pomocy!! ola: Wyznacz iloraz nieskończonego malejącego ciągu geometrycznego, w którym stosunek dowolnego

	2
wyrazu do sumy wszystkich wyrazów go poprzedzających wynosi		.
	3

ola: wie ktoś jak się do tego zabrać?

Ajtek: Ja bym pokombinował w ten sposób, ale pewności nie mam .

	a1
Skoro ciąg ma być malejący to 0<q<1 i wzór na sumę wygląda Sn=		.
	1−q

Z treści zadania:

an+1		2
	=
Sn		3

Tylko co dalej?

ola: próbowałam tak samo. wychodzi z tego: 3qⁿ⁺¹−5qⁿ+2=0 i nie wiem co dalej..

ola:

	2
założyłam sobie, że n=1 i wtedy q=		mogę tak zrobić?
	3

Ajtek: Pokaż dlaczego wyszło −5qⁿ, mi wychodzi trochę inaczej, możliwe że robię błąd .

Ajtek: Nie możesz, to jest prawdziwe tylko dla n=1.

ola: a_n+1=a₁qⁿ

	1−qn
Sn=a1
	1−q

2S_n=3a_n+1

	1−qn
2a1		=3a1qn /:a1
	1−q

2(1−qⁿ)=3qⁿ(1−q) 2−2qⁿ=3qⁿ−3qⁿ⁺¹ 3qⁿ⁺¹−5qⁿ+2=0

ola: o ile się nie pomyliłam

ola: napisali, że dla dowolnego, więc myślałam, że można podstawić

Ajtek: Jak widzisz, ja wyszedłem z innego wzoru na sumę ciągu. U Ciebie błędu nie widzę, jednak brakuje mi założenia odnośnie q (bo ciąg malejący). Jednak nie mam pomysłu jak to ruszyć dalej .

ola: tego na moje nie da się zrobić, myślę, że jest błąd w treści, może powinno być: ,,do sumy wszystkich wyrazów po nim następujących"? wyczytałam,że istnieje tw., że ten stosunek jest stały to by się zgadzało zadanie jest ze starego zbioru pawłowskiego i do tego zadania nie mam niestety odp.

ola: wtedy byłoby:

	an		a1qn−1		qn−1(1−q)		1
		=		=		=		−1
	an+1+an+2+...		a1qn   1−q		qn		q

ola: czyli q=0,6

Ajtek: No dobra, a jak policzysz sumę wszystkich wyrazów po nim występujących? Bo ja pomysłu nie mam.

Ajtek: Ooooooo.....