebraicznego z jedną zmienną x.
4
Ola: 3 83 * 3√92
0
kasia: Jak to rozwiązać
1
GHOST: Dla jakiego m∊R reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x21+3x+|2−|m|| przez dwumian x+1 wynosi 4?
1
Kacper: Na ile sposobów 4 kule o numerach 1,2,3,4 można rozmieścić w 3 rozróżnialnych szufladach? Umiałby ktoś to wyliczyć? emotka
9
Marek : 13−4x>21−12x
2
Marek : Rozwiąż równanie
1
M: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, a dokładnie chodzi mi o granice całkowania ∫∫xdxdy po obszarze D: A(0,0) B(1,1) C(1,2)
1
Marta: Wykonaj działania, odpowiedź podaj w najprostszej postaci:
 4 3 
a)
+
 x+2 x−1 
 3x+1 4x 
b)
+
 x+1 2x+2 
7
Madziaa: Umiałby ktoś rozwiązać logarytm typu: log2(7)
0
Karolina: W procesie produkcyjnym na stanowisku A powstaje 2% błędów, a na stanowisku B 5% błędów. Z każdego stanowiska pobrano po jednej sztuce wyrobów. Oblicz prawdopodobieństwo, że tylko jedna
7
Jerry: Całka:
10
gabi: W prostokącie ABCD dane są; wierzchołek C(2,4) i wektor AB= [4,4]. Wyznacz równanie ogólne prostej zawierającej przekątną AC tego prostokąta, jeśli wiadomo że wierzchołek A należy do
9
januszstal: Mógłby ktoś sprawdzić, nie wiem czy mam dobry wynik.
 6n−3n2 
oblicz granice z an=
 4+4n+n2 
7
Marta: wykonaj działanie, odp podaj w najprostszej postaci: a) 4/x+2 + 3/x−1 =
6
ele: Przenoszenie liczby z potęga do licznika:
9
smile:
 2x 
Zbadaj przebieg zmienności oraz narysuj wykres funkcji f(x)=
 x2+1 
Próbowałam zrobić sama.Mam miejsce zerowe, dziedzinę i asymptoty, ekstrema,ale nie mogę narysować tej funkcji,bo coś mam źle.Proszę o pomoc. emotka
1
Karolina: Firma zabiega o dwa kontrakty. Kierownictwo firmy ocenia, że szanse na podpisanie jednego kontraktu to 60%, a jeśłi uda się go podpisać to szanse na zawarcie drugiego wynoszą 90%.
1
GHOST: Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x)=m2x3+mx2+x+7 jest podzielny przez x+1.
1
GHOST: Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x)=−x3+2mx2+8x+m−5 jest podzielny przez x−2. Dla wyznaczonego m wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
0
Karolina: W urnie znajduję się 15 kul: 6 białych, 4 czarne, 5 przezroczystych. Losowo wybieramy 4. Niech A oznacza zdarzenie polegające na, tym, że wśród wylosowanych są co najwyżej dwie kolorowe
10
Predator: Mam problem. Dany jest prostokąt ABCD, w którym IABI:IADI=√2. Punkt S jest środkiem boku AB. Oblicz miarę
15
ele: Wyprowadzenie wzoru:
0
miodzio: Całki postaci ∫R(x,√ax2+bx+c)dx
2
kamil : Dla jakich wartości parametru p suma sześcianów różnych pierwiastków równania: x2+px+p2−1=0 osiąga największą wartość? Oblicz tę wartość.
6
Xavier: Załóżmy, że n = 20152015. Wyznacz pierwszą liczbę po przecinku z liczby √n2 + n + 1
14
J: bo druga funkcja nigdy nie osiągnie wartości − 5 , tylko sie do niej zbliża
6
Akson: żarówke o mocy 100 W włączono do napięcia 230 V. Oblicz koszt zużytej przez żarówke energii elektrycznej , jeżeli była włączona do źródła napięcia przez 100 h . Przyjmij że 1 kWh
4
Angela: Dany jest okrąg O1 o środku w punkcie (−4,1) i promieniu równym 3. Wyznacz promień okręgu O2 o środku S, wiedząc, że okręgi O1 i O2 są stycznie wewnętrznie. S(−1,−3)
3
mlionel: Znajdź rozwiązania równania x3−6x2+bx+c=0 wiedząc ze x1:x2:x3=1:2:3
1
maarza: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa 2 pierwiastki z 3 cm a kąt między wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej ma 30 stopni. Oblicz pole powierzchni
4
ŁukaszC: oblicz pochodną:
1
zuza:
 x2+ax+b 
Funkcja f(x)=
, x∊R\{1}. ma dla x=3 minimum równe 7. Oblicz a i b oraz wyznacz
 x−1 
pozostałe ekstrema tej funkcji
8
Akson: W wyniku pocierania szklanej pałeczki jedwabiem:
0
Haner: Przedstaw funkcję sinus w następującej postaci: cos x = a0 + a1x2 + a3x3 + r3(x,0) x∊R
2
Haner: Korzystając z definicji pochodnej pokaż, że funkcja f(x) = |x| nie jest różniczkowalna w zerze.
