ciąg rekurencyjny Smoq: Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n+1 = 3−a_n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa: A)150 B)75 C)50 D)100 Intuicja mi podpowiada odp.: A, ale nie wiem w sumie czemu.

yht: cały wzór ciągu przepisałeś ?

jc: a_n+1+a_n = 3. Suma dowolnych 2 kolejnych wyrazów = 3. 50 wyrazów to 25 par kolejnych wyrazów, każda taka para to ... , razem ... (dopowiedz sobie resztę)

Smoq: dzięki

Mariusz: Jeśli chcesz znaleźć wzór jawny tego ciągu to a_n=−a_n−1+3 ∑_n=0^∞a_nxⁿ=A(x) ∑_n=1a_nxⁿ=∑_n=1−a_n−1xⁿ+∑_n=13xⁿ

Smoq: dzięki za rozpisanie tego, ale nie kumam wgl co Ty mi napisałeś