ciągi cotyniepowiesz98: Mam kilka pytań do ciągów: 1) aby ciąg był arytmetyczny lub geometryczny to r/q muszą być niezależne od n? 2) ciąg monotoniczny nie musi być geometryczny ani arytmetyczny? 3) i zadanie: mam określić monotoniczność ciągu an=(3+6+9+....+3n)/(n+5) a więc w liczniku użyłam wzoru na sumę ciągu arytmetycznego, potem obliczyłam a(n+1) i odjęłam od siebie, sprowadzając do wspólnego mianownika różnica wyszła: 3(n+10)(n+1)/2(n+6)(n+5) n>0, więc cały ułamek >0 , więc ciąg jest rosnący? Czy ktoś mógłby spr czy to dobrze

Adamm: 1) tak 2) tak

Antonni: Pytanie nr 1 i 2 tak Teraz pokaz jak wyliczylas sume tego ciagu w liczniku

Adamm:

	3n(n+1)
an=
	2(n+5)

	3(n+1)(n+2)		3n(n+1)
an+1−an=		−		=
	2(n+6)		2(n+5)

	3		n+2		n		3(n+1)(n+10)
=		(n+1)[		−		]=		>0
	2		n+6		n+5		2(n+6)(n+5)

ciąg rosnący

cotyniepowiesz98: S=(3+3n)/2 * n= 3n+3n²/2

cotyniepowiesz98: A jeśli ciag w pewnym przedziale maleje, a w pewnym rośnie to mówimy ze nie jest monotoniczny? I co trzeba zrobić koedy różnica między an i an+1 wyjdzie skomplikowana? ?

Adamm: 1. tak 2. bądź kreatywna

cotyniepowiesz98: Dziękuję za odpowiedzi, dobrej nocy

Adamm: jest taki jeszcze sposób na określanie monotoniczności jeśli ciąg jest dodatni a_n>0 to jeśli

an+1
	>1 to ciąg jest rosnący
an

	an+1
jeśli		=1 to ciąg jest stały
	an

	an+1
jeśli		<1 to ciąg jest malejący
	an

cotyniepowiesz98: Czyli przy ciągu stałym musi wyjść an−an+1=0 ?

Antonni: ale a_n+1−a_n =0

cotyniepowiesz98: Taktak, dziękuję