matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 12.3.2017
Zadania
Odp.
7
Tomek: Kąt α jest ostry i sinα=1/2cosα. Oblicz wartość wyrażenia sinα+cosα.
1
mick: Witam. Mam takie pytanko a mianowicie jak mam zadanie w którym muszę podać dla jakich wartości
1
Zadanko : Zbiorem rozwiązań nierówności √−x<3 jest przedział
6
tade:
 x2+1 
jak wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=
?
 x 
1
Niewiem: Witam jak rozpoznać który spośród tych kosinusów jest kosinusem największego kąta?
 1 21 11 
cos −
; cos =
; cos
?
 4 24 16 
 1 
To jest −
ale kompletnie nie wiem jak mam to rozpoznawać, bez używania kalkulatora
 4 
złożonego albo programów. Jeśli ktoś byłby w stanie mi wytłumaczyć byłbym bardzo wdzięczny.
2
Pytający: Nic dziwnego. Zastanów się, co robi linijka:
3
Hania: Równanie prostej prostopadłej do prostej y=1/3−5x i przechodzącej przez punkt p(−2 1/2;. 1/3)
1
Hania: Określ monotoniczność funkcji f(x)=(1m−1)x−3
4
SMUTNY STUDENT: Witam , obliczjąc ten szereg otrzymuję zbieżność , a powinien być rozbieżny , poradzi ktoś? ∞
9
confusing: Dana jest funkcja x3−6x2+7x+2. Wyznacz równani jest stycznej do wykresu funkcji, która ma najmniejszy
3
TakiSobie: Hej, proszę o szybkie wytłumaczenie jak się zabrać za takie równanie |x+2|−|2x−7|+x=1
2
Dan: Cześć. Mam trapez równoramienny o ramionach a i b (a > b) Z wierzchołka kąta trapezu poprowadzono wysokość. Uzasadnij, że wysokość ta dzieli dłuższą
17
pikolo: Udowodnij tożsamość ctgx+1ctgx−1=1+tgx1−tgx
2
artekkk: Oblicz wartość wyrażenia 𝑥4 − 6𝑥3 + 9𝑥2 − 7 wiedząc, że 𝑥2 − 3𝑥 + 1 = 0 to się równa nie wiem ? coś muszę wyłączyć przed nawias ?
3
Maja:
  sin α − cos α  5 
Kąt alfa jest ostry i
=
. Oblicz tg x.
  sin α + cos α  2 
4
reniferek: wykres funkcji liniowej f(x)= −4x−2b przecina oś OY poniżej punktu o rzędnej −4. Zatem liczba b może być równa
1
Ania : znajdź pierwiastki równania z2 + 2x +2 =0
3
kapi: Wiedząc, że 𝑥 + 1 = 7, oblicz wartość wyrażenia 𝑥2 + 1 .
0
jak: Niech n będzie największą liczbą naturalną, taką że liczba 42016 + 4n + 437 jest kwadratem liczby naturalnej. Ile wynosi reszta z dzielenia liczby n przez 37?
1
Al: Doświadczony rolnik może zebrać pszenicę ze swojego pola w ciągu 10 godzin. Jego syn mając mniejsze doświadczenie te sama prace wykonuje 15 godzin, oblicz w jakim czasie
3
stjudent: sin2α=0,87 Jak obliczyć sinα?
2
Jackob314: Oblicz miarę kata ostrego α, √3tg(2α−60st)+11=12
6
Cezary: W powieści Jonatana Swifta w krainie olbrzymów wszystko jest 12 razy większe niż w naszym świecie. Według autora Guliwer został tam trafiony jabłkiem, ale przeżył. Oblicz, ile mogło
7
pikolo: Udowodnij tożsamość trygonometryczną : ctgx−tgxsinx+cosx= 1sinx−1cosx
12
Julia: Nie korzystając z kalkulatora wykaż, że √14 + √15 − √13 > 4.
