plissss o pomoc w zadaniu lili: za zbioru { −1, 2,3,0,1} losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania a) określ zbiór zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia b) oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia , że iloczyn wylosowanych liczb jest równy 0.

W: a) Ω = {(i, j) | i, j ∊ {−1, 0, 1, 2, 3}}, czyli #Ω = 5 * 5 =25. b) Oznaczmy: A − zdarzenie losowe polegające na tym, że wylosowano przynajmniej jedno zero. Skoro wylosowano przynajmniej jedno zero, to znaczy że wylosowano je za pierwszym razem z potem dowolną liczbę na 5 sposobów lub pierwszą liczbę dowolną na 5 sposobów a potem 0. Tutaj jest mały haczyk, gdyż zarówno w jednym jak i w drugim przypadku możemy wylosować (0, 0), czyli jedno zdarzenie liczymy dwa razy jakby. Skoro tak, to #A = 5 + 5 − 1 = 9, czyli Pr(A) = #A / #Ω = 9/25.

W: Przepraszam, nie doczytałem, że bez zwracania. Jeżeli bez zwracania, to Ω = {(i, j) | i, j ∊ {−1, 0, 1, 2, 3} i i ≠ j}, czyli #Ω = 5 * 4 = 20. b) W pierwszym losowaniu mamy 0, w drugim coś różnego od zera na 4 sposoby albo odwrotnie: najpierw coś niezerowego, potem zero na 4 sposoby, czyli #A = 4 + 4 = 8. Zatem Pr(A) = #A / #Ω = 8 / 20 = 2 / 5.