Ryby jan: Liczba ryb w stawie hodowlanym jest opisana za pomocą równania x_n+1=2x_n−90, gdzie x_n oznacza liczbę ryb w n−tym roku. Ile ryb będzie w stawie w czwartym roku hodowli, jeśli w pierwszym roku było 100 ryb ?

Pytający: x₁=100 x₂=2*100−90=110 x₃=2*110−90=130 x₄=2*130−90=170

Mariusz: x_n=2x_n−1−90 X(t)=∑x_ntⁿ ∑_n=2^∞x_ntⁿ=∑_n=2^∞2x_n−1tⁿ−∑_n=2^∞90tⁿ

	90t2
∑n=1∞xntn−100t=2t∑n=2∞xn−1tn−1−
	1−t

	90t2
∑n=1∞xntn−100t=2t∑n=1∞xntn−
	1−t

	90t2
(1−2t)∑n=1∞xntn=100t−
	1−t

	100t		90t2
∑n=1∞xntn=		−
	1−2t		(1−t)(1−2t)

	100t		90t((1−t)−(1−2t))
∑n=1∞xntn=		−
	1−2t		(1−t)(1−2t)

	100t		90t		90t
∑n=1∞xntn=		−		+
	1−2t		1−2t		1−t

	2t		90t
∑n=1∞xntn=5		+
	1−2t		1−t

X(t)=5∑_n=1^∞2ⁿtⁿ+90∑_n=1^∞tⁿ a_n=5*2ⁿ+90