1
szklanka: Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu S, a dwie jego ściany boczne są prostopadłe do podstawy. Pozostałe ściany tworzą z podstawą kąty alfa i beta. Wyznacz objętość tego
2
Patka: Proszę o pomoc.
2
Julia: Wykaż, że jeśli a≥0 i b≥0, to a3 + b3 ≥ a2 b + ab2 Z góry dziękuję za pomocemotka
4
xmilk: Wiadomo, że 𝑥3 − 𝑦3 = 19 oraz 𝑥2 + 𝑥𝑦 + 𝑦2 = 19. Sprawdź, czy prawdziwa jest równość. a) 𝑥−𝑦=1
7
qeeq: Rozwiąż równanie − 2 cos2x + 3sinx + 3 = 0 w przedziale ⟨0,2π⟩ .
4
ceplusplus: Witam, byłby skłonny mi ktoś powiedzieć, czy jest ( tak zakładam emotka ) / jaka funkcja czy sposób na
2
Magda: Rozwiąż nierówność
 x2 − 3 (x−2)(x+2) 1 
(x−3)2 −
−9 <
+
x2
 3 6 2 
6
Janek191: Napisz b emotka
15
Kasia: :::rysunek::: w trójkącie przedstawionym cos alfa ma wartość 34. Wówczas x ma wartość
2
stefan0: Hej. Jak mogę przekształcić wzór w punkcie 1, aby był w takiej postaci jak w punkcie 2. 1. −pS= 1r*dwdr+ d2wdr2
3
Janek191: :::rysunek:::
6
rownania: Jaki to rodzaj rownania rozniczkowego? a) y'(t)=cos2t
7
Maciek: Rozwiąż nierówność:
1
Yves: Na ile sposobów można rozmieścić 6 osób w trzech różnych pokojach dwuosobowych?
1
ja: Niech n będzie największą liczbą naturalną, taką że liczba 42016 + 4n + 437 jest kwadratem liczby naturalnej. Ile wynosi reszta z dzielenia liczby n przez 37?
11
pikolo: Udowodnij tożsamość tryhonometryczną : 1+cosxsinx+sinx1+cosx=2sinx
2
nelly: Wyznacz miarę kąta ostrego α spełniającego podane równanie. 2sinαcosα=√3(1+cos2α−sin2α)
7
Paula: Wiedząc że funkcja liniowa F(x)= (8 − 2a)x + 0 − b jest rosnąca i jej wykres przecina oś OY w punkcie P=(0, 4), wyznacz a i b.
9
Opos: Oblicz pole obszaru ograniczonego łukami paraboli y2=2x i okręgu x2+y2−4x=0. Proszę o wyjaśnienie tego zadania, jak powinno się je rozwiązać za pomocą całek oznaczonych.
6
nowy1: Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego wynosi 150cm2 , a pole równoległego do niej przekroju jest równe 24cm 2.
11
Balthasar:
 1 
Dany jest ciąg geometryczny (an) określony wzorem an=(
)n dla n≥1 ,którego
 3x+241 
niektóre wyrazy są ujemne. Wyznacz największą liczbę całkowitą x, dla której nieskończony
3
mayo: Ile wynosi n, jesli 42016+437+4n jest kwadratem liczby naturalnej?
0
tade: znajdz te wartości dla których równanie (1−sinx)m2+2m+4sinx−8=0 ma rozwiązania
15
dłuuugi: |x−7|≥|x+3| rozwiąż nierównosc pomoże kto ?
2
Yves: Na ile sposobów można rozmieścić 9 kul ponumerowanych od 1 do 9, w trzech komórkach ponumerowanych
18
Pomocy : w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma 6 a krawędź boczna 4 oblicz V ?
