wielomiany zz: dla jakich wartosci parametru a i b wielomian W(x) x⁴ + ax³ +bx² + 3x − 9 jest podzielny przez (x+3)²

zz:

zz: ?

yht: P(x) = (x+3)² Skoro W(x) ma być podzielny przez P(x), to W(x)=P(x)*Q(x), gdzie Q(x) jest wielomianem 2−go stopnia Q(x)=px²+qx+r x⁴+ax³+bx²+3x−9 = (x+3)²*(px²+qx+r) x⁴+ax³+bx²+3x−9 = (x²+6x+9)*(px²+qx+r) x⁴+ax³+bx²+3x−9 = px⁴+qx³+rx²+6px³+6qx²+6rx+9px²+9qx+9r x⁴+ax³+bx²+3x−9 = px⁴+(q+6p)x³+(r+6q+9p)x²+(6r+9q)+9r z porównania współczynników lewej i prawej strony wynika, że 1=p a=q+6p b=r+6q+9p 3=6r+9q −9=9r z pierwszego i ostatniego masz p=1 oraz r=−1 z przedostatniego masz q=1 z drugiego od góry masz a=7 ze środkowego masz b=−1+6*1+9*1 czyli b=14 Odp. a=7, b=14

yht: oczywiście można też rozwiązywać to pochodnymi, czyli z układu równań: W(−3)=0 W'(−3)=0

zef: Według mnie 2 sposób łatwiejszy

yht: zdecydowanie pierwszy sposób pokazałem jakby ktos pochodnych nie kojarzył