Styczna i sieczna Kraterek: Przez punkt P poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A i sieczną okręgu, przecinającą ten okrąg w punktach B i C. Wykaż, że jeśli PB : BC = 1 : 3, PB < AB < BC. Wykazanie, że PB < BC jest proste, gorzej z tym AB. Czy ktoś może pomóc?

Eta: Z treści zadania : |PB|=x , |BC|=3x to |PC|=4x , x>0 z tw. o stycznej i siecznej: |AP|²=|PB|*|PC| ⇒ |AP|²= 4x² ⇒ |AP|=2x Z nierówności trójkąta (w trójkącie ) PAB |AB|<|AP|+|BP| ⇒ |AB|< 3x=|BC| ⇒ |AB|<|BC| i |AB|+|PB|>|AP| ⇒ |AB| > 2x−x=x=||PB| ⇒ |AB|>|PB| zatem |PB|<|AB|<|BC| c.n.w