4
kkk: :::rysunek::: Punkt S jest środkiem okręgu Miara kąta ABc jest równa
1
kkk: zad.1 Okres połowicznego rozpadu pewnej substancji wynosi pół roku. Ile gramów tej substancji
3
juz: jak policzyć łatwo całkę z ln(1+√x2+1)
4
mat1510 :
 x2−(p+1)x+p 1 
Dana jest granica
=
. Zakoduj cyfrę jedności oraz pierwszą i drugą
 x−1 3 
cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby p.
13
Dominik: Dwa kąty trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu 10 mają miary 30 i 45st. Ile wynosi wysokość tego trójkąta?
1
jan: Liczba ryb w stawie hodowlanym jest opisana za pomocą równania xn+1=2xn−90, gdzie xn oznacza liczbę ryb w n−tym roku. Ile ryb będzie w stawie w czwartym roku hodowli, jeśli w
0
jan: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o polu powierzchni całkowitej 384. Krawędź podstawy, wysokość ściany bocznej i wysokość ostrosłupa (w podanej kolejności) tworzą ciąg
2
Anna: Iloczyn dwóch liczb naturalnych dodatnich jest równy 12348 a ich największy wspólny dzielnik to 42 Wyznacz te liczby
6
mat1510: plakat ma powierzchnię 3264, a wraz z ramką ma wymiary 80x. Szerokośc ramki wynosi ?
9
Cezary: Wieża Eiffla ma wysokość 324 m, a na jej budowę zużyto 7300t stali. Ile kilogramów powinien ważyć wierny model tej wieży mający 20 cm.
5
karola: Czy matura zmieniła się jakoś od 2012 roku?
1
mental2009: Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.
5
Kasia: Na płaszczyźnie dane są punkty: A = ( 1, 0) , B = (0,0 ) i C = ( − √10,√10 ) . Kąt ABC jest równy
2
mental2009: Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ile studentów jest w tej grupie.
3
pomocy: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy jest dwa razy dłuższa od wysokości bryły. Wiedząc, że krawędź boczna ostrosłupa ma długość 10 cm oblicz jego objętość.
1
qeeq: Niech log74 = a . Wyznacz log√249 w zależności od a
4
mat1510: x2+(m−1)x+4=0 Dla jakich m równanie ma dwa różne pierwiastki mniejsze od 4 ?
10
Bartek: Prosze o jakieś wskazówki do rozwiązaniaemotka Sin(x/2) + cos(x/2) = √2sin x
2
pomocy: (Mnożenie pierwiastków) 2*5√2 = ?
3
Yves: Na ile sposobów można ustawić na półce 7−tomową encyklopedię tak, aby wybrane trzy tomy stały obok siebie?
2
Maryla27: P(A)=0,4
1
pomocy: a2 √3 = 8√3 / 4
2
remekk: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y prawdziwa jest nierówność
1
pilne: Jak policzyc pole takiej figury? Wiem ze trzeba obliczyc pole : 2*πr2 − (pole tej elipsy ) ?
8
pomocy: Będę wdzięczna za pomoc emotka
1
Tennessee: Udowodnij tożsamość:
3
zyx: Rozwiąż nierówność: |x+6| −2|x−4| ≤ 2x − 3. Proszę kogoś o sprawdzenie.
4
KML: Funkcja f dana wzorem f(x) = |x−1|+|x−3| − |3x−9|. Oblicz sume najmniejszej i najwiekszej wartosci funkcji f w przedziale (2,8>
4
aaa: oceń wartość logcziną:
1
Pan X: Udowodnij, że wszystkie trójkąty prostokątne, których długości boków tworzą ciąg arytmetyczny, są do siebie podobne.
3
pomoocy!: oblicz całkę nieoznaczoną −2x2+2dx
4
nick: Dana jest funkcja f(x)=(m−4)x2−2mx+m. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m dla których funkcja ma dwa różne miejsca zerowe których suma sześcianów jest większa od
1
pomocy: Ile to jest 2 * 8√3 = ?
