Oblicz pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną Techix: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny. Płaszczyzna zawierająca bok podstawy i nachylona do niej pod kątem α dzieli graniastosłup na dwie części, z których jedna jest ostrosłupem o objętości 8 cm³. Obliczyć pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną. Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc przy tym zadaniu

Techix: i do tego są 4 odpowiedzi:

	4√3
a)
	3√sinαcosα

	4√3
b)
	3√(sinα)2cosα

	2√3
c)
	3√(sinα)2cosα

	4√3
d)
	3√sinα(cosα)2

przy czym może być kilka poprawnych Proszę o pomoc!

pigor: ..., podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny. Płaszczyzna zawierająca bok podstawy i nachylona do niej pod kątem α dzieli graniastosłup na dwie części, z których jedna jest ostrosłupem o objętości 8 cm³. Oblicz pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no to łopatologicznie rzecz ujmując widzę to np. tak : niech 2a −długość krawędzi podstawy i zarazem długość boku podstawy Δ równoramiennego − przekroju − o wysokości h względem tego boku tworzącego z podstawą graniastosłupa kąt o mierze α, przy tym jeśli H − długość wysokości odciętego ostrosłupa, to (*) P=¹₂2ah= ah=? − szukane pole powierzchni przekroju i z warunków zadania z Δ prostokątnego o kącie ostrym α przeciwprostokątnej h, przyprostokątnych H − przeciwległej i przyległej dł. a√3 − wysokości podstawy ostrosłupa (Δ równobocznego o boku dł. 2a) a√3=hcosα ⇔ ⇔ 3a= √3hcosα ⇔ a= ¹₃√3hcosα , a szukany wtedy wzór (*) na pole przekroju przyjmie postać (**) P= ¹₃√3h²cosα=? w którym nieznaną długość wysokości h przekroju wyznaczę z układu równań: a= ¹₃√3hcosα i H=hsinα i ¹₃*¹₄(2a)²√3H=8 ⇔ ⇔ a²= ¹₃h²cos²α i H= hsinα i ¹₃√3a²hsinα= 8 ⇒ ⇒ ¹₉√3h³sinα cos²α = 8 /* √3 ⇔ ¹₃h³sinα cos²α = 8√3

	8*3√3
⇔ h3=		, ale 3√3√3= 3√√33= 6√33= √3 ⇒
	sinα cos2α

	2√3
⇔ h=		, a wtedy z (**)
	3√sinαcos2α

	4 *3
P= 13√3		cosα =
	3√sin2αcos4α

	4√3 cosα		4√3
=		=		odp b) ...,
	cosα 3√sin2αcosα		3√sin2α cosα