ttt tade:

	x2+1
jak wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=		?
	x

karty do gry:

	1
= x +		dla x ≠ 0
	x

f jest nieparzysta, więc wyznaczy wyznaczyć zbiór wartości na przedziale (0 ; ∞). Z nierówności między srednią arytyemtyczną i geometryczna wiesz, ze f(x) ≥ 2 * √x * 1/x = 2 (równosć dla x = 1) Doidatkowo lim_{x → 0⁺} = lim_{x → ∞} = ∞. Funkcja jest ciągla, więc na mocy własności Darboux przyjmuje każdą wartość z przedzialu [2 ; ∞) f(R\{0}) = (−∞ ; −2] ∪ [2 ; + ∞)

Lubięliczyć: Zbadaj przebieg tej funkcji poprostu

Adamm:

	1
f(x)=x+
	x

	1		1
dla x>0 mamy x+		=(√x−		)2+2≥2
	x		√x

	1		1
dla x<0 mamy x+		=−[(√−x−		)2+2]≥−2
	x		√−x

ZW=(−∞;−2>∪<2;∞)

Adamm: w drugim miało być ≤

tade: znalazłem na jakimś forum sposób następujacy: powiedzmy, że b nalezy zbioru wartosci funkcji f(x) wtedy gdy istnieje rozwiązanie

	x2+1
f(x)=		=b
	x

x²+1=xb x²−xb+1=0 Δ=b²−4=(b−2)(b+2)≥0 ⇒b∊(−∞;−2> U <2;+∞) wydaje sie poprawny? i łatwy

Mila: Tak, 23:38.