matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 23.4.2016
Zadania
Odp.
5
5-latek : Jak wpisac do wolframa żeby otrzymać wykres funkcji y=(−1)[x] −czesc calkowita
3
Bez: Wiedząc, że cos2α=7/8, oblicz wartość wyrażenia sin4α−cos4α.
13
DSAA: Nie, nie istnieje. Aby trojkąt istnial suma dwóch bokow musi byc wieksza od trzeciego. a+b>c.
5
DSAA: :::rysunek::: Jak udowodnic ze kat COB jest katem prostym?
4
5-latek : Jest to elementarne równanie trygonometryczne postaci
 π 
cosα=a gdzie α= x+
 4 
rozwiązania podstawowe takiego równania to... poszukaj
6
xxxy: Dla pewnej wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu W(x)=8x8+6x6+4x4+2x2+m przez x−2 jest równa 2014.Ile wynosi reszta z dzielenia wielomianu
2
Inżynier: Wyznacz dziedzinę
0
rafal: Na rysunku obok przedstawione są parabole będące wykresami dwóch funkcji: f(x)= −14x2+1 oraz g(x)=x2−4x+6.
0
Mateusz: Strzelając do tarczy strzelec uzyskuje: 10 punktów z prawdopodobieństwem 0,5;9 punktów z prawdopodobieństwem 0,3 i 8 pkt. z prawdopodobieństwem 0,2. Strzelec oddał 100 strzałów. Jakie
1
lili: rzucono dwa razy symetryczną , sześcienną kostką do gry . Przedstaw zbiór zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia , a następnie oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia :
2
lili: za zbioru { −1, 2,3,0,1} losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania a) określ zbiór zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia
1
lili: ile liczb można otrzymać , zmieniając kolejność cyfr w liczbie 5476
1
lili: ile jest liczb trzycyfrowych , w których zapisie występują tylko tylko cyfry 1,3,5,7,i 8 oraz żadna cyfra nie powtarza się .
1
ziomus98: :::rysunek::: W trapezie ABCD ( AB równoległy do CD) dwusieczna kąta wewnętrznego ABC jest prostopadła do
29
pytajnik123: Metis jaki trójkat CSB jest?
3
Smoq: W ciągu arytmetycznym suma 𝑛 początkowych wyrazów o numerach parzystych jest równa 6𝑛
0
maturazachwilę: Obwód trójkąta ABC jest równy 20. dwusieczna kąta zewnetrznego przy wierzchołku B przecina przedłużenie boku AC w punkcie D takim, ze |AD|=16 i |CD|=8. oblcz pole trójkąta ABC
2
Monika: Czy ktoś by mógł mi wytłumaczyć, skąd się to wzięło?
2
magicznyukf: :::rysunek::: Trapez ABCD podzielono na trzy figury o równych polach. Sposób podziału pokazano na rysunku.
6
zz: dla jakich wartosci parametru a i b wielomian W(x) x4 + ax3 +bx2 + 3x − 9 jest podzielny przez (x+3)2
0
Smoq: Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt ABCD. Przekątna AC tego czworokąta ma długość 10p3, a kąt ADC ma miarę 120 stopni. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma tę samą długość 26. Oblicz
7
nelka: Ile jest naturalnych liczb czterocyfrowych, których suma cyfr wynosi 4?
0
kwadraty: :::rysunek::: Musze napisać algorytm ktory za kazdym razem zmniejszy mi kwadrat po lewej stronie albo pod
1
Smoq: Dla jakich wartośći parametru m jeden z pierwiastków równania (1−3m)x2 + (3m−1)x +4m2 = 0 jest połową drugiego pierwiastka?
0
Smoq: Wykaż, że jeżeli wielomian W(x) jest podzielny przez (x+3)3 to wielomian W'(x) jest podzielny przez (x+3)2.
