Prosze o pomoc ja: Niech n będzie największą liczbą naturalną, taką że liczba 4²016 + 4ⁿ + 4³7 jest kwadratem liczby naturalnej. Ile wynosi reszta z dzielenia liczby n przez 37?

g: (2²⁰¹⁶ + 2³⁷)² = 4²⁰¹⁶ + 2*2^2016+37 + 4³⁷ 2*2^2016+37 = 4^{(2016+37+1)/2} = 4ⁿ n = 1027 (2ⁿ + 2³⁷)² = 4ⁿ + 2ⁿ⁺³⁷⁺¹ + 4³⁷ 2ⁿ⁺³⁷⁺¹ = 4^(n+37+1)/2 = 4²⁰¹⁶ n = 3994 nie wiem czy to jest największe możliwe n.