x Pan X: Udowodnij, że wszystkie trójkąty prostokątne, których długości boków tworzą ciąg arytmetyczny, są do siebie podobne.

Omikron: Trójkąt którego boki tworzą ciąg arytmetyczny ma boki o długościach: x,x+r,x+2r Stosuję twierdzenie Pitagorasa, dochodzę do postaci: x²−2rx−3r²=0 Δ=(4r)² x₁=−r (sprzeczne, bo jeden z boków byłby równy 0) x₂=3r Boki trójkąta mają więc długości 3r,4r,5r W każdym takim trójkącie stosunki boków są równe, więc te trójkąty są do siebie podobne.

Pan X: Dziękuję