0
Smoq: :::rysunek::: Z wierzchołków czworokąta ABCD poprowadzono półproste, które przecinają się w wierzchołkach
1
Smoq:
 log0,5(3+x) 
Oblicz granicę jednostronną lim
 3+x 
x→−3+
5
Smoq: Ciąg (an) jest określony wzorem an+1 = 3−an dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
6
5-latek : :::rysunek::: Narysuj czesc wykresu funkcji f dla x≥1 a następnie znajdz granice limx→+∞f(x) lub uzasadni
1
xxxy: Ze zbioru miejsc zerowych funkcji f(x)=x3−9x wybieramy losowo jedna liczbe. Oblicz prawdopodbienstwo tego, ze z liczb −4,−2 i wylosowanej liczby mozna utworzyc 3wyrazowy ciag
5
Ewka: Liczbę 22014 * 52014 zapisano w systemie dziesiętnym. Liczba jej cyfr jest równa?
1
mock: w stozek, ktorego przekrojem jest tr. rownoboczny, wpisano walec o najwiekszej objetosci. udowodnij, ze obj. tego walca jest rowna obj. kuli wpisanej w ten stozek
2
WWW:
 1 
I=
md2
 8 
pochodna po m i po d
2
Anna: Sporządź wykres funkcji:
3
Radek: Mam pytanko do zadania z tego linku http://www.zadania.info/d21/6974643 Rozumiem je do momentu: ''Obliczmy, ile jest liczb z jedną dwójką i dwoma jedynkami. Jeżeli dwójka jest na początku, to
3
Marta: Ile jest liczb czterocyfrowych o sumie cyfr 4 ?
4
Ben: Dany jest ciąg (an) którego suma n początkowych wyrazów jest równa Sn=2(n−1) − 1/2. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu i wykaż że ciąg an jest ciągiem geometrycznym.
3
5-latek : :::rysunek::: mam wykres funkcji y=[x] (czesc calkowita
9
Fabix: Witam, szukałem odpowiedzi na to zadanie lecz nigdzie jej nie znalazłem, dlatego szukam pomocy tutaj :
1
Hope: Ze zbioru liczb {1,2,...,2010} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybrana liczba nie jest podzielna ani przez 6, ani przez 15.
3
nocotolo: zadanie 11 z tego arkusze, pomoże ktoś pokazać jak to się robi ?
1
me: Styczna do wykresu funkcji f(x)= ax−x2/4 w jej miejscu zerowym jest nachylona do dodatniej części osi x pod kątem o mierze pi/4.
2
g: Prawdopodobieństwo wylosowania przykładowej pary 7,5 to:
1
maturzystaa: W trojkacie ABC dane sa wierzcholki A=(−5,−2) i B=(7,1). Wyznacz współrzędne wierzchołka C, jeżeli wysokości trójkąta przecinają się w punkcie S(−2,3).
3
5-latek :
 |x+1| 
Znajdz wzor okreslajacy funkcje f(x)=
oddzielnie w każdym z trzech wybranych
 |x|+1 
przedzialow Funkcja ta jest okreslona w całym zbiorze R bo mianownik jest zawszse dodatni
0
Joanan: Znaleźć macierz odwzorowania L(x,y,z)=(ln(ey/ex, 3x−2z, ln(e(2x)e(y−z)) z R3 w R3, jeśli w dziedzinie przyjmuje bazę d1=[1,2,3] d2=[0,2,1] d3=[3,1,1] a w przeciwdziedzinie bazę
6
pytajnik123: Mam do rozwiązania taką nierówność: |2x−|1−3x||≤4
3
Edyta: Oblicz 4*tg40*tg50
1
Corrado: Cześć! Znalazłem na necie takie zadanie na dowód, ale ciężko mi się za to zabrać, nie mam pomysłu,
3
mentosik: Oblicz długości pozostałych boków i miary kątów trójkata ABC majac dane bok AC=5, AB=9
153
jc: Narysuj wykres i zobaczysz.
9
xxxy:
 7 
Zdarzenia A i B sa jednakowo prawdopodbne, prawdopodobienstwo zdarzenia AuB jest rowne
 12 
 1 
a zdarzenia A∩B jest rowne
, Oblicz prawdopodbienstwo zdarzenia A'uB.
 4 
Zastosowalm wzor na sume:
7
maturzystaa: rozwiaz: sinx−cosx=0
1
Kraterek: Przez punkt P poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A i sieczną okręgu, przecinającą ten okrąg w punktach B i C.