4
Janek191: I Ω I = 63 = 216
15
adam : Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 a krawędz boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość
5
askk: Jak policzyc pole takiej figury? Wiem ze trzeba obliczyc pole : 2*πr2 − (pole tej elipsy ) ? https://forum.zadania.info/download/file.php?id=6109
1
Adi: Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f, gdy f(x) = 2x2 − 4x
3
tade: nie rozumiem pewnej rzeczy
1
jaktotak: mam funkcję
2
kkkk: narysuj zbiór
8
adam: ∑nr=0 (6r + 4) = (n + 1) (3 n + 4)
1
prosteatrudne: :::rysunek::: Jak to obliczyc? emotka
2
Indukcja: Hej ćwiczę do AGH z matmy i mam pytanie do jednego archiwalnego zadania, konkretnie do podpunktu B:
2
Marta: Udowodnij, ze O(loga n) = O(logb n) dla a, b > 1.
6
Cezary: Dwa zadania ze skali.
14
Ola2406: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Wysokość ostrosłupa ma długość 12 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość tego
6
Zagubiłam się: f(x)=x4−6x2+8x+1
1
Maciek: witam, wiem że to nie jest forum informatyczne ale nawet na studiach matematycznych uczą programowania więc spróbować nie zaszkodzi emotka
27
adam : 1)Oblicz V i Pb ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego ściana boczna jest nachylona do
1
afxz: Witam. Mam trójkąt prostokątny, gdzie h i r to przyprostokątne. Mam kąt pomiędzy h a przeciwprostokątną. Jak obliczyć r?
4
Iza: Mam dwa ułamki:
5
Tennessee: Rozwiąż równanie √3*sin(x) + cos(x) = √2
3
Adi: Napisz równanie stycznej k do wykresu funkcji f, która jest równoległa do prostej m, gdy f(x) = x3 + x2 +x +1
1
cichy767: Obliczyć pochodne cząstkowe fx, fy funkcji f f(x,y)=ecos x/y
3
Ana: 0∫1(−4x2+4x+0,5)dx
4
Bop:
 x2+1 
znajdź zbiór wartości funkcji f(x)=
. Obliczyłam ekstrema min=1 max=−1, ale
 x2+x+1 
nie wiem co dalej
1
Iwona: W równoległoboku przekątne to d1 i d2, z których d1 oznacza dłuższą przekątną. Kąt ostry w tym równoległoboku to α. Oblicz pole równoległoboku.
3
Kars: Udowodnij, że jeżeli a,b≥0  , to prawdziwa jest nierówność a3+b3= a2b+ab2
7
Krzysiek: Z dwumianu newtona
5
Natalia: Na punkt ciała sztywnego działają 3 siły : F1=300N
2
Ja: Dziwne pytanie ale ile to wyjdzie, w sensie jak na to patrzeć ? (40cosα)2
10
DDDDDDD: Witam! Takie zadanko z granic: granica przy n→∞ z (√4n−3 − √2n+10 .
5
beti19: Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 11 a suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 187.
11
cotyniepowiesz98: Mam kilka pytań do ciągów:
3
Ana: wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność: x2+y2+11>6x−2y
3
Kames: W ciągu arytmetycznym (an) różnica wyrazów trzeciego i szóstego jest równa −9, a suma tych wyrazów jest równa 7. Szósty wyraz ciągu (an) jest drugim wyrazem ciągu geometrycznego (bn)
1
nata: Kąt α jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia 1+cosα/1−sinα , jeżeli tgα=2,4
4
SEKS INSTRUKTOR : Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku 40. Wysokości ścian bocznych wynoszą h1 =37
20
Alky: cynamonek, warto jednak ogarnąć sobie rozwiązanie zadań tego typu metodą Mili−wektorowo, bo zajmuje zdecydowanie mniej czasu i mniejsza szansa na pomyłkę emotka Zresztą jak już sobie