funkcja dwłch zmiennych Inżynier: Wyznacz dziedzinę ln(lnx+2lny) wyrażenie w nawiasie>0 Nie wiem tylko jak to dalej rozpisać

W: Po pierwsze to pod logarytmem mamy logarytmy, trzeba zacząć od ich dziedzin: x > 0 oraz y > 0. Teraz główny logarytm: ln(x) + 2 ln(y) = ln(x) + ln(y²) = ln(x * y²) > 0 = ln(1). Ponieważ logarytm naturalny to funkcja rosnąca, więc będzie, że x * y² > 1, czyli y² > 1 / x, dalej zatem y > 1 / √x. Zatem dziedzina funkcji to jest {(x, y) | x > 0 i y > 0 i y > 1 / √x}

jakubs: https://matematykaszkolna.pl/strona/217.html https://matematykaszkolna.pl/strona/1703.html