ktoś wie jak to?? Roball: Rozwiąż równanie: x³ + 2x² + x − 2= 0

5-latek: Wie

Roball: mógłbyś? byłbym wdzięczny

5-latek: Przyznaje sie do bledu . Nie wiem Chcialem to zrobic metoda grupowania ale nie wychodzi

Roball: a takie: 5x⁵= 20x . Treść: rozwiąż równanie..

5-latek: szukam tez pierwiastkow wsrod dzielnikow wyrazu wolnego W(1)= 1+2+1−2 nie rowna sie 0 W(−1)= −1+2−1−2 nie rowna sie 0 w(2)= 8+8+2−2 nie rowna sie 0 w(−2)= −8+8−2−2 nie rowna sie 0 Wiec beda to jakies rozwiazania zespolone a w tym to juz naprawde nie pomoge

Karolina: Przecież to jest oczywiste. 5x⁵ = 20x 5x⁵ − 20x = 0 5x(x⁴−4) = 0 5x[(x²−2)(x²+2)] = 0 a więc x = 0 lub x²−2 = 0 −> x² = 2 x = 2 lub x = −2, tak samo dla drugiego nawiasu a więc miejsca zerowe to: x=0 x=2 (podwójne) x=−2 (podwójne)

5-latek: 5x⁵−20x=0 x(5x⁴−20)=0 x=0 lub 5x⁴−20=0 to 5x⁴=20 x⁴=4 x=⁴√4 lub −⁴√4 (ja bym tak to zrobil −dalej nie wiem czy mozna to jakos przeksztalcac

J: oczywiste to jest,że: x = 0 lub x = √2 lub x = − √2

5-latek: Juz masz

Roball: dziekóweczka

PW: (1) x³ + 2x² + x − 2= 0

	7
Przy pewnej intuicji można zgadnąć bardzo ładne przybliżenie, dla x =		lewa strona jest
	10

równa 0,023. Mamy więc informację: dla wielomianu W występującego po lewej stronie (1) jest

	7
W(		) > 0.
	10

Jednocześnie

	69
W(		) < 0.
	100

Wielomian jest funkcją ciągła, a więc na mocy tw. Darboux ma miejsce zerowe w przedziale

	69		70
(		,		)
	100		100

Pochodna tego wielomianu jest równa 3x² + 4x + 1, a więc przyjmuje wartość 0 dla x₁ = −1 oraz

	1
dla x2 = −		/ Punkty x1 oraz x2 są punktami, w których wielomian W osiąga odpowiednio
	3

maksimum lokalne i minimum lokalne (uzasadnienie pomijam). Po narysowaniu wykresu (trzeba obliczyć wartości W_max i W_min) będzie widoczne, że nie ma innych miejsc zerowych − tak jak sugerował 5−latek dwa następne są zespolone.