Ciąg:) Blue:

	1+3+5+...+(2n+1)
Jak mam taki ciąg an =		, to to inaczej będzie an =
	−2−n

	n2+4n+4
		Dobrze to obliczyłam
	−2−n

razor: np. dla n = 1 1+3+5+...+(2n+1) = 1+3 = 4 n²+4n+4 = 1+4+4 = 9

Blue: hmmm.... czyli źle. No bo wyraz ogólny ciągu wygląda tak 2n−1, zatem 2n+1 będzie którym wyrazem? n+2 ?

Blue: a jeszcze mam takie pytanie, jeśli mam ciąg a_n = 1+5+25+....+5², to suma jego wyrazów

	1−5n+1
będzie się wyrażała takim wzorem :
	1−5

Blue: sorry, tam powinno być na końcu tego ciągu 5ⁿ

Kacper:

Kacper: a_n=a₁+(n−1)*r a_n=a₁+nr−r nr=a_n−a₁+r

	an−a1
n=		+1
	r

do pierwszego.

Mila: Problem: obliczyć liczbę wyrazów w sumie: 1+3+5+...+(2n+1) Masz sumę wyrazów ciągu arytmetycznego , gdzie : a₁=1 r=2 a_k=2n+1 ( oznaczyłam, że to k−ty wyraz, aby nie było kolizji oznaczeń) a_k=a₁+(k−1)*r⇔ 2n+1=1+(k−1)*2 2n=2k−2 2n+2=2k k=n+1 W sumie jest n+1 wyrazów

	1+2n+1
Sn+1=		*(n+1)
	2

S_n+1=(n+1)²

	n2+2n+1
an=
	−(n+2)

Blue: Dziękuję Milu A możesz mi powiedzieć, czy ten ciąg geometryczny mam dobrze

J: Twój ciąg geometryczny to : 1 + 5 + 25 + ...+ 5ⁿ , czyli: a₁ = 1 q = 5

	1 − 5n
Sn =1*
	1 − 5

Blue: ale to by się w takim razie nie zgadzało, bo muszę obliczyć granicę ciągu a_n=

	1+5+25+...+5n
	3−5n+1

Blue: ale popatrz J, robimy tak jak Mila: 1*5^k−1 = 5ⁿ 5^k= 5ⁿ⁺¹ k=n+1 , czyli suma n+1 wyrazów

Mila: Co masz z tym ciągiem zrobić. Napisz wszystko, łącznie z odpowiedzią. Będę wyjaśniać.

Blue:

	−1
Mam obliczyć granicę tego ciągu, odpowiedź jest		i tak też mi wyszło
	4

Blue: Mila, jakbyś znalazła trochę czasu, to proszę zajrzyj jeszcze do tych zadanek: https://matematykaszkolna.pl/forum/281856.html https://matematykaszkolna.pl/forum/282023.html

Mila: Suma (n+1) wyrazów, dobrze masz. Na pozostałe , popatrzę.

Blue: Ha! Czyli jednak Dziękuję za odpowiedź