matematykaszkolna.pl
Oblicz pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną Techix: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny. Płaszczyzna zawierająca bok podstawy i nachylona do niej pod kątem α dzieli graniastosłup na dwie części, z których jedna jest ostrosłupem o objętości 8 cm3. Obliczyć pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną. Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc przy tym zadaniu emotka
4 kwi 15:05
Techix: i do tego są 4 odpowiedzi:
 43 
a)

 3sinαcosα 
 43 
b)

 3(sinα)2cosα 
 23 
c)

 3(sinα)2cosα 
 43 
d)

 3sinα(cosα)2 
przy czym może być kilka poprawnych Proszę o pomoc!
4 kwi 20:14
pigor: ..., podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny. Płaszczyzna zawierająca bok podstawy i nachylona do niej pod kątem α dzieli graniastosłup na dwie części, z których jedna jest ostrosłupem o objętości 8 cm3. Oblicz pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no to łopatologicznie rzecz ujmując widzę to np. tak : niech 2a −długość krawędzi podstawy i zarazem długość boku podstawy Δ równoramiennego − przekroju − o wysokości h względem tego boku tworzącego z podstawą graniastosłupa kąt o mierze α, przy tym jeśli H − długość wysokości odciętego ostrosłupa, to (*) P=122ah= ah=? − szukane pole powierzchni przekroju i z warunków zadania z Δ prostokątnego o kącie ostrym α przeciwprostokątnej h, przyprostokątnych H − przeciwległej i przyległej dł. a3 − wysokości podstawy ostrosłupa (Δ równobocznego o boku dł. 2a) a3=hcosα ⇔ ⇔ 3a= 3hcosα ⇔ a= 133hcosα , a szukany wtedy wzór (*) na pole przekroju przyjmie postać (**) P= 133h2cosα=? w którym nieznaną długość wysokości h przekroju wyznaczę z układu równań: a= 133hcosα i H=hsinα i 13*14(2a)23H=8 ⇔ ⇔ a2= 13h2cos2α i H= hsinα i 133a2hsinα= 8 ⇒ ⇒ 193h3sinα cos2α = 8 /* 313h3sinα cos2α = 83
 8*33 
⇔ h3=

, ale 333= 333= 633= 3
 sinα cos2α 
 23  
⇔ h=

, a wtedy z (**)
 3sinαcos2α  
 4 *3 
P= 133

cosα =
 3sin2αcos4α 
 43 cosα 43 
=

=

odp b) ..., emotka
 cosα 3sin2αcosα 3sin2α cosα 
5 kwi 21:14