9
ff: dany jest trapez o katach ostrych rownych 30 i 45 stopni krotsza podstawa ma dlugosc 3 a dluzsza 8
3
xxxy: Rozlaczne zdarzenia A i B sa podzbiorami zbioru zdarzen elementarnych Ω. Wowczas prawdopodbienstwo zdarzenia A\b jest rowne:
14
Niktważny: Hej emotka Mam 2 zadanka, z którymi mam problem 1. Liczby 3,x,y,z,9 tworzą ciąg geometryczny, zatem iloczyn xyz jest równy ( 81√2)
3
martinez555: czy postać kanoniczna funkcji homograficznej y=x+2x to będzie y=4x+3
3
Kuba: zapisz wyraznie w postaci nieskracalnego ułamka
1
rafal: Okrąg o1 przechodzi przez wierzchołek B trójkąta ABC i przecina jego boki AB i BC odpowiednio w punktach F i D. Okrąg o2 przechodzi przez wierzchołek C, przecina okrąg o1 w punkcie D
8
rafal: Wykaż, że istnieje liczba dodatnia a, dla której a2 + 1a < 313√220
2
xxxy: Wykaz ze jezli P(A∩B), P(A), P(B) sa odpowiednio pierwszym, drugim, trzecim wyrazem ciagu arytmetycznego to P(AuB) jest czwartym wyrazem ciagu.
2
Stefano: Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregu: ∞
4
szarlotka: miarą kąta rozwartego jest α i tgα jest czterokrotnością 1tgα. wyznacz miarę kąta α wyrażoną w stopniach, w zaokrągleniu do całości.
7
szarlotka: Zosia pewną liczbę kolejnych liczb podzielnych przez 3 (zaczynając od 0) wpisała w tabelę, która miała tyle samo kolumn co wierszy. Gdy chciała wpisać te liczby w prostokątną tabelę,
31
maturzysta: x2 + 2mx − x − 1 = 0
2
ojojoj: :::rysunek::: W trójkącie prostokątnym ABC, gdzie |∠A|=90o, poprowadzono wysokość AD i środkową AS.
9
:): :::rysunek:::
26
Marlena333: Wyznacz wszystkie rozwiazania rownania 2sin2xcosx=sinx nalezace do przedzialu <0,2π> bardzo prosze o pomoc:(
9
martinez555: Wskaż zbiór rozwiązań nierówności −3x2−2x+8<0
1
martinez555: Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny pod kątem alpha
1
:): :::rysunek:::
5
Kuba: oblicz wartosc wyrazenia dla x=√2. zakoduj cyfrę jednosci, cyfrę czesci dziesietnych i cyfre czesci setnych przyblizenia dziesietnego otrzymanej liczby
15
Ewka: Czy na maturze może być zadanie optymalizacyjne, w którym funkcja optymalizacyjna zawiera 2 zmienne?
10
martinez555: podaj przedziały, w których funkcja f(x)=x3−4x2−16x+7 jest rosnąca
6
martinez555:
 1 
pochodna funkcji (3x5 −
x4+x)1 wynosi?
 2 
9
5-latek : mam narysować wykres funkcji
 |x|+1 
y=
 |x|−1| 
W praktyce to wiem jak mam to narysować
6
martinez555: W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość 2, a wysokość tego graniastosłupa jest równa √2 Jaką miarę ma kąt między przekątnym ścian bocznych wychodzącym
10
martinez555: rozwiąż nierówność: x3 (2x+3)2(4−x)≥0
0
matematyka12: w pojemniku znajdują się cztery kule oznaczone cyfrą "1", trzy kule oznaczone cyfrą 2 oraz jedna kula oznaczona cyfrą 3. wybieramy losowo jedną kulę. gdy wylosujemy kulę oznaczona cyfrą
3
mat: Romb o boku długości a obraca si ˛e dokoła jednej z przeątnych. Wyznacz pole tego spośród takich rombów, dla którego objętość otrzymanej bryły jest największa.
9
Paweł: http://matematyka.pisz.pl/forum/290353.html Dzień dobry, chodzi mi o zadanie z linka. Poprawie rysuje wykres, ale nie za bardzo umiem odczytać te dwa różne pierwiastki dodatnie. Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć?
