symbol i oraz symbol lub maturzysta: Kiedy stosujemy symbol ⋀ (i) a kiedy symbol ⋁ (lub) ? Bo wiem np. że przy rozwiązywaniu równości, nierówności kwadratowych przy wyliczaniu x₁ = ... x₂ = ... stosujemy symbol ⋁ (lub). Przy rozwiązywaniu równości/nierówności trygonometrycznych też stosujemy ten symbol. A kiedy stosujemy symbol ⋀ (i) ? Może ktoś rzucić kilka przykładów?

Przemysław: ∧ oznacza "i" ∨ oznacza "lub" np. (x−1)(x+1)=0 ma rozwiązania x=1 lub x=−1, więc x=1 ∨ x=−1 jeżeli na przykład byłoby wyznaczyć dla jakich x: (x−1)(x+1)≠0 to x nie może być 1 i x nie może być −1, czyli x≠1 ∧ x≠−1 Inny przykład: x ma być podzielne przez 2 i przez 3. czyli ma istnieć k całkowite, że x=2k i ma istnieć l całkowite, że: x=3l czyli: ∃k∊ℤ: x=2k ∧ ∃l∊ℤ: x=3l

zef: ∧− część wspólna, "i" V− suma, "lub"

maturzysta: Oki, czaje już....intuicyjnie trzeba troszku podejść..

ZKS: Przemysław coś nie za bardzo. (x − 1)(x + 1) ≠ 0 x ≠ 1 ∧ x ≠ −1 ⇒ sprzeczność Z tego zapisu by wynikało, że x ∊ R, a przecież to nie prawda. x ≠ 1 ∨ x ≠ −1 ⇒ x ∊ R \ {−1 ; 1}

Przemysław: @zef Trochę się czepię, bo ∧ jest do zdań, a ∩ do zbiorów i chyba się nie mówi o części wspólnej zdań

Przemysław: @ZKS Przepraszam Zamiast tu pisać powinienem się douczyć.

wmboczek: @ZKS coś nie halo przemyśl to raz jeszcze

ZKS: wmboczek spójnik i to część wspólna zatem z zapisu wynikało by, że x ≠ −1 i jednocześnie x ≠ 1, zatem taka sytuacja nigdy by nie zaszła, natomiast dając spójnik lub mamy x ≠ −1 lub x ≠ 1 (x różny od −1 lub x różny od 1). Teraz robimy tak mamy do dyspozycji cały zbiór liczb rzeczywistych i z niego należałoby wyrzucić x ≠ ±1 tak? Należy zatem dać x ∊ R ∧ (x ≠ −1 ∨ x ≠ 1) ⇒ x ∊ R \ {−1 ; 1}, a nie x ∊ R ∧ (x ≠ −1 ∧ x ≠ 1).

Jerzy: @ZKS Nie nadążam ... "x ≠ −1 i jednocześnie x ≠ 1 , zatem taka sytuacja nigdy by nie zaszła" co masz na myśli ?

wmboczek: @ZKS to co powiesz o x=0? nie zachodzą tam oba warunki jednocześnie?

ZKS: Chory trochę jestem i może mi się miesza. Tak, przepraszam zwracam honor, nie wiem coś sobie ubzdurałem, że spójnik i jako część wspólna nie wyrzuci nam, 1 oraz −1.

Jerzy: W takim razie wracaj do zdrowia

ZKS: Przemysław jak widzisz miałeś rację, nie wiem co mi się ubzdurało i to ja przepraszam, szkoda tylko, że nie chciałeś podtrzymać swojej racji.

ZKS: Dziękuje przed laptopem chociaż mi się w łóżku nie nudzi.

Przemysław: @ZKS Ano może i tak. Nawet jak miałem rację za pierwszym razem, to pisząc drugą odpowiedź już racji nie miałem (a jednocześnie miałem rację, ale tylko jeżeli potraktować tekst oddzielnie od intencji − bo można uznać, że drugi wpis potępiał sam siebie, co nie miało miejsca, ale wydaje się ciekawe, gdyby miało miejsce). Jakaś pętla się robi w tym

prosta: x≠ 1 ⇔ x∊R \ { 1 } x≠ −1 ⇔ x∊R \ { −1 } x≠ 1 ∧ x≠ −1 ⇔ x∊R\ { −1, 1 }