matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 4.4.2015
Zadania
Odp.
2
Mała Mi: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x+3 jest równa 6, reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x2 − 1 jest równa 4x+1. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+3)(x2 −1).
1
Michailx5644: Rozpatrujemy prostopadłościany o polu powierzchni całkowitej równej 48 cm2. Stosunek długości boków w podstawach tych prostopadłościanów wynosi 2:1.
10
Archy: wykaż, że 3√log32=2√log23
6
marlena: 1. Prosta k: 4x+37−77=0 okrąg o: x2+y2−20x−40y+315=0 w punktach A i B. Oblicz długość cięciwy AB.
1
Michailx5644: 1. Wyznacz wszystkie wartości parametru "m", dla których równanie logarytmu przy podstawie "m" z (x2−4x+4) równy 2 ma dwa różne dodatnie rozwiązania
0
Wiolson: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny prostokątny o przeciwprostokątnej długości 2√2. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. Oblicz pole
3
Nikola: Dana jest funkcja f(x)=x2−3x+9/x−3.
13
Elcia: Witam emotka Ma ktoś z Was może książkę "Udowodnij że" Marii Romanowskiej wydawnictwa nowik 2012? Co o niej myślicie?
15
ola: Wyznacz iloraz nieskończonego malejącego ciągu geometrycznego, w którym stosunek dowolnego
 2 
wyrazu do sumy wszystkich wyrazów go poprzedzających wynosi
.
 3 
5
kamisia: Obszar wystepowania wybrzeza wysokiego (klifowego) Potrzebuje nazwe morza + panstwo
7
ola: oblicz sumę:
1 2 3 n 
+
+
+...+
+...
2 22 23 2n 
Proszę o pomoc
7
Kasika: Mam pytanie dotyczące tego zadania `http://matematyka.pisz.pl/strona/3282.html Dlaczego korzystając z wyżej podanego wzoru wpisano
 y y x 
(
)5=(
)−(−5)=
−5 dlaczego wpisano − − 5 w potędze?
 x x y 
11
Marek: O zdarzeniach losowych A i B wiadomo, że P (A ∪ B) = 0,9, P (A ∩ B ) = 0,3 i P (A ∪ B ′) = =0,5 . Oblicz P (A ′ ∪ B ) .
4
Wiolson: Wiadomo, że m i x są liczbami rzeczywistymi, że m>4 i x>4. Ciąg (m−4,x,5m+6) jest arytmetyczny, więc:
4
ewelina: Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54m2. Oblicz długość przekątnej sześcianu.
2
Anita18: W pudełku są 2 kule białe i 3 czarne. Dwaj chłopcy na przemian wyjmują po jednej kuli bez zwracania, dopóki jeden z nich nie wyciągnie białej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jako
11
Jakub:
 3π 
rozwiąż równanie √3sin2x+3cos2x=0 w przedziale <
;2π>
 2 
8
natalka: okrąg o środku x2+y2−10y−16=0 srodku S przecina oś OX w punktach A(−2,0) i B(8,0). Odcinek A'B' jest obrazem odcinak AB w jednokladnosci o skali k=−2 i srodku w punkcie S. Wyznacz
5
natalka: jak zamienic 3−xx+1 zebym mogla wyznaczyc wektor przesuniecia?
1
OSIOŁ: W czasie kwesty zebrano 150 zł. Wśród 41 monet była tylko jedna złotówka, poza tym tylko dwuzłotówki i pięciozłotówki. Ile było pięciozłotówek, a ile dwuzłotówek?
1
Stupid: W kulę o promieniu R wpisano stożek, którego tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α . Oblicz pole powierzchni całkowitej Pc i objętość V.
3
Adrian: hej, pomoze mi ktos rozwiazac jeszcze jedno zadanie
5
Klaudia: Zbadać, który z prostopadłościanów o podstawie kwadratowej i przekątnej 10 cm, nachylonej do płaszczyzny podstawy pod katem α, ma największą objętość. Podać wymiary tego
6
Techix:
 1 1 
Wiadomo, że: x=10(
) i y=10(
) Który z poniższych warunków jest
 1−logz 1−logx 
wówczas spełniony?