2
Lech Roch: Do windy na parterze budynku wsiadlo 6 osób po czym każda z nich w sposób losowy wysiadła na jednym z trzech pięter budynku. Jakie jest prawdopodobieństwo że na jednym z pięter wywiady
4
Poziomka7: Oblicz układ równań: (x−6)2+(y−4)2=20
16
maturzysta: Kiedy stosujemy symbol ⋀ (i) a kiedy symbol ⋁ (lub) ? Bo wiem np. że przy rozwiązywaniu równości, nierówności kwadratowych przy wyliczaniu x1 = ... x2 = ... stosujemy symbol ⋁
6
Kostuchna666: Określ stopień wielomianu W(x) w zależności od wartości parametru m (m∊R), jeśli: W(x) = (||m – 4| + 1|– 2)x3 + (m3 + 5m2 – 9m – 45)x2 + (m2 + 2m – 15)x + 1.
2
Lech Roch: Napiszę ustnie gdyż nie wiem jak to zrobić pisemnie. Oblicz dwa do potęgi logarytm o podstawie 3 z 5 odjąć 5 do potęgi logarytm o podstawie 3 z 2.
13
ff: Po dwukrotnej obniżce ceny najpierw o 10%, później o 15% telewizor kosztuje 918 zł. Jaka była pierwotna cena telewizora
3
przemo: oblicz pole figury ograniczonej przez krzywą y=cosh2x i prostą y=178
1
ola: Wyznacz naturalne przedstawienie parametryczne następujących krzywych przyjmując s=0 dla t=0 prostej r = [at+x0, bt+y0, ct+z0] t∊R
25
Laura: Witam. Wie ktoś może jak obliczyć punkt wspólny dla dwóch funkcji? Wiem, że, na wykresie widać, że to 2,2, ale jak to obliczyć ?
12
maturzysta: Sinusoida się 'rozciągnęła' do góry i dołu, zbiór wartości <−2 , 2> . emotka
1
marek: Duza pompa wypompowuje wode z pelnego zbiornika w 8h . A mala pompa w czasie 3 razy dluzszym niz , obie pompy razem pracujace . Ile bedzie pracowac mniejsza pompa
1
dzięcioł: kąt rozwarty rombu ma miarę 150 stopni, a wysokość rombu poprowadzona w wierzchołka tego kąta ma długość 12. pole tego rombu jest równe.?
1
...: :::rysunek::: w trapez którego krótsza podstawa ma długość 4, a dłuższa 8, wpisano półkole. stosunek pola
3
kasia18: Duza pompa wypompowuje wode z pelnego zbiornika w 8h . A mala pompa w czasie 3 razy dluzszym niz , obie pompy razem pracujace . Ile bedzie pracowac mniejsza pompa
2
matematyka12: w pojemniku znajdują się cztery kule oznaczone cyfrą "1", trzy kule oznaczone cyfrą 2 oraz jedna kula oznaczona cyfrą 3. wybieramy losowo jedną kulę. gdy wylosujemy kulę oznaczona cyfrą
12
Kamil:
2 
√2+√3−1 
2
justynka: Oblicz prawdopodobieństwo, że w dziesięciu rzutach monetą otrzymamy 5 orłów i 5 reszek.
25
rafal: Wykaż że istnieje liczba a dla której a2 + 1a < 313√220
14
czekolada: wartość wyrażenia tg30*tg40*tg50 jest równa?
9
5-latek : Cwiczenie Granica (niewalsciwa) w nieskonczonosci może być również +∞ lub −∞
3
Stefano: Jak policzyć taką całke?
2
rafal: Prosze o zrobienie zadania 13, bo nie wiem jak sieza to zabrac a to zadanie za 3 punkty. Wklejam link bo ciezko byloby mi przerysowac rysunek.
2
wera11: Rozwiąż równanie:
9
maturzystaa: wg oceny synoptykow prawdopodobienstwo zdarzenia ze najblizsza sobota bedzie bez opadow jest rowne 0,6 a prawdopodobienstwo, ze najblizsza niedziela tez bedzie bez opadow, jest rowne 0,5.
0
Monika: Czy ktoś by mógł mi wytłumaczyć, skąd się to wzięło?
2
maturzysta: Mamy funkcje kwadratową: y = x2 + 4x − 5
23
MMMMM: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny prostokątny o przeciwprostokątnej długości 2√2.
3
maturzysta:
2  
√2 + √3 − 1  
Wzór skróconego mnożenia na usunięcie niewymierności.... (a−b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 ?