9
azeta: Jakie warunki musi spełniać funkcja żeby mieć asymptoty? Jak policzyć asymptotę ukośną?
4
Kasia:
  a   1  1 
Wyznacz parametr a, jeśli wiadomo, że: lim (
−
)=
  1−x   x2−1 4 
2
kasia5032: x4−2x3+2x−1 jak to wyzerować?
2
kasia5032: x5/5−x4/2+x2−x jaka będzie z tego pochodna?
2
Kasia: Wyznacz współrzędne punktów, w których styczna do wykresu funkcji f(x)=x3−6x2+9x−2 jest równoległa do osi OX. Oblicz pole trójkąta, którego dwoma wierzchołkami są dane punkty, a
22
J: jeśli np. dla takich m istnieje jedno rozwiązanie,
2
Paweł: Czy graficzne rozwiązanie układu nierówności może być linią prostą? Jeśli tak, to w jakich przypadkach?
2
piter: 7:(x2+2x+8)=0
7
Ola : Oblicz .
50 165 7 
:
−
7 14 5 
2
Paulina: Uzasadnij, że kąt między styczną do wykresu funkcji f(x)= 2x5+x−7 a osią OX jest kątem ostrym. Wyznacz równanie stycznej, dla której kąt ten ma miarę 45 stopni.
11
Roball: Rozwiąż równanie: x3 + 2x2 + x − 2= 0
10
Kraterek: Dany jest prostopadłościan, którego dłuższa krawędź podstawy ma długość a. Jego przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem α. Przekątna ta tworzy ze ścianą boczną,
1
Czapla: rozwiąż równanie: 3x5= 12x3
1
nickkk: oblicz całke ∫xexdx
0
Karolina: W zadaniu pierwszym, z listy poniżej, co oznacza
2
Lora: Rozłóż wielomian w na czynniki: w(x)= (2x−4)2 − (2−x)2
1
Rulon: [3√x*ln(x2+1)]' powie mi ktoś krok po kroku jak to zrobić ?
10
Diaz: Rozłóż wielomian na czynniki:
4
a2c: dana jest funkcja określona wzorem fx= x2+2 zbiorem wartości tej funkcji jest: Bardzo proszę o pomoc emotka
7
nateczka: Dany jest trapez prostokątny, którego dłuższa podstawa ma długość 6, ramię ma długość 3√2 i tworzy z podstawą kąt ostry α. Oblicz sinα i obwód trapezu, jesli jego krótsza przekątna ma
3
rumianek: Oblicz pochodna
34
ooo: Dziadek podałbyś jakieś zadanka do C# by porobić je w wolnym czasie ?
2
maarza: Krawedz boczna prostopadloscianu ABCDA1B1C1D1 ma dlugosc 56 cm. Boki podstawy maja dlugosc AB= 33 cm, AD=40 cm. Oblicz pole pzrekroju wyznaczonego przez krawedzie AD i B1C1.
7
Adrian: :::rysunek:::
 1 1 1 
Proste AB, EF i CD na rysunku sa równoległe. Wykaż, ze
=
+
 |EF| |AB| |CD| 
1
Szukający pomocy: Na ile sposobów można przejść najkrótszą drogą z dolnego lewego rogu do prawego górnego rogu spacerując po siatce prostokąta o wymiarach a) 2 na 3, b) 3 na 6, c) 4 na 5. [P[Narysuj drogę
3
Wazyl: Cześć. Spotkałem się ostatnio z problemem. Prosze o pomoc.
4
mauri: Podaj warunek dla którego lewa strona równania jest sumą nieskończonego zbieżnego ciągu geometrycznego. Rozwiąż to równanie.
3
pigor: ..., a jak...emotka nie kojarzysz wzoru na prędkość średnią, to możesz np. tak : z warunków zadania t=const i s=vt= const.
4
daras: Suma skończonego ciągu geometrycznego
 1−760 
=7
 1−7 
 7 
=
(760−1)
 6 
16
J: Twój ciąg geometryczny to : 1 + 5 + 25 + ...+ 5n , czyli: a1 = 1 q = 5