2
Wicio: W trójkącie o bokach a,b,c, kąt α leży naprzeciwko boku a, a kąt β naprzeciwko koku b. Udowodnij, że jeśli bc=a²−b², to α=2β.
2
Monika: Wyznacz wszystkie wartości parametrów m i n oraz rozwiązania x1, x2, x3 równania
7
paulina: Dany jest sześcian, którego objętość równa jest objętości kuli o promieniu długości 1. Na tym sześcianie stawiamy drugi sześcian, którego podstawa jest dwa razy mniejsza niż podstawa
1
fdsf:
 1 1 1 
oblicz granicę ciągu o wyrazie ogolnym an=
+
+
+ .... +
 1*2 2*3 3*4 
 1 
 n(n+1) 
2
Monika: Dla jakiej wartości parametru m równanie x4 – (m2 + m)x2 + m4 – 1 = 0 ma trzy różne rozwiązania?
4
Adrian: czesc, mam takie zadanko do rozwiazania:
11
Jasiu: Określ dziedzinę funkcji f a następnie wyznacz jej pochodną i określ dziedzinę pochodnej
9
Jakub: jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma miarę 15 stopni. Wykaż, że średnia geometryczna długości przyprostokątnych jest równa połowie długości przeciwprostokątnej.
2
Damian: Wykaż, że jeśli a ∊ R i b ∊ R, to a2 + ab + b2 ≥ 0
5
Kamil:
 (n+1)! + n! 
Ciąg an jest określony wzorem an=
 (n+1)! −n! 
Oblicz lim n−>∞
9
głąb_kapuściany: Cześć, mam nadzieję, że na tym forum znajdę nie tylko inżynierów, ale też finansistów emotkaPoszukuję łopatologicznego wytłumaczenia zależności i różnic pomiędzy:
1
fdsf: wyznacz wszystkie wartosci parametru k dla ktorych granica ciagu o wyrazie ogolnym an =
 k*n+4 2 
jest liczba
 k2*n+5 3 
1
mati: Szesc ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w 5 pudelkach. Jakie jest prawdopodobieństwo ze dokladnie dwa pudelka będą puste ?
2
Wiki: Wysokość h [m], na której znajduje się rzucona w górę piłka, zmienia się w zależności od czasu t [s] zgodnie ze wzorem h(t)=5,8+10t−5t 2 . Oblicz,
2
tyu:
9
Kamil: Wskaż zbiór wszystkich możliwych wartości wyrażenia √−√−x−4
1
Ania: Pole przekroju osiowego walca jest 8. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe? A. 4 π
0
Techix: Dana jest funkcja f(x)=ax3+bx2+cx+d, gdzie a,b,c,d− współczynniki rzeczywiste i a>0. Wiadomo, że funkcja ta ma 3 różne pierwiastki rzeczywiste: x1<x2<x3 , takie, że x2−x1>1000 i
5
Exam: Rzucamy jednocześnie kostką i sześcioma symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, liczba otrzymanych oczek na kostce jest równa łącznej liczbie
12
Kuba: ostrosłup prawidłowy czworokątny A.:
1
Kasia: W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątna AB ma długość 2,5, a cosinus kąta przy wierzchołku B wynosi 0,8. Jaka jest długość przyprostokątnej BC?
8
madziula918: pomożecie
2
tyu:
5
Techix:
 1 1 1 1 
an=
+
+
+...
 12 22 32 n2 
Ten ciąg jest ograniczony czy nieograniczony i dlaczego?
13
Jakub: mógłby mi ktoś jasno wytłumaczyć to zadanie? parabola o równaniu y=x2+bx+c jest styczna do prostej o równaniu y=x w punkcie P=(1,2014).
3
maks: :::rysunek::: Na okregu o promieniu r wybrano punkty M i N w ten sposób, że proste AM i AN sa˛
6
Spirit: Eh, więc tak. 1)"Uzasadnij, że jeżeli parametr c jest większy od 0, to równanie 2x2 + bx − c = 0 ma
19
anna: Mam takie pytanie Z rownania tryg. wyszly mi rozwiazania
3
Kasika: Mam pytanie .Z jakiego wzoru mogę przekształcić 5=(√5)2
9
ALA123: zad. 11
9
michał: ile dzielników ma liczba 5!+6!+7!
6
Aga: Proszę o pomoc, zależy mi na tym, żeby te zadania wytłumaczyć... Próbowałam robić sama, ALE NIE ROZUMIEM ICH... Proszę o wytłumaczenie bo nic nie rozumiem, a mam semestr
10
ALA123: Wskaż zbiór nierówności ( √19 − 4,4 ) ( 19 − 7x )
7
Monisiak: Witam, jak się rozwiązywało zadnia z wartością bezwględną tego typu? emotka 3−|4−x|=2x
2
Anita: Właściciel sklepu kupił w hurtowni a sztuk jednakowych czekolad po b zł za sztukę. Na sprzedaży wszystkich zarobił c zł. Ile złotych kosztowała w jego sklepie tabliczka czekolady?
4
ALA123: http://www.trudne.pl/extensions/InlineImages/image.php?AttachmentID=56097
7
kamikadze: 2x−1 dla x<2 Dana jest funkcja f(x)=
11
marcel: zapisz liczbę √7+4√3−√7−4√3 w postaci pierwiastek 6 stopnia z n
2
help:
 1 
Sprowadź do postaci iloczynowej funkcję kwadratową f(x)=−
(x+3)2+2
 2 
a)zbiór wartości funkcji b)zbiór w którym funkcja osiąga wartości ujemne
0
Kaka: Zbuduj σ−algebrę podzbiorów jeśli Ω=<0,1) i σ−algebra jest generowana przez rodzinę A={<18,38),<48,68),<58,78)}
1
Techix: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny. Płaszczyzna zawierająca bok podstawy i nachylona do niej pod kątem α dzieli graniastosłup na dwie części, z których jedna jest
2
Anita18: Oblicz: −−− to kreska ułamkowa emotka
1
dron: Hej. Mam pytanie, jak powstała ta tożsamość? czy ta prawa strona to rozwinięcie szeregu Taylora?
11
maturzystka: jak mam wzór funkcji f(x) i w poleceniu jest napisane aby znaleźć wartość największą tej funkcji to jak się do tego zabrać?
9
anna: Oblicz granice
 x−4 
Lim
 √x−2 
X→4
5
Techix: Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji f(x) jeśli: f(x)+f2(x)+f3(x)+...fn(x)+...=cos(x)
4
Ola: Kompletnie nei rozumiem tego zadania mógł by mi je ktos krok po kroku wytłumaczyc Podstawy trapezu maja długości 4 i 8 .Kąty jakie tworząramiona z dłuższą podstawą mają miary 60
1
kasia: /Users/mariuszlyzwa/Desktop/IMG2166.JPG
3
ada: odlicz pochodną funkcji w punkcie 3x3x2+4 w punkcie x=13.
6
Janek191: ( x − 2)*( x2 − 2 − m) = 0
3
zyx: Dane jest równanie x2 − (k − 2)x − k+1 =0. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru k, dla których dwa różne pierwiastki równania spełniają nierówność x1*x22 + x12*x2 ≥ x1+x2 − 2
5
Nowy: Ze zbioru 1,2,3...100 losujemy ze zwracaniem dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia , że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3.
3
Spirit: Siemacie.
6
Wera: Wyznacz wartości parametru k, dla których dziedziną funkcji: f(x)=√(1−k2)x2+(k−1)x+1 jest zbiór liczb rzeczywistych.
7
BiriBiri: Na ile sposób z talii 52 kart można wybrać 15 kart tak, aby wśród nich była przynajmniej jedna czerwona karta?
5
pikus12:
 √3 
√3 jest liczbą wymierną bo
 1 
co jest złego w moim rozumowaniu ?
2
Bartu: Pochodna z funkcji f(x)= x2 + 2ax to 2x+2a czy 2x+2?
1
maja: Dane są wierzchołki trójkąta A=(2,−1)
2
n:
 1 1 
g(x) = 4*[(
)−x−2−1]+3 = (
)−x−4−1
 2 2 
 1 
g(5) = (
)−5−4−1=29−1=511
 2 
 1 
f(−x−2)=(
)−x−2−1
 2 
2
kleocat: W trójkącie ABC punkt M jest środkiem odcinka BC. Długość odcinka AB jest równa 4 długość boki AC jest równa 8 i długość odcinka AM wynosi 3. Oblicz długość boki BC tego trójkąta.
1
masterofkapcie: Dany jest wykres funkcji y=x2, dla x≥0. Prosta l styczna do tego wykresu wraz z prostymi x=0, y=4, y=0 wyznacza trapez. Oblicz współrzędne takiego punktu styczności, by ten trapez miał
1
tyu:
1
Zorinio: jeśli α jest kątem ostrym i cosα = 1/3 to wartość wyrażenia √3sinα − tgα + 1
4
szymon95: Cześć, z jakich stron najlepiej się przygotowywać jeszcze raz do matury rozszerzonej z matematyki ? Chciałbym sobie pierwsze przypomnieć teorie a później przeglądnąć dużo
0
Bartu: Zastanawiam sie czym zajmuje sie ten kierunek, a wiadomo na kazdym forum co innego, moglby ktos porownac kryptologie i typowa informatyke jaka sie studiuje np na agh?
1
xyz: Wyznacz całkowite wartości parametru p, dla których wielomian w(x)= x3 + (p2+6p)x2 − 9x − 3 ma pierwiastek wymierny.
2
Ania: Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an = −2(x3 −7x2 +8x +17)n−1. Wyznacz wszystkie wartości x dla których ciąg ten jest malejący.
10
AS: :::rysunek::: P(a,b,c)
1
Jolka: Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach y=(√3/3)x i y = −x.
2
lawenderr: Wyznacz równanie prostej, do której należy punkt P(1,−1) i takiej, że odległość punktu Q(8,−2) od tej prostej wynosi 5.
9
maturzystka:
 sin30st 
Liczba log3√3
+log3√3tg60st jest równa
 cos30st 
2
Ditka: f(4x)=log2(4x)=log24+log2x=2+f(x)
3
Filip: Dana jest parabola o równaniu y=x2+bx+c.Prosta o równaniu 5x−y+1=0 jest styczna w punkcie A, a prosta o równaniu x+y+8=0 jest do niej styczna w punkcie B. Oblicz pole trójkąta ABC, w którym
16
Janek191: Dzielimy licznik i mianownik przez 4n emotka
13
help me, plis: Oblicz Pole całkowite oraz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego wysokość jest równa 8cm a krawędź boczna 10,
1
borys92: Dla podanych a,b zapisać w postaci przedziału otwartego zbiór wszystkich takich liczb rzeczywistych dodatnich c, że istnieje trójkąt rozwartokątny o długościach boków a,b,c
0
dzizi: W ostroslupie prawidlowym trójkątnym krawędź podstawy ma dlugosc a. Kat miedzy krawędzią boczna, a krawędzią podstawy ma miarę α>30st. Oblicz objętość ostroslupa.
2
dudus: Szesc ponumerowanych kul rozmieszczamy losowo w 5 pudelkach. Jakie jest prawdopodobieństwo ze dokladnie dwa pudelka będą puste ?
9
Vince: 3√|sinx| < 1 Jak to rozwiązać, pomocy.