wielomiany xxxy: Dla pewnej wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu W(x)=8x⁸+6x⁶+4x⁴+2x²+m przez x−2 jest równa 2014.Ile wynosi reszta z dzielenia wielomianu W przez 2x−4? Czy da sie to jakos sprytnie policzyc bez tego dzielenia?

maturzysta: W(2) = ... i liczysz. Potem m przyrównasz do 2014 i powinno wyjsc.

xxxy: To zrobiłam, trzeba wyznaczyc reszte, a dzielenie jest bardzo długie, da sie jakos szybciej?

zef: Dzielenie nie jest wcale długie. Podziel to schematem Hornera. 2x−4 możesz zamienić na x−2.

Evelek: jak podstawisz pod x wartość 2 to otrzymasz dodawanie.... co ty chcesz tu dzielić?

Evelek: Twierdzenie o reszcie polecam poczytać.

ICSP: w(x) = p(x) * (x − 2) + r(x) Jeżeli podstawimy w tej równości x = 2 dostaniemy : r(2) = w(2) a ponieważ dzielimy przez wielomian stopnia I więc reszta jest liczbą. Stąd: w(2) = r − reszta z